1．已知为虚数单位，则         。                                                           

2．设集合=         。 

3．已知等比数列=         。                               

4．图1所示程序框图运行后输出的结果为         。                                                

5．图2是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是         。                       

6．已知实数则“”是“”的         条件。                        

7．已知函数两函数的图像的交点个数为         。                                               

8．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，         。

9. ．已知实数的最小值为        

10．．已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两个点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为         。

11．某地为了了解该地区10000户家庭的用电

情况，采用分层抽样的方法抽取了500户

家庭的月平均电用量，并根据这500户家

庭月平均用量画出频率分布直方图（如图），

则该地区1000户家庭中月平均用电度数

在[70，80]的家庭有       户。

12. ．设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为          ．

13. 函数的最小值是          ．

14．已知一容器中有A、B两种菌，且在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值10¹⁰。为了简单起见，科学家用来记录A菌个数的资料，其中为A菌的个数。则下列判断中正确的个数为         个。                   

       ①

       ②若今天的值比明天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个

       ③假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5<<5.5

15.  在中，， ．

   (Ⅰ)求；

  (11)设的外心为，若，求，的值．

16.如图，在长方体中，分别是的中点，M、N分别是

的中点，

（1）求证：面

（2）求三棱锥的体积

17.  某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 (单位：年)有关。若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，，，叉知，是方程的两个根，且

    (1)求，，的值；

  (2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望．

18.  已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足： (为坐标原点)，点的轨迹记为曲线．

    (Ⅰ)求曲线的方程，并讨论曲线的类型；

    (Ⅱ)过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围．

19. 已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;

（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.

20 在数列中，，且．

    (Ⅰ)求数列的通项公式；

    (Ⅱ)令，数列的前项和为，试比较与的大小；

    (Ⅲ)令，数列的前项和为，求证：对任意都有

试题答案

1．   2.    3.   4.  45  5.    6. 充分不必要条件

7.  3   8.    9.―3  10.  2  11.1200  12.  3   13. 1   14.1

15.

解: (Ⅰ)由余弦定理知:       

,

.

(Ⅱ)由,

知

为的外心，

.

同理.

即， 解得:

16. （1）证明：取PE中点F，连结MF、NF

MN面MNF

所以MN||面

（2）过D作的垂线，垂足为G

∵BC⊥面    ∴BC⊥DG

∴DG⊥面PNE

∴

17. 解：（1）由已知得，∵，∴

     ∵、是方程的两个根，∴

∴，

（2）的可能取值为0，100，200，300，400

，，

，，

即的分布列为：

故

18．解

（I）由，得是的中点.

设依题意得:

消去，整理得．

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示圆．      

（II）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，

直线斜率不存在时不符合题意；

可设直线的方程为，直线与椭圆交点.

.

要使为锐角，只需

.

即，

可得，对于任意恒成立.

而，

所以的取值范围是.

19. （Ⅰ）解：，令，得.

0

增

极大值

减

由上图表知：

的单调递增区间为，单调递减区间为.

的极大值为.

（Ⅱ）证明：对一切，都有成立

则有

由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，

函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立.

    所以，对一切，都有成立.

20. 解:(Ⅰ)，

，

即().

（II），

.

猜想当时，.

下面用数学归纳法证明:

①当时，由上可知成立；

②假设时，上式成立，即.

当时，

所以当时成立.

由①②可知当时,.

综上所述当时, ;

当时, ;

当时,.

（III）

当时，

所以

＋.

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