2007年福建省泉州市初中毕业、升学考试

说明：

（一）   考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。

（二）   如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。

（三）   以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。

一、选择题（每小题4分，共24分）

1. A   2. B    3. D      4. B      5. A     6. C

二、填空题（每小题3分，共36分）

7. 10º　　　　8.　x(x+y)      9. 1.46×10¹⁰       10.96          11. 160

12.a         13. 540        14. 12              15. 三         16. 30

17.例如“取出1个黄色的小球”                   18. 121

三、解答题（共90分）

19. 解：原式=  …………………………………………………………………（6分）

            =0         …………………………………………………………………（8分）

20. 解：原式=a²-4+4a-a² …………………………………………………………………（4分）

            =4a-4      …………………………………………………………………（5分）

当a=时，原式=4（）-4 ……………………………………………（6分）               =4  

                   =4…………………………………………………………（8分）

21. 证明：∵ E是BC的中点

∴ BE=CE     …………………………………………………………………（2分）

在△ABE和△DCE中，

∵ BE=CE

　∠1=∠2

  AE=DE　　　　

∴ △ABE≌△DCE  ……………………………………………………………（6分）

　　　　　∴AB=DC      …………………………………………………………………（8分）

22. 解：（1）5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330（元） …………………（4分）

       （2） 330÷30=11（元）

        答：这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元。……（8分）

23. 解：在Rt△ACD中，∠CAD=63º，CD=6

∵ sin∠CAD=  ………………………………………………………………（4分）

∴ AC=(米)  …………………………………（7分）

答：缆绳AC的长约为6.73米。…………………………………………………（8分）

24. 解：（法一）列举所有等可能的结果，画树状图：

                                                          ……………………（4分）

由上图可知，所有等可能的结果有6种：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5。其中数字之和为奇数的有3种。

∴P（表演唱歌）= ………………………………………………………………（8分）

（解法二）列表如下：

1

2

1

2

3

2

3

4

3

4

5

由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种。

∴P（表演唱歌）=  ………………………………………………………………（8分）

25. 解（1）∠ACD=∠CAD（∠BAC=∠ADC）………………………………………………………（3分）

       (2) ∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD

           ∴△ABC∽△DCA   …………………………………………………………………（5分）

           ∴   …………………………………………………（6分）

           ∵ AC=6,BC=9,    ∴ 6²=9?AD

解得AD=4    ……………………………………………………………………（7分）

∴ 梯形ABCD的中位线长为=6.5  ………………………………………（8分）

26. 解（1）a=20   ……………………………………………………………………………（3分）

      （2）此说法不正确  …………………………………………………………………（4分）

       理由如下：尽管当n=3、20、120时，a>b或a<b，

       但可令a=b，得

       即（*）    ………………………………………………………………（6分）

      ∴ 60n+420=67n,解得n=60 ……………………………………………………………（7分）

      经检验n =60是方程（*）的根

      ∴ 当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60。……………………………（8分）

27. 解：（1）S₁=100t   …………………………………………………………………………（3分）

        (2) ① ∵S₂=kt+b，依题意得t=9时，S₂=0，………………………………………（4分）            又∵ t=2时，S₂=560    ∴   ………………………………………（5分）

           解得：   ……………………………………………………………………（7分）

           ② （解法一）

           由①得，S₂=-80t+720

           令S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4 ……………………………………………（9分）

           当t＜4时，S₂＞S₁ , ∴S₂-S₁＜288    ……………………………………………（11分）

           即（-80t+720）-100t＜288 ，   -180t＜-432

           ∴ 180t＞432，解得t＞2.4 …………………………………………………………(12分)

           ∴ 在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。 …………（13分）

          （解法二）

           由①得，S₂=-80t+720

           令t=0，∴S₂=720，

           即王红所乘汽车的平均速度为=80（千米/时）…………………………………（8分）

           设两辆汽车t₁小时后相遇，∴100t₁+80t₁=720，解得t₁=4  ……………………（9分）

           又设两车在相遇之前行驶t₂小时后，两车之距小于288千米，

           则有720-（100t₂+80t₂）＜288 ……………………………………………………（11分）

           解得：t₂＞2.4 ………………………………………………………………………（12分）

           ∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米。 ……………（13分）

28. （1）依题意得：0²+4×0+m=4，解得m=4  …………………………………………………（3分）

（2）① 由（1）得：y=x²+4x+4=(x+2)²，∴ 对称轴为直线l₁: x=-2  …………………（4分）

     依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线l₂：x=2 ……………………………（5分）

     故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)²+k …………………………（6分）

    ∵ 此函数最小值为-8，∴k=-8

    即平移后的抛物线所对应的函数关系式为y =(x-2)²-8= x²-4x-4 ……………………（7分）

    ② 存在。理由如下：

    由①知平移后的抛物线的对称轴为直线l₂：x=2

    当点P在x轴上方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x²-4x-4=3，

    解得x=2± ……………………………………………………………………………（8分）

    此时点P₁(2+,3),P₂(2-,3)与直线x=2之距均为，

   故点P₁、P₂不合题意，应舍去。……………………………………………………………（9分）

当点P在x轴下方时，∵⊙P与x轴相切，故令y= x²-4x-4=-3，

解得x=2±  ……………………………………………………………………………（10分）

此时点P₃(2+,-3),P₄(2-,-3)与直线x=2之距均为，

∵＜3，∴⊙P₃、⊙P₄均与直线l₂：x=2相间，

故点P₃、P₄符合题意。……………………………………………………………………（11分）

此时弦AB=2×

综上，点P的坐标为(2+,-3)或(2-,-3)，

直线l₂被⊙P所截得的弦AB的长为4。…………………………………………………（13分）

四、附加题（共10分，每小题5分）

1.  6       2. 130