数学20分钟专题突破24

选择题的解法

1.直接法

有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（    ）

A．0                B．1            C．2                D．3

2.特例法

（1）特殊值

若，则的取值范围是：(   )

（Ａ）　　    （Ｂ）　　   （Ｃ）　　 （Ｄ）

（2）特殊函数

定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)?f(－a)≤0；②f(b)?f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（    ）

A．①②④           B．①④         C．②④         D．①③

（3）特殊数列

已知等差数列满足，则有　　　　　　　（　　　）

A、　　B、　　C、　　D、

（4）特殊位置

直三棱柱ABC―A^/B^/C^/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA^/、CC^/上的点，且AP=C^/Q，则四棱锥B―APQC的体积是（  ）（A）        （B）      （C）         （D）

（5）特殊点

（08天津）函数（）的反函数是（   ）

    （A）（）　　  （B）（）

（C）（）   　　（D）（）

（6）特殊方程

双曲线b²x²－a²y²=a²b² (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（  ）

A．e            B．e²           C．           D．

3.图像法：

 4.验证法(代入法)：

满足的值是 （   ）

5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：

若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（    ）

A．（1，    B．（0，     C．[，]  　D．（，  

6.分析法：

（1）特征分析法

已知，则等于 （      ）

      A、     B、      C、       D、　　

（2）逻辑分析法

设a,b是满足ab<0的实数，则　　　　　　　　　　　　　　　（    ）

A．|a+b|>|a－b|           B．|a+b|<|a－b|  

 C．|a－b|<|a|－|b|     D．|a－b|<|a|+|b|

7.估算法：

如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，

EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（     ）

 A）9/2       B）5      C）6     D）15/2

答案：

1.直接法

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。

2、特例法：

（1）特殊值

解析：取.

（2）特殊函数

解析：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。

（3）特殊数列

解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。

（4）特殊位置

解析：令P、Q分别为侧棱AA^/、CC^/的中点，则可得，故选B

（5）特殊点

解析：由函数，x=4时,y=3，且,则它的反函数过点（3，4），故选A

（6）特殊方程

解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。

3.图像法：

解析：如图，令 ，则它们分别表示半圆和过点（0，2）的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在（－1， 1）内

时，有一个交点，故选D.

 4.验证法(代入法)：

解析：将四个选择支逐一代入，可知选.

5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：

解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。

6.分析法：

（1）特征分析法

解析：由于受条件sin²θ+cos²θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。

（2）逻辑分析法

解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。

7、估算法：

解析：连接BE、CE则四棱锥E－ABCD的体积

V_E-ABCD=×3×3×2=6，又整个几何体大于部分的体积，

所求几何体的体积V_求> V_E-ABCD，选（D）