山东省文登三中2009届高三第三次月考
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
参考公式：
如果事件
、
互斥，那么
如果事件、互相独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次概率。
正棱锥、圆锥的侧面积公式
其中
表示底面周长，
表示斜高或母线长
球的面积公式
其中
表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y=cos2x的最小正周期是
A．
B．
C．
D．
2．已知
，若
，则
的值是
A．5 B．
C．
D．
3．不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
4．函数
（
）
的反函数为
A．
B．
C．
D．
5．离心率
，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是
A．
B．
C．
D．
6．已知函数f（x）＝
，则f（1－x）的图象是
A B C D
7．一正四棱锥的高为2
，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的体积等于
A．32 B．
C．4
D．
8．ax2+2x－1=0至少有一个正的实根的充要条件是
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
的导数为
且图象过点（0，－5），当函数取得极小值－6时，x的值应为
A．0 B．－
10．已知
在[0，1]上是x的增函数，则a的取值范围是
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2）
D．（
）
第Ⅱ卷（100分）
二、填空题：本答题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。
11．已知数列
的首项
，且
，则
=
。
12．以C（
）为圆心，并且和直线
相切的圆的方程是
。
13．
展开式中
的系数为
（用数字作答）。
14．若双曲线
上的点P到左准线的距离是到左焦点距离的
，则m= 。
15．如图，能表示平面中阴影区域的不等式组是 。
16．如图，设平面
，
，
，垂足分别为B、D。若增加一个条件，就能推出
。现有：
① 
；
② AC与
、
所成的角相等；
③ AC与CD在内的射影在同一条直线上；
④ 
。
那么上述几个条件中能成为增加条件的是___ ____。
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
将函数
（ω＞0）的图象按向量
平移，平移后的图象如图所示。
（1）求平移后的图象所对应函数
的解析式；
（2）已知tanα=
。求
的值。
18．（本小题满分12分）
在一段线路中有4个自动控制的常用开关
如图连接在一起。假定在某年第一季度开关
能够闭合的概率都是0.7，开关
能够闭合的概率都是0.8。
（1）求所在线路能正常工作的概率；
（2）计算在第一季度这段线路能正常工作的概率。
19．（本小题满分12分）
如图：△ABC为边长是
的等边三角形， △ABC所在平面外两点E、F满足BE⊥平面ABC，CF⊥平面ABC，且CF=AB = 2BE，M为AC中点。
（1）求证：AF⊥BM；
（2）求平面AEF与平面ABC所成的二面角；
（3）求该几何体的体积。
20．（本小题满分12分）
设函数
。
（1）求函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）当x∈时［a＋1，a＋2］，不等式
恒成立，求a的取值范围。
21．（本小题满分14分）
已知函数
的图象经过原点。
（1）若
、
、
成等差数列，求
的值；
（2）若
，三个正数
、
、
成等比数列，
。
22．（本小题满分14分）
已知双曲线C：
，F是右焦点，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为A。
（1）求
；
（2）若直线
与双曲线C交于 M、N两点，点B（0，－1），且|MB|=|NB|，求m的取值范围。
山东省文登三中2009届高三第三次月考
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题：本答题共6小题，每小题4分，共24分。
11．
= 22 12．
13．594 14．m=
15．
16．1，3
三、解答题：本大题共6小题，共76分。
17．（本小题满分12分）
解：（1）将函数
（ω＞0）的图象按向量
平移，平移后的图象所对应的解析式为
，由图象知，
，所以
.
∴所求解析式为
（6分）
（2）∵sin（2α+
）=sin2α?cos+cos2αsin=sinαcosα+
（cos2α－sin2α）
=
=
（10分）
将tanα=
代入得
sin（2α+）=
=
（12分）
另解：由tanα=得：cosα=
，sinα=
。?
（10分）
∴sin（2α+）=sin2α?cos+cos2α?sin=sinαcosα+
（2cos2α－1）= 
= （12分）
18．（本小题满分12分）
解：设开关JA，JB ，JC ，JD 能够闭合的事件依次为A、B、C、D，则P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8
（1）P（B?C）=P（B）? P（c）=0.8×0.8=0.64 （6分）
（2）JA不能工作的概率为
JD不能工作的概率为
（8分）
（10分）
所以整条线路能正常工作的概率为0.9676 （12分）
答：9月份这段线路能正常工作的概率为0.9676。 （14分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）∵CF⊥平面ABC，∴AC是AF在平面ABC的射影
∵△ABC为边长是
的等边三角形，M为AC中点
∴BM⊥AC，
∴AF⊥BM （3分）
（2）延长FE、CB交于一点N，则AN是平面AEF与平面ABC的交线
∵BE⊥平面ABC， CF⊥平面ABC
∴BE∥CF，∵CF=AB = 2BE，∴BE是△FCN的中位线B是CN的中点，
∴AN∥BM， AN⊥AC
∴AN⊥FA，∴∠FAC为所求二面角的平面角 （6分）
∵CF=AC， ∴∠FAC=45° （7分）
（3）V=VF－CAN－VE－ABN （9分）
=
×a－2a×a×sin1200×
（11分）
=
－
= （12分）
注：第（2）问利用
指明S/，S也可；第（3）问可用分割的方法，相应给分。
20．（本小题满分12分）
解（1）∵f′（x）=－x2+4ax－3a2=－（x－3a）（x－a），由f′（x）>0得：a<x<3a
由f′（x）<0得，x<a或x>3a，
则函数f（x）的单调递增区间为（a，3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：
X
（－∞，a）
a
（a， 3a）
3a
（3a，+ ∞）
f′（x）
―
0
+
0
―
f（x）
ㄋ
－
a3+b
ㄊ
b
ㄋ
∴函数f（x）的极大值为b，极小值为－a3+b （6分）
（2）
上单调递减，
因此
∵不等式|f′（x）|≤a恒成立，
即a的取值范围是
（12分）
21．（本小题满分14分）
（1）由
，得
，
（2分）
，
（4分）
又
成等差数列，
（5分）
即：
即：
，解之得：
或
， （6分）
经检验，是增根，∴．
（7分）
（2）证明：
（9分）
时等号成立 （10分）
此时
即：
。 （14分）
22．（本小题满分14分）
解（1）由双曲线C：
知F（2，0）， 第一、三象限的渐近线:
设点P
，∵FP⊥，∴
，∴x=
，∴P
， A
，
，∴
=
（2）由
得：
，
设
，
，M、N的中点为H
则
，
，
，
，
即H
，
则线段MN的垂直平分线为：
，
将点B（0，－1），的坐标代入，化简得：
，
则由
得：
，解之得
或
，
又
，所以
，
故m的取值范围是
。
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