宿迁市2005～2006学年度高三年级第四次考试
数 学
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.
第一卷(选择题共50分)
注意事项：
1．作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上.
2．第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
3．考生作答时，应保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠.
如果事件A，B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率
是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径
球的体积公式
其中R表示球的半径
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填写在答题卡相应的位置上.
151.5～158.5
158.5～165.5
165.5～172.5
172.5～179.5
频数
6
21
频率
a
0.1
则其中a= ▲ .
(12)二项式的展开式中的系数是 ▲ .
(13)已知，与的夹角为600，，，若与垂直，则实数的值是 ▲ .
(14)球面上有A，B，C三点，AB=，BC=，CA=6，若球心到平面ABC的距离为4，则球的表面积是 ▲ .
(15)在△ABC中，tanA=，，若△ABC的最长边为1，则最短边的长是 ▲ .
(16)已知|ax－3|≤b的解集是[－]，则a＋b＝___▲ ___.
(17) （本题满分12分）
已知函数，.
(Ⅰ)求函数图象的对称中心坐标；
(Ⅱ)若，且，求的值.
(18) （本题满分12分）
甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取七局四胜制，即先胜四局者获胜，比赛结束。设各局比赛相互间没有影响，在每一局的比赛中，甲获胜的概率为P（0<P<1）.
（Ⅰ）若甲、乙两人比赛四局，甲恰好负两局的概率不大于其恰好胜三局的概率，试求P的取值范围；
（Ⅱ）若，求四局比赛后未结束比赛的概率.
(19) （本题满分14分）
三、解答题：本大题共5小题，共70分.请把解答写在答题卷规定的答题框内。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.对应用性问题，应根据设问写出“答：……”.
如图，在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=900，SA⊥平面ABCD，SA=2，AB=BC=2AD=2.
(Ⅰ)求证：BC⊥平面SAB；
(Ⅱ) 求平面SCD与平面SAB所成二面角的正弦值；
(20)（本题满分16分）
已知是离心率为的椭圆的两个焦点，A为椭圆的一个短轴端点，且 .
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)过点P(0，2)的直线L1交椭圆于C、D两点，求的取值范围.
(21) （本题满分16分）
由原点O向曲线引切线，切于不同于O的点P1（x1，y1），再由点P1引此曲线的切线，切于不同于P1的点P2（x2，y2），如此继续下去，得到点列
{Pn(xn，yn)} .
（I）求；
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；
（Ⅲ）令， 为数列{}的前项的和，若对恒成立，求的取值范围.
宿迁市2005～2006学年度高三年级第四次考试
说明：
1、 本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。
2、 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。
3、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4、 给分或扣分以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。
11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．6
三、解答题
17、
-----------------------------------------------3分
令 知 ， .
故函数的图象的对称中心的坐标为 （） ------------6分
（II）由 得
平方得 -------------------------9分
又 故 ，
∴
即 --------------------------------------12分
18、（Ⅰ）设“甲恰好负两局”的事件为A，“甲恰好胜三局”的事件为B.则
P(A)=， ---------------------------------3分
∵P(A)≤P(B) ∴≤，解得P≥
由0<P<1，得 --------------------------------5分
（Ⅱ）设“四局比赛后未结束比赛”的事件为C
四局比赛后未结束比赛包含甲3：1领先乙，甲2：2平乙，乙3：1领先甲---------7分
∴ -------------------------9分
=
= -----------------------11分
答：四局比赛后未结束比赛的概率为。 -----------------------12分
或：=
∵∠ABC=900 ∴AB⊥BC
故BC⊥平面SAB -----------------3分
(Ⅱ) 延长CD、BA交于点P，连接SP
则SP为平面SCD与平面SAB的交线
----------------------------5分
由条件计算可得∠BSP=900
由(Ⅰ) BC⊥平面SAB
故SC⊥SP
∴∠CSB就是平面SCD与平面SAB
所成的二面角的平面角
-----------------------------7分
在Rt△CSB中sin∠CSB=
∴平面SCD与平面SAB所成的二面角的正弦值为 ---------------------9分
(Ⅲ) 答：在SD上存在点F，使得DF∥平面BED。---------------------10分
连接AC与BD交于点O，连接OE，
在三角形SAC中，过点A作AM∥OE设交SC于点M，---------------------12分
在三角形SDC中过点M作ED的平行线与SD交于F，连接AF
则面AMF∥面EBD
又AF平面EBD，故AF∥平面BED
∴在SD上是存在一点F，使AF∥平面BED ----------------------------14分
20、(Ⅰ) 设椭圆方程为（a>b>0）
由e==得a2=3b2， ---------------------------------------------2分
故椭圆方程为,
,A(0,b)
------------------------------4分
∴
∴椭圆方程为 ------------------------------7分
(Ⅱ)设，显然≠1，由于与同向，故=-----------8分
设，D(m，n)，则(x0，y0-2)= (m，n-2)
∴ ------------------------------10分
由C、D在椭圆上得
消去m得， --------------------13分
又∵ ∴ 解得
故的取值范围是 ------------------------16分
21、(Ⅰ) --------------------------------------1分
过切点P1（x1，y1）的切线方程为
由于切线过原点O，因此
解得 -------------------------------------4分
(Ⅱ) 过切点Pn+1（xn+1，yn+1）的切线方程为
由于切线过点Pn（xn，yn），因此-- ---6分
化简得，∴ -------------------------------8分
即，
∴数列是以为首项，公比为的等比数列。 ---------------9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得=
------------------------------------11分
令，由错位相减可求得
-----------------------------13分
∴=，由单调性得 ∴
要使对恒成立， 故
∴的取值范围是。----------------------------------16分
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