1． 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则

A．{4，5}          B．{2，3}           C．{1}             D．{2}

2． …除以9的余数是

    A．1               B．4                C．7              D．8

3． 函数的定义域和值域均为[0，1]，则a等于

A．              B．2                C．            D．

4． 双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为α，则双曲线的离心率为

A．sinα            B．            C．cosα            D．

5． 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比是

A．              B．

    C．              D．

6． 函数的单调递增区间是

A．            

B． 

C．         

D．

7． 箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为

    A．              B．             C．             D．

8． 空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有

A．a⊥c            B．b⊥d             C．b∥d 或a∥c     D．b∥d 且a∥c

9． 若a＞0，b＞0，a³＋b³＜2a²b，则的取值范围是

A．      B．        C．       D．

10．△ABC的外接圆圆心为O，且，则∠C等于

A．45°             B．60°               C．75°             D．90°

11．已知向量a＝（－1，1），b＝，则a与b的夹角α＝      ▲      ．

12．垂直于直线x－3y＝0且与曲线相切的直线方程为       ▲       ．

13．椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），则

△OPF的面积S＝      ▲     ．

14．数列{a_n}中，，，且，则常数t＝     ▲     ．

15．一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有      ▲      种．

16．已知函数，当时，有．给出以下命题：

（1）；（2）；（3）；（4）．

则所有正确命题的序号是      ▲      ．

17．（本题满分12分）

已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，且过点P（2，2），过F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切．

18．（本题满分14分）

在同一平面内，Rt△ABC和Rt△ACD拼接如图所示，现将△ACD绕A点顺时针旋转α角（0＜α＜）后得△AC₁D₁，AD₁交DC于点E，AC₁交BC于点F．∠BAC＝∠ACD＝，∠ACB＝∠ADC＝，AC＝．

（1）当AF＝1时，求α；

（2）求证：对任意的α∈（0，），为定值．

19．（本题满分14分）

正四棱锥S－ABCD中，O为底面中心，E为SA的中

点，AB＝1，直线AD到平面SBC的距离等于．

（1）求斜高SM的长；

（2）求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的大小；

（3）在SM上是否存在点P，使得OP⊥平面EBC？

并证明你的结论．

20．（本题满分15分）

（1）设a，n∈N^*，a≥2，证明：；

（2）等比数列{a_n}中，，前n项的和为A_n，且A₇，A₉，A₈成等差数列．设，数列{b_n}前n项的和为B_n，证明：B_n＜．

21．（本题满分15分）

已知函数和（其中），，．

（1）求的取值范围；

（2）方程有几个实根？为什么？

2007年南通市高三第一次调研考试