山东省郯城三中08―09学年度上学期高三期末测试卷

数学试题（理）

一.选择题（125=60）

1. 设全集是

则                                                                                                (   )

A.                     B. (2,4)                   C.                D. 

 2.  函数在区间()上是减函数,那么实数的取值范围是

 (   )

   A.                 B. (              C.              D. ()

 3.  已知不等式的解集是,则不等式的解集是

                                                                  (   )

   A. (2,3)                                                         B. ( 

C. ()                                                       D. (

 4.  关于函数下列三个结论正确的是                                (   )

    (1) 的值域为R;  

(2) 是R上的增函数;

      (3) 成立.

   A. (1)(2)(3)            B. (1)(3)             C. (1)(2)          D. (2)(3)

 5.  若数列满足,以下命题正确的是                            (   )

    (1) 是等比数列;               (2)  是等比数列;

    (3) 是等差数列;              (4)  是等差数列;

   A. (1)(3)             B. (3)(4)              C. (1)(2)(3)(4)         D.(2)(3)(4)

 6.  已知                                         (   )

   A.               B.               C. 0                  D. --

 7.  设为钝角，                                  （   ）

    A．            B.               C.               D.  或

  8.  已知函数的最小正周期为,则该函数图象          (   )

    A. 关于点对称;                    B. 关于直线对称;

    C. 关于点对称;                    D. 关于直线对称;

  9.  已知向量夹角为,         (    )

    A.               B.              C.                 D.

  10.  不等式组的解集为                                                          (    )

    A.            B.          C.              D.  (2,4)

  11.  已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率

       的取值范围是                                                                                               (    )

     A.            B.       C. 或       D.

  12. 设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上，且则                                                                                （   ）

A.             B.           C.         D.

二. 填空题(44=16).

  13. 光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方程为

                      .

  14. 实数满足不等式组则的范围             .

  15. 若曲线与直线没有公共点,则的取值范围是             .

  16. P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则

    的最小值是                    .

三. 解答题(共74分).

  17. （12分） 已知函数它的反函数图象过点（--1，2）.

     (1) 求函数的表达式;

     (2) 设解关于的不等式:.

 18. （12分） 已知函数

     (1) 求函数的定义域和值域;

     (2) 求函数的单调递增区间.

19. （12分） 在中,

     (1) 求角C的大小;

     (2) 若最大边长为,求最小边长.

20. （12分）已知直线过点M(2,1),且分别与正半轴交于A,B两点.O为原点.

     (1) 当面积最小时,求直线的方程;

     (2) 当值最小时, 求直线的方程.

21.  （12分）已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 求证：数列是等比数列；

(Ⅲ) 记，求的前n项和

22.（14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线 的距离为3.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.

一、选择题（125=60）

1-5DBAAC         6-10ACABC         11-12CB

二、填空题(44=16).                  

    13．              14．

    15．                      16.

三、解答题(共74分).

  17. 解：（1）由条件知 

        （2）

             当时，得。

             当时，得。

             当时，得。

      综 上得当时，得。

             当时，得。

             当时，得。

18．解：

①     定义域为

②单调增区间为

19 . ①,又，

②，AB边最大，即

角A最小，BC边最小

由且A为锐角得

由正弦定理得,最小边为

20.解：（1）直线如果通过第一、二、三或第一、三、四象限时，面积逐渐增大，

即这时的面积函数为增函数，不存在最值。因此只考虑与轴正向相交的

情况，此时斜率。

设 则

当且仅当，即时等号成立。

故，即。

（2）

当且仅当，即时等号成立。

或

21．解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴．　

∴． 

（Ⅱ）当时，，由，得．   

当时，，，

∴，即．　

  ∴．　　　

∴是以为首项，为公比的等比数列．

（Ⅲ）由（2）可知：． 　

∴．　

∴．

∴．

∴

∴

  22．解（1）依题意可设椭圆方程为  ，则右焦点F（）由题设

   解得   故所求椭圆的方程为

（2）设P为弦MN的中点，由  得

由于直线与椭圆有两个交点，即       ①

   从而

    又，则

    即      ②

把②代入①得  解得       由②得   解得

  .故所求m的取范围是（）