数学20分钟专题突破07

平面向量

一.选择题

1.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（    ）

A．（－2，－4）   B．（－3，－5） C．（3，5）     D．（2，4）

2.已知向量，若与垂直，则（  Ｃ  ）

A．            B．         C．          D．4

3.已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于(   )

  A.    B.    C.    D.

4.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是(     )

     A. 1      B. 2     C.      D.

二.填空题

1.如图，在平行四边形中，，

则       ．

2.如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．

三.解答题

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．

    (1)若，求的值；

(2)若，求sin∠A的值

答案：

一.选择题

1.〖解析〗因为，选B．

〖答案〗B．

2. 〖解析〗∵2－与垂直. ∴(2－)?=0, 而2－= (3 , n) , ∴－3+n²=0 , 而||² == 4 即 ||=2 . 两个非零向量⊥?=0x₁x₂+y₁y₂=0 , ||² =² = x² +y²．

〖答案〗C．

3. 〖解析〗依题∴

〖答案〗A．

4. 〖解析〗

∴，则的最大值是；

∴，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可.

〖答案〗C．

二.填空题

1.〖解析〗令，，则

所以.

〖答案〗3．

2. 〖解析〗在中，有余弦定理得，，

由正弦定理得，则，在中，由余弦定理求得，则，

由余弦定理得，

_．

〖答案〗．

三.解答题

〖解析〗 (1) ，，

          由  得．

      (2)  ，， ，

．