§4.3(1)  对数的概念

【教学目标】

  ⒈ 理解对数的概念，明确底数、真数、对数的取值范围；

⒉ 理解对数式与指数式中对应量的关系，掌握对数式与指数式的互化；

⒊ 理解常用对数与自然对数的概念；

⒋ 初步掌握几个基本的对数恒等式；

⒌ 通过对计算器的利用，逐步实现计算器与数学的整合．

【教学重、难点】  

对数的概念．

【教学过程】

一、引入：(教科书P114页)

  已知底数和幂的值，求指数，引出对数问题．

二、定义：

一般地，如果()的次幂等于，就是，那么数叫做以为底的对数，记作．

其中，叫做对数的底数，叫做真数．

例如：，读作：以3为底9的对数为2 ．

概念分析：研究对数式中各字母的取值范围：

：  ；     ：  ；      ： ．

三、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数；

              的常用对数简记作 ．

自然对数：以无理数为底的对数叫做自然对数．

          的自然对数简记作 ．

四、利用定义证明对数恒等式：

五、课堂练习：

1.       将下列指数式写成对数式：

2.       将下列对数式写成指数式：

3.       求下列各式中的：

4.       利用计算器计算下列各数的值（精确到0.001）

☆ 猜想真数为何值时，对数为正数或负数．

?经计算发现：

  当时，；

  当时，．

☆ 试用指数函数的性质验证上述的猜想．

?对于函数，当时，；

                  当时，， 其中

六、课堂小结：对数的概念．

七、布置作业：教科书P116：1~5．