2008年蚌埠二中自主招生考试
数学素质测试卷
本试题共三大题,满分120分,考试时间120分钟。
参考公式:


一、选择题(每小题5分,共30分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得0分)
1、已知
,则锐角A的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.![]()
2、实数
满足
,并且有实数
,使
恒成立,则
的取值范围是
A.小于或等于3的实数 B.小于3的实数
C.小于或等于
的实数 D.小于
的实数
3、设
、
是方程
的两个实根,若恰有
成立,则
的值为( )
A.
B.
或
C.
D.
或 1
4、代数式
的最小值为
A.12
B.
5、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。连续掷两次,掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为
A.
B.
C.
D.
6、![]()
A.223300
B.
二、填空题(每小题5分,共30分)
1、多项式
可分解为 。
2、已知点
位于第二象限,并且
,
、
为整数,则点
的个数是 。
3、已知⊙
的半径
,弦
、
的长分别是
、
,则
的度数是
。
4、方程
的较大根为
,方程
的较小根为
,则
。
5、已知
,则
的算术平方根是
。
6、如图,在
中,
,
,
。将
以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的点
处,那么AC边转过的图形(图中
阴影部分)的面积是 。
![]()
三、解答题(每题12分,共60分)
1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分,此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中,求:
⑴ 两面涂有红色的小正方体的个数;
⑵ 任取一个小正方体,各面均无色的小正方体的概率;
⑶ 若将原正方体每条棱
等分,只有一面涂有红色的小正方体的个数。
2、已知
、
均为实数,且满足
,
,
求:代数式
的值。
3、在直角
中,
,直角边
与直角坐标系中的
轴重合,其内切圆的圆心坐标为
,若抛物线
的顶点为A。求:
⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;
⑵ 用
表示B点的坐标;
⑶
当
取何值时,
。
4、如图,
和
是⊙
的半径,并且
。
是
上的任意一点,
的延长线交⊙
于点
,点
在
的延长线上,且
。
⑴ 求证:
是⊙
的切线;
⑵ 求证:
;
⑶
当
时,试确定
的取值范围。
![]()
5、平面上有
个点(
,
为自然数),其中任何三点不在同一直线上。证明:一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于
。
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