数学20分钟专题突破19.

不等式选讲

一.选择题

1. 不等式的解集为，则函数的图象为（   ）

2.已知，则使得都成立的取值范围是（    ）

A．（0，）          B． （0，）          C． （0，）  D． （0，）

3.若函数是奇函数，且在（），内是增函数，，则不等式

的解集为                                                           （    ）

A．           B．

C．               D．    

4.若，则下列不等式中一定成立的是                            （   ）

A、    B、    C、    D、

5.双曲线的两条渐近线及过（3，0）且平行其渐近线的一条直线与x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是                                  （   ）

A、   B、   C、    D、

二.填空题

1.设函数，则        ；若，则的取值范围是           ．

2. 例3  （08年高考江苏卷11） 设为正实数，满足，则的最小值是         。

3.设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______________________.

三.解答题

设a>0, b>0，且a + b = 1，求证：．

答案：

一.选择题

1. 解析：  由解得，则选C.

2. 解析：即，即，由于，这个不等式可以化为，即，若对每个应最小，即应最大，也即是，选A。

3.选D      提示：由题意作的图象，易得

4.A 提示：∵，∴，∴。

5. A提示： 双曲线的两条渐近线方程为，过（3，0）且平行于的直线是和，∴围成的区域为A。

二.填空题

1. 【解析】.由得，则，得

【答案】6；

2. 解析： ，故，当且仅当时取等号。

3. 答案：2-4lg2。解析：∵x>0,y>0,5=x+y≥2,∴xy≤()².  当且仅当x=y=时等号成立.   故lgx+lgy=lgxy≤lg()²=2-4lg2.

三.解答题

解析：∵     ∴    ∴

                  ∴