1. 设f(x)=xⁿ+5x^n-1+3，其中n>1是一个整数。

求证f(x)不能表示成两个非常数的整系数得多项式的乘积。

2. 设D是锐角三角形ABC内部一点且∠ADB=∠ACB+90^o，AC?BD=AD?BC，

3. 在一个无限大的棋盘上以如下方式做游戏。开始时棋盘中的一个n×n的框上整齐的摆放着n²个棋子（每个小方格上放着一个棋子），游戏的每一步都是在水平或者竖直方向上跨越一个棋子而
跳到一个空格子上去，并同时取走所跨越过的棋子。

试找出所有的n值使得游戏以只留一个棋子在棋盘上而结束。

4. 对平面上的三个点P,Q,R，定义m(PQR)为△PQR的最短高的长度(如果P,Q,R共线当然有 m(PQR)=0)。

求证对任何点A,B,C,X有m(ABC)≤m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)。

5. 问是否存在一个从正整数到正整数的函数f使得f(1)=2, f(f(n))=f(n)+n对所有n，并且
f(n<f(n+1))？

6. 有n>1盏灯L₀,L₁，...,L_n-1绕成一圈，为方便L_n+k也表示L_k。 一盏灯只有开或关两个状态，初始时刻它们全是开着的，依次执行步骤s₀,s₁,...,：在步骤s_i， 如果L_i-1点燃，就关掉L_i，否则什么都不做。试证明：