1.  找出所有具有下列性质的三位数 N：N能被11整除且 N/11等于N的各位数字的平方和。

2.  寻找使下式成立的实数x：

4x²/(1 - √(1 + 2x))²  <  2x + 9

3.  直角三角形ABC的斜边BC的长为a，将它分成 n 等份（n为奇数），令a为从A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A到BC边的高长为h，求证：

tan a = 4nh/(an² - a).

4.  已知从A、B引出的高线长度以及从A引出的中线长，求作三角形ABC。

5.  正方体ABCDA'B'C'D'（上底面ABCD，下底面A'B'C'D'）。X是对角线AC上任意一点，Y是B'D'上任意一点。

6.  一个圆锥内有一内接球，又有一圆柱体外切于此圆球，其底面落在圆锥的底面上。令V₁ 为圆锥的体积，V₂ 为圆柱的体积。

    (a).  求证：V₁ 不等于 V₂ ；

    (b).  求V₁/V₂ 的最小值；并在此情况下作出圆锥顶角的一般。

7.  等腰梯形ABCD，AB平行于DC，BC=AD。令AB=a,CD=c，梯形的高为 h。X点在对称轴上并使得 角BXC、AXD都是直角。试作出所有这样的X点并计算X到两底的距离；再讨论在什么样的条件下这样的X点确实存在。