1.复数等于

A              B             C               D

2.已知全集，集合，则

   A            B

C            D

3．为了测算如图阴影部分的面积，作一个变长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是

A 12          B 9            C 8        D 6

4.函数的零点所在的区间是

A      B      C    D  

5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是变长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为

A       B      C      D

6 “”是“直线与圆相交”的

A 充分而不必要条件    B 必要而不充分条件

C 充分必要条件        D 既不充分也不必要条件

7.设向量与的夹角为，则等于

A           B            C              D

8.设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是

A 若    B若

C若     D若

9.双曲线过点，则双曲线的焦点坐标是

A                B

C                 D

10已知，直线与直线互相垂直，则的最小值

A 4            B 3             C 3              D 1

11.已知是函数的导函数，且的图像如图所示，则函数的图像可能是

12.设M是由平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称M为锥，现有下列平面向量的集合：

①     ②

③    ④

上述为锥的集合的个数是

A  1           B 2             C 3           D 4

第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

13.在中，角A,B ,C 的对边分别为，已知，

则         

14.如图所示的程序框图，运行该程序，输出的第3个数是

15.已知满足约束条件，则的最大值

是        

16.对于实数，若在①；②；③；④；⑤中，有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子的序号是        

17．（本小题满分12分）

已知

（I）                     求的只

（II）                   求函数的单调递增区间。

18. ．（本小题满分12分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：

甲   82   82    79   95   87

乙   95   75    80   90   85

（I）      用茎叶图表示这两组数据；

（II）     从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（III）                  现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。

19．（本小题满分12分）

下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面，已知

（I）                     写出三棱锥P-ABC 中所有的线面垂直关系（不要求证明）；

（II）                   在三棱锥P-ABC中，M是PA上的一点，求证:平面平面

（III）                  在三棱锥P-ABC中，M是PA的中点，且，求三棱锥P-MBC的体积

20. （本小题满分12分）

国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售，据分析预测， 某地今年小排量Q型车每月的销量将以10%的增长率增长，小排量R型车的销量每月递增20辆，已知该地今年1月份销售Q型车和R型车均为60辆，据此推测，该地今年这两款车的销售总量能否超过3000辆？

（参考数据：1.1¹¹2.9 。1.1¹²3.1.，1.1¹³3.5）

21. （本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，离心率，一个焦点的坐标为

（I）                     求椭圆C 的方程；

（II）                   设直线与椭圆C交于A,B 两点，线段AB的垂直平分线交轴于点T。当变化时，求面积的最大值。

22. （本小题满分12分）

已知函数在处取得极值2 ，

（I）                     求的解析式；

（II）                   设A是曲线上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；

（III）                  设函数，若对于任意的，总存在，使得

，求实数的取值范围。

2009年福建省普通高中毕业班质量检查

文科数学试题参考解答及评分标准

说明：

1.A    2.C   3. B   4.B  5.C   6. A   7. D   8.B   9. B   10. C   11. D   12. B

13.         14.-1          15. 5        16. ②⑤

17.本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的图像与性质等基础知识，考查运算求解能力。满分12分。

解：

（I）

（II）

函数的单调递增区间为

18.本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力，以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分12分

解：（I）作出茎叶图如下；

（II）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：

基本事件总数

记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：

事件A包含的基本事件数

所以

（III）派甲参赛比较合适，理由如下：

         ，

           ，

         甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。

注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，如

派乙参赛比较合适，理由如下：

从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，

乙获得85分以上（含85分）的概率

，派乙参赛比较合适。

19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、三棱锥体积的呢个基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，满分12分。

解法一：（I）如图，在四棱锥中，平面，

       （II）

（III）

      M是PA 的中点，

解法二：（I）同解法一

（II）同解法一

（III）

 M是PA 的中点

        又且BC=3

20 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分12分

解：设该地今年第月Q型车和R型车的销量分别为辆和辆

依题意，得是首项，公比的等比数列

是首项，公差的等差数列

设的前项和为，则

设的前项和为，则

可推测该地区今年这两款车的总销量能超过3000辆

21.本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算 求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想等，满分12分。

解法一：（I）依题意，设椭圆C的方程为

椭圆C的方程是

（II）

设，AB中点为

、

当，即时，取得最大值为

解法二：（I）通解法一

（II）

设，AB中点为

的方程为

令，得，

设AB交轴与点R,则

当，即时，取得最大值为

22.本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查shuxing 结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分。

（I）

又在处取得极值2

（II）由（I）得

假设存在满足条件的点A,且，则

所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为或

（III）

令

当变化时，，的变化情况如下表：

1

-

0

+

0

-

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

在处取得极小值

在处取得极大值

又时，，的最小值为-2

对于任意的，总存在，使得

当时，最小值不大于-2

又

当 时，的最小值为，由

得

当时，最小值为，由，得

当时，的最小值为

由，得或，又，所以此时不存在。

综上，的取值范围是

解法二：（I）同解法一

（II）同解法一

（III）                  ，令得

当变化时，，的变化情况如下表：

1

-

0

+

0

-

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

在处取得极小值

在处取得极大值

又时，，的最小值为-2

对于任意的，总存在，使得

当时，有解

即在有解

设

所以当或时，

解法三：（I）同解法一

（II）同解法一

（III），令得

当变化时，，的变化情况如下表：

1

-

0

+

0

-

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

在处取得极小值

在处取得极大值

又时，，的最小值为-2

对于任意的，总存在，使得

当时，有解

综上，的取值范围是