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    2009届江西省高三数学模拟试题分类汇编圆锥曲线

    一 选择题

    1．(江西琴海学校09届高三第三次月考)

    已知双曲线的一条渐进线与直线垂直，则该双曲线的准线方程是

    A．       B．         C．        D．

    答案:D

    2(江西浮梁一中高三第二次月考)

    设M是双曲线 的左支上一点，是右焦点，M的中点为N且，则M到右准线的距离是（    ）

    A、6       B、3         C、         D、

    答案: A

    3.(江西九江六校09年度第一次联考)

    双曲线C：mx2+y2=1的虚轴长是长轴长的2倍，那么其离心率的大小为（      ）

    A、       B、      C、2         D、

    答案:D

    4.(江西九江六校09年度第一次联考)给定抛物线C：y2=4x，F是其焦点，过F的直线l：y=k（x-1），它与C相交于A、B两点。如果且。那么k的变化范围是（      ）

    A、                B、    

    C、     D、

    答案:C

    5．(江西信丰中学高三年级第一次月考)椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为（   ）

           A．    B．     C．        D．1

    答案:C

    二 填空题

    1．(江西省五校09届第二次月考)

    已知的离心率是                 。

    答案:

    3．(江西新干中学高三期末考试)

    已知 F1 、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S ㄓF1PF2=，则该椭圆的离心率的取值范围是            。

    答案:

    4.(江西九江六校09年度第一次联考)

    直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，O为原点。如果，那么直线l恒经过的定点M的坐标是               

    答案:（2，0） 

    三 解答题

    1. (江西赣州市十县（市）重点中学09年上学期联考)

    已知两定点满足条件的点P的轨迹

    是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。

    （1）求ｋ的取值范围；

    （2）如果且曲线E上存在点C，使求m的值及点C的坐标．

    （1） 解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为．…2分

    设，由题意建立方程组

    消去y，得．又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有

          

    解得．…………6分

    （2）∵

      依题意得 ，

    整理后得．

    ∴

    但，  ∴．

    故直线的方程为……………8分

    设，由已知得

    ，

    ∴=，．

    ，

    ，

    ∴点

    将点C的坐标代入曲线E的方程，得

    但当m=－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

    ∴，点C的坐标为。…………12分

    2．(江西省五校09届第二次月考)

    椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点.且.

       （1）求椭圆方程;

       （2）若，求的取值范围.

    解：（1）设设，由条件知

    ，，故的方程为：

    ………

    (2)由  得，

      ，                                                    

    设与椭圆交点为

        得

      （*）

    ，                                        

    因 即   消 得=0

     

    整理得              

    时，上式不成立； 时， ，由（*）式得

     因

    或

    即所求的取值范围为      

    3．(江西新干中学高三期末考试)

           如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）。

       （I）若动点M满足，求点M的轨迹C；

       （II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求与面积之比的取值范围。

    )

    解：（I）由 

           故的方程为点A的坐标为（1，0）

           设

           由

           整理    *动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆。

    （II）如图，由题意知的斜率存在且不为零，     

           设方程为  、，

    由  消去y得, ,

           令 

      同号, 且,

      

           

           解得   又

           面积之比的取值范围是

    4．(江西信丰中学高三年级第一次月考)

    已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.

       （I）求抛物线C的焦点坐标；

       （II）若点M满足，求点M的轨迹方程.

    解：（I）将P（1，－1）代入抛物线C的方程得a=－1，

           ∴抛物线C的方程为，即

           焦点坐标为F（0，－）.……………………………………4分

       （II）设直线PA的方程为，

           联立方程消去y得

           则

           由………………6分

           同理直线PB的方程为

           联立方程消去y得

           则

           又…………………………8分

           设点M的坐标为（x，y），由

          

           又…………………………………………10分

          

           ∴所求M的轨迹方程为：…………………………12分

     

     

     


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