2006年周村中考模拟考试数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共42分)

一.选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上，第1-6小题每小题3分，第7-12小题每小题4分，错选、不选、多选均不得分.

1.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

每人销售件数

1800

510

250

210

150

120

人数

1

1

3

5

3

2

这15位营销人员该月销售量的极差是

（A）1680　　　　　（B）510　　　　　（C）120　　　　　（D）250

2.已知，则的值是

（A）－5　　　　（B）5　　　　（C）－4　　　　（D）4

3.如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数（x＞0）的图象相交于A、B两点，设点A的坐标为（x₁，y₁），那么长为x₁，宽为y₁的矩形的面积为

（A）6　　　  （B）2　　　　　（C）12　　　　 　（D）4

4.如图，在△ABC中，BC＝5，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且

PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为

（A）5　　　　  　（B）10　　　　　（C）15　　　　 　（D）20

5.如图，已知二次函数y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)与y₂＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点

A(－2，4)，B(8，2)，则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是

（A）x＞－2　   　（B）x＜8    （C）x＜－2或x＞8　　（D）－2＜x＜8

6.如图，在等腰△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若，则AD的长为

（A）　　　　　（B）2　　　　　（C）1　　　　　（D）

7.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B       两点，B点坐标为（0，），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则⊙D的半径R为

（A）　　　　　　　（B）

（C）　　　　　　　　（D）

8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC，AC与BD相交于点O，△AOD、△BOC、△AOB、△COD的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则下列命题正确的是

（A）S₁＋S₂＞S₃＋S₄　　　 （B）S₁＋S₂＜S₃＋S₄

（C）S₁＋S₂＝S₃＋S₄　　　 （D）S₁＋S₃＝S₂＋S₄

9.“红星”足球队在已赛过的20场比赛中，输30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持不低于30%的胜场数，则该足球队参赛场数最多有

（A）32场　　　　（B）33场　　　　（C）34场　　　　（D）35场

10.已知实数a、b、c，满足a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象

（A）总在x轴上方　　　　　（B）总在x轴下方

（C）与x轴只有一个交点　　（D）与x轴有2个交点

11.3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243……那么3²⁰⁰⁶的个位数字是

（A）1　　　　　（B）3　　　　　（C）7　　　　　（D）9

12.如图，△ABC是边长为100的正三角形，利用这个三角形裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭的圆锥模型，⊙O与AB、BC两边都相切，与以A为圆心的扇形也相切，则⊙O的半径r等于

（A）　　　（B）　　　

（C）　　　（D）

第Ⅱ卷（非选择题　共78分）

二.填空题：本题共5小题，共20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是　　　　　　.

14.如图是抛物线y＝ax²＋bx＋c的部分图象，由图象可知一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根分别是　　　　　　.

15.观察下列各式的值，并仔细观察它们有什么规律.

　1×2×3×4＋1＝25＝5²

　2×3×4×5＋1＝121＝11²

　3×4×5×6＋1＝361＝19²

　根据你发现的规律，直接写出第n个式子

　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(　　　　　　)²

16.已知实数x满足，那么的值是　　　　　.

17.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后，经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是　　　　　.

三.解答题：解答题应写出文字说明，推演步骤或证明过程.

18.（6分）为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图. 教练组规定：体能测试成绩在70分以上(包括70分)为合格.

（1）请根据图中所提供的信息填写下表：

平均数

中位数

体能测试成绩合格次数

甲

65

乙

60

（2）依据平均数和中位数比较甲和乙，　　　　的体能测试成绩较好。

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。

19.（8分）关于x的方程x²＋2x－m＋1＝0没有实数根，请你判断关于x的方程x²＋mx＋2m－1＝0根的情况，并说明理由.

20.（8分）如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，分别以BC、CE、EF、FB为直径向圆外作半圆，这四个半圆与⊙O围成的月牙形的面积之和为S₁，ABCDEF的面积为S₂，若S₂＝12，求S₁的值.

21.（8分）某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，某中一部分作为奖金发给了n所民办学校，奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）由高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n，发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.

①请用n、b分别表示第2所、第3所、第4所民办学校得到的奖金.

②请用n、b表示第6所民办学校得到的奖金.（直接写出结果）

22.（8分）如图，二次函数的图象的顶点坐标为M(2，0)，直线　y＝x＋2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求l与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围.

23. （10分）如图，△ABC为锐角三角形，向形外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接FE，求证：S_△AFE＝S_△ABC

证明：过点C作CM⊥AB于M，过点E作EN⊥FA交FA的延长线于N，

　　　∴∠AMC＝∠ANE＝90°

　　　∵ACDE是正方形　　∴AE＝AC　∠EAC＝90°　∴∠2＋∠3＝90°

　　又∵ABGF是正方形　　∴∠FAB＝90°　　　∴∠BAN＝90°

　　　∴∠1＋∠2＝90°　　∴∠1＝∠3　　　　　∴Rt△AMC≌Rt△ANE

　　　∴CM＝EN　　　　又∵ABGF是正方形　　∴AF＝AB

　　　S_△AFE＝AF?EN　　S_△ABC＝AB?CM

　　　∴S_△AFE＝S_△ABC

　请你再用另一种方法证明S_△AFE＝S_△ABC.

（过点B作AC的垂线，过F点作AE的垂线与上面证法属同一种方法）

24. （10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点O在AB上，

（1）如图a，以AB为直径的圆交BC于点D，DE⊥AC于E，

求证：DE是⊙O的切线

（2）如图b，以OB为半径的圆交BC于D，交AB于F，F与A不重合. DE⊥AC于E，此时DE还是⊙O的切线吗？请说明理由.

（3）已知

　①如图c，当⊙O切AC于E时，求⊙O的半径r；

②如图d，若O是AB上异于点A、B的一个动点，以OB为半径的圆交BC于D，且DE⊥AC于E，设△DEC的面积为y，⊙O的半径为x，求y关于x的函数关系式.