广东省湛江师范学院附中2009年高考模拟试题(11)

数学

一.选择题(每小题5分共40分)

1.对任意实数，“”是“”的   D

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件     D.既不充分又不必要条件

2.已知角的终边经过点，则角的最小正值是   B

A.              B.             C.              D.

3.已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系

A.可能是平行直线                        B.一定是异面直线   

 C.可能是相交直线                        D.平行、相交、异面直线都有可能  C

4.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余个

小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间这一组的频数是  A

A.32                B.20    　　　　　  C.40    　           D.25

5.展开式中项的系数等于数列的第三项,其中，则C

A.-9                B.9                  C.10                D.11

6.过点C(1,2)作直线，使其在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为  C

A.-1                B.±1               C.-1或2            D.±1或2

7.已知实数,满足则的最小值是  A

A.             B.            C.              D.

8.设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.

给出函数下列判断正确的是  C

    A.             B.

    C.             D.

第II卷(非选择题 满分110分)

二.填空题(每小题5分共30分)

9.若数列是等差数列,且,则______.

10.已知满足，则的取值范围是______.

11.P是椭圆上的任意一点，F₁、F₂是它的两焦点，O为坐标原点，，则

动点Q的轨迹方程是          .

12.已知，设，则的表达式为

______,猜想的表达式为____________.

13.(坐标系与参数方程选做题)设直线参数方程为（为参数），则它的截距式方程为

14.(不等式选讲选做题)已知，则的最大值为              ．

15.(几何证明选讲选做题) 如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 若30°，PC =           .

三.解答题(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分)已知函数；

（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；

（Ⅱ）当时，且的最小值为2，求的值.

17.(13分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求.

18.(14分)如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB=90°．

（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.

19.(13分)设函数

（Ⅰ）若，函数是否有极值，若有则求出极值，若没有，请说明理由.

（Ⅱ）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围.

20.(14分)设点动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.

(Ⅰ)求曲线W的方程；

(Ⅱ)过点F作互相垂直的直线，分别交曲线W于A，B和C，D.求四边形ABCD面积的最小值.

21.(14分)在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n，点

P_n在函数的图象上，且P_n的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{x_n}.

(Ⅰ)求点P_n的坐标；

(Ⅱ)设抛物线列C₁,C₂,C₃,…,C_n,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n,

且过点D_n(0,).记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n­，求

DBCA   CCAC   9.-4   10.[-1,0]   11.   12.,

13.   14.，当且仅当时“＝”成立，

15.解析：连接OC，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵30°，OC==3，

∴，即PC=．

16.解：（Ⅰ）

   …………………3分

 由，得：

     ∴的单调递增区间为，……………………6分

（Ⅱ）∵ ∴      ∴    …………10分

∴的最小值为，∴=2     …………………12分

17. 解：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、            …………2分

由题意得：                                     …………5分

解得：或，∴.  

即，一个零件经过检测为合格品的概率为.                            …………7分

（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为

                                        …………10分

（Ⅲ）依题意知～B(4,)，.                            …………13分

18.解：（Ⅰ）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰三角形  …１分

取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．  ………4分

（Ⅱ）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角                     ……………………５分

作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．  …………6分

可得ME=NE=，PE=QE=，PQ=MN=…7分∴cos∠PEQ＝   ………9分

（Ⅲ）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则

  ∴．

∴　．　　∴　．                              …………………………14分

19.解：(Ⅰ)；    …………3分

    \函数没有极值.                                     ……………………6分

(Ⅱ)定义域为.令

要使在单调，只需恒成立             …………………8分

当p=0时，； \函数在单调递减       ………10分

当时，，即，                        …………12分

当时，在上单调递减，又满足题意,综上  …14分

20.解：(Ⅰ)过点P作PN垂直于直线于点N,依题意得         …… 1分

所以动点P的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线              …… 3分

即曲线W的方程是                                                …………5分