物理20分钟专题突破（12）

碰撞与动量守恒

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1．如图所示，物块A、B静止在光滑水平面上，且，现用大小相等的两个力F和F^/分别作用在A和B上，使A、B沿一条直线相向运动，然后又先后撤去这两个力，使这两个力对物体做的功相同，接着两物体碰撞并合为一体后，它们                            （    ）

       A．可能停止运动    B．一定向右运动

       C．可能向左运动    D．仍运动，但运动方向不能确定

2．一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上．小球撞墙前后的动量变化量为，动能变化量为，关于和有下列说法：①若最大，则也最大；②若最大，则一定最小；③若最小，则也最小；④若最小，则一定最大．以上说法中正确的是                                                        （    ）

       A．①③               B．②④                C．①④               D．②③

3．如图所示，光滑的平台上有一质量为20kg，长度为10m的长板，其中7m伸出平台外．为了使木板不翻倒，让一个质量为25kg的小孩站在长木板的右端B点，以下关于木板平衡的结论，正确的是                  （    ）

A．如果小孩从木板的右端B向左端A走动，欲使木板

不翻倒，小孩在木板上走动的距离不能超过1．4m

B．如果小孩从木板的右端B向左端A走动，欲使木板

不翻倒，小孩在木板上走动的距离不能超过3m

       C．小孩可以从木板的右端B向左端A随意走动，但小孩决不能从左端A离开长木板，否则木板就会翻倒

       D．小孩不但可以从木板的右端B向左端A随意走动，还可以从左端A离开木板，整个过程中，木板都不会翻倒

4．某同学利用打点计时器和

       气垫导轨做验证动量守恒定律的实

       验．气垫导轨装置如图（a）所示，

       所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、

       弹射架等组成．在空腔导轨的两个工

       作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图 (b)所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．

（1）下面是实验的主要步骤：

       ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

       ②向气垫导轨通入压缩空气；

       ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器这弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

       ④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

       ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

       ⑥先______________，然后___________________，让滑块带动纸带一起运动；

       ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图（b）所示；

       ⑧测得滑块1（包括撞针）的质量310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g．试完善实验步骤⑥的内容．

（2）已知打点计时器每隔0．02s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为__________kg?m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为___________kg?m/s（保留三位有效数字）．

（3）试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因是_____________________________．

5．如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A的质量为m_A=0．50kg，B的质量为m_B=0．25kg，A始终受到沿斜面向上的恒力F的作用．当A追上B时，A的速度为v_A=1．8m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v₁=0．6m/s，方向沿斜面向上．再经T=0．6s，A的速度大小变为v₂=1．8m/s，在这一段时间内A、B没有再次相碰．已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0．15，B与斜面间的摩擦力不计，已知：sin37°=0．6，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）A、B第一次碰撞后B的速度；

     （2）恒力F的大小．

6．2005年7月4日13时52分，美国宇航局“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”目标――坦普尔１号彗星，这次撞击只能使该彗星自身的运行速度出现每秒0．0001mm的改变。探测器上所携带的总质量达370kg的彗星“撞击器”将以每小时38000km的速度径直撞向彗星的彗核部分，撞击彗星后“撞击器”融化消失。

问：根据以上数据，估算一下彗星的质量是多少？（结果保留一位有效数字）

7．如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M:m=4:1，重力加速度为g．求：

     （1）小物块Q离开平板车时速度为多大？

     （2）平板车P的长度为多少？

     （3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

1．答案：B 由动能定理知功相同，结合前动能相同，，因此，碰撞过程动量守恒，，故碰后速度v一定与P_A相同，向右． 

 2．答案：B小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量最大等于2mv，动能变化量最小为零，所以②正确；如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量最小等于mv，动能变化量最大等于，所以④正确．

    3．答案：D   平台光滑，说明小孩和木板组成的系统动量守恒．小孩从木板右端B向左端A走动时，木板将沿平台向右移动，二者相对于平台的动量的大小相等，即。设经过时间小孩走到A端，则，即，又m。联立二式解得，m．此时，木板的重心已向右移到了平台上，即使小孩从左端A离开木板，木板也不会翻倒，故D正确．www.ks5u.com

4．答案：（1）接通打点计时器的电源    放开滑块1   （2）0．620      0．618   （3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦

解析：作用前系统的总动量为滑块1的动量p₀=m₁v₀．

v₀=0．2/0．1=2m/s，p₀=0．31×2=0．620kg?m/s．作用后系统的总动量为滑块1和滑

块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v，v=0．168/0．14=1．2m/s，

p=(m₁+m₂)v=(0．310+0．205)×1．2=0．618 kg?m/s．

   5．解析：（1）A、B碰撞过程中满足动量守恒，m_Av_A=m_Av₁+m_Bv_B

得v_B=2．4m/s

方向沿斜面向上

（2）设经过时间T=0．60s，A的速度方向向上，此时A的位移m

B的加速度a_B=gsinθ=6m/s²

B的位移m

可见A、B将再次相碰，违反了题意，因此碰撞后A先做匀减速运动，速度减为零后，

再做匀加速运动．

对A列出牛顿第二定律：m_Agsinθ+μmgcosθ－F=m_Aa₁，

m_Agsinθ－μmgcosθ－F=m_Aa₂，

v₁=a₁t₁，v₂=a₂(T－t₁)

解得F=0．6N

     6．解析：解：以彗星和撞击器组成的系统为研究对象，设彗星的质量为M，初速度为v₀₁，撞击器质量m=370kg，速度v₀₂=38000km/h=1．1×10⁴m/s，撞击后速度为v

由动量守恒定律得：

      ① 

由于M远大于m，所以，上式可以化为：

          ②

解得：                ③

由题给信息知，撞击后彗星的运行速度改变了0．0001 mm/s，即

m/s ④    

代入③式解得    M≈4×10¹³kg              ⑤

7．解析：（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有

小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，

，

，

解得，，

二者交换速度，即小球静止下来，而

Q在平板车上滑行的过程中，有

小物块Q离开平板车时，速度为

（2）由能的转化和守恒定律，知

解得，

（3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，则

解得，

平抛时间

水平距离

Q落地点距小球的水平距离为