2008年蚌埠二中自主招生考试

数学素质测试卷

本试题共三大题,满分120分,考试时间120分钟。

参考公式:

  

  

一、选择题(每小题5分,共30分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得0分)

1、已知,则锐角A的取值范围是 (  )

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A.  B.   C.     D.

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文本框: (  )2、实数满足,并且有实数,使恒成立,则的取值范围是

A.小于或等于3的实数                 B.小于3的实数

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C.小于或等于的实数                D.小于的实数

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3、设是方程的两个实根,若恰有成立,则的值为(  )

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A.          B.           C.               D.或 1

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文本框: (  )4、代数式的最小值为

A.12             B.13              C.14                D.11

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文本框: (  )5、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。连续掷两次,掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为

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A.            B.                C.               D.

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文本框: (  )6、

A.223300         B.333300           C.443300          D.433300

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二、填空题(每小题5分,共30分)

1、多项式可分解为                              

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2、已知点位于第二象限,并且为整数,则点的个数是      

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3、已知⊙的半径,弦的长分别是,则的度数是         

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4、方程的较大根为,方程的较小根为,则            

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5、已知,则的算术平方根是             

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6、如图,在中,。将以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的点处,那么AC边转过的图形(图中

阴影部分)的面积是           

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三、解答题(每题12分,共60分)

1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分,此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中,求:

   ⑴ 两面涂有红色的小正方体的个数;

   ⑵ 任取一个小正方体,各面均无色的小正方体的概率;

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   ⑶ 若将原正方体每条棱等分,只有一面涂有红色的小正方体的个数。

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2、已知均为实数,且满足

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求:代数式的值。

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3、在直角中,,直角边与直角坐标系中的轴重合,其内切圆的圆心坐标为,若抛物线的顶点为A。求:

⑴ 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;

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⑵ 用表示B点的坐标;

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⑶ 当取何值时,

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4、如图,是⊙的半径,并且上的任意一点,的延长线交⊙于点,点的延长线上,且

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⑴ 求证:是⊙的切线;

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⑵ 求证:

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⑶ 当时,试确定的取值范围。

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5、平面上有个点(为自然数),其中任何三点不在同一直线上。证明:一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于

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