1. 弦AB,CD相交于圆内一点E，M是线段EB上的一点，过E点与△DEM外接圆的切线分别交BC,AC于F,G。

设t=AM/AB，试用t表示EF/EG。

2. 设n>=3，考虑一个圆上由2n-1个不同点构成的集合E。现给E中恰好k个点染上黑色，如果至少有一对黑点使得这两个黑点之间的弧上（两段弧中的某一个）包含恰好E中的n个点，就成这样的染色方法是“好的”。

试找出对于集合E能保证任意一种染色方法都是“好的”的最小的k值。

3. 试找出所有大于1的正整数n满足(2ⁿ+1)/n²也是整数。

4. 试构造一个从正有理数集到正有理数集的函数f使

   f(xf(y))=f(x)/y 对任何x,y都成立。

5. 给定一个初始整数n₀>1，两个玩家A,B根据下述规则交替的选择整数n₁,n₂,n₃,...：

若A选到了数1990就获胜；若B选到了1就获胜。分别求除满足下述条件之一的n₀：

  (1) A有必胜策略；

  (2) B有必胜策略；

  (3) A,B都没有必胜策略。

6. 求证存在一个凸1990边形使得所有角都相等并且边长是1²,2²,...,1990²（顺序不定）。