数学20分钟专题突破17

数系的扩充与复数的引入

一.选择题

１．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（     ）

A．    B．          C．           D．

２．已知复数z=1-i,则=（      ）

A．2i       　B．-2i                　C．2          　D．-2

３．设z的共轭复数是，或z+=4,z?＝8，则等于(     )

A.1　　　　　 B．-i          　C．±1            　D． ±i

4.若（为虚数单位），则的值可能是

   A       B      C    D 

5.已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 （     ）

A、     B、     C、     D、

二.填空题

1. 表示为，则=          。

2.若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝     

３．若z₁=a＋2i，z₂=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是       ．

4.若复数()是纯虚数，则=        ___

三.解答题

实数m分别取什么数时，复数z=（1+i)m²+(5－2i)m+6－15i是：

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线x+y+5=0上；（6）共轭复数的虚部为12.

答案：

一.选择题

1. 【解析】由于0＜a＜2，故∴。

【答案】Ｃ

2. 【解析】将代入得，选Ｂ．

【答案】Ｂ

3. 【解析】 可设，由得

【答案】:D．

4. 【解析】：把代入验证即得。

【答案】 D

5. 【解析】 因为2 ai，bi（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是所以

【答案】A

二.填空题

1. 【解析】，因此=1。

【答案】1

2. 【解析】由.

【答案】

3. 〖解析〗＝，则由条件可得3a－8=0,得a=.

〖答案〗

4. 〖解析〗由,所以=2.

 〖答案〗.2

三.解答题

解：z=(1+i)m²+(5－2i)m+6－15i=(m²+5m+6)+(m²－2m－15)i

∵m∈R,∴z的实部为m²+5m+6,虚部为m²－2m－15.

(1)若z是实数，则

m=5或m=－3

(2)若z是虚数，则

m²－2m－15≠0m≠5且m≠－3.

(3)若z是纯虚数，则

m=－2

(4)若z的对应点在第三象限，则

－3<m<－2

(5)若z对应的点在直线x+y+5=0上，则（m²+5m+6）+(m²－2m－15)+5=0m=－4或m=1.

(6)若z的共轭复数的虚部为12，则－(m²－2m－15)=12m=－1或m=3.