高考复习科目：数学      高中数学总复习(二) 

复习内容：高中数学第二章-函数

复习范围：第二章

编写时间：2004-2

修订时间：总计第一次 2005-5

                                   I. 基础知识要点           

1. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.

2. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.

3. 反函数定义：只有满足，函数才有反函数. 例：无反函数.

函数的反函数记为，习惯上记为. 在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.

[注]：一般地，的反函数. 是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.

4. ⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.

⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.

⑶设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.

⑷一般地，如果函数有反函数，且，那么. 这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.

5. 指数函数：（），定义域R，值域为（）.

⑴①当，指数函数：在定义域上为增函数；

②当，指数函数：在定义域上为减函数.

⑵当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.

6. 对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.

⑴对数运算：

（以上）

注⑴：当时，.

⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“―”.

例如：中x＞0而中x∈R）.

⑵（）与互为反函数.

当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.

7. 奇函数，偶函数：

⑴偶函数：

设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.

偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.

②满足，或，若时，.

⑵奇函数：

设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.

奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.

②满足，或，若时，.

8. 对称变换：①y = f（x）

②y =f（x）

③y =f（x）

9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

在进行讨论.

10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.

例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是          .

解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.

11. 常用变换：

①.

证：

②

证：

12. ⑴熟悉常用函数图象：

例：→关于轴对称.              →→

→关于轴对称.

⑵熟悉分式图象：

例：定义域，

值域→值域前的系数之比.