数学20分钟专题突破18

计数原理（排列与组合）

一.选择题

１．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（    ）

A. 20种                B. 30种         C. 40种             D. 60种

２．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(      )

A．         B．        C．           D．

３．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（　　　）

A.14               B.24                C.28                    D.48

４.有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（  ）

 　A． 1344种    　B．1248种    　C．1056种   　D．960种

二.填空题

1.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。

2.在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是                  （结果用数值表示）．

3.已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则         ．

三.解答题

从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；

（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的

18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：

（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；

（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的

答案：

一.选择题

1. 〖解析〗分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，甲在星期三有种安排方法，总共有种

〖答案〗A

2. 〖解析〗从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C．

〖答案〗C

3. 〖解析〗6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种

〖答案〗A

4. 〖解析〗首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B．

〖答案〗B

二.填空题

1. 〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有种。

〖答案〗40

2. 【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是。

【答案】

3. 【解析】按二项式定理展开的通项为，

我们知道的系数为，即，也即，

而是正整数，故只能取1。

〖答案〗1

三.解答题

解：基本事件总数是=210

（1）恰有两只成双的取法是=120

∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为

(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰成两双的取法是=10

∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为