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第三单元  指数函数与对数函数

一.选择题

(1)已知 函数  ，那么 的值为                         　  　(       )

      A．  9          B．            C．            D． 

(2)的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是                   （      ）

       A．              B．

       C．         D．

(3)已知0<x<y<a<1，则有                                                                   （     ）

A．log_a(xy)<0          B．0< log_a(xy)<1 

C．1< log_a(xy)<2                   D．log_a(xy)>2

(4)若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是                   （      ）

A．m≤－1              B．－1≤m<0              C．m≥1       D．0<m≤1

(5)若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是     （      ）

A．      B．    C．         D．

(6)若函数在R上为增函数，则a的取值范围是                               （      ）

A．         B．      C．         D．

(7)函数y=log_ax在上总有|y|>1，则a的取值范围是                              （       ）

A．或                   B．或

C．                        D．或

(8)已知f(x)=ax²+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β，当0<x<α时，给出下列不等式，成立的是                                                           （       ）

A．x<f(x)                B．x≤f(x)            C．x>f(x)             D．x≥f(x)

(9)方程的根的情况是                                            （       ）

A．仅有一根                                        B．有两个正根           

C．有一正根和一个负根                      D．有两个负根

(10)若方程有解，则a的取值范围是              （      ）

A．a>0或a≤－8                                        B．a>0

C．                                    D．

二填空题:

(11)若f(10^x)= x, 则f(5) =          .

(12)方程有解，则实数a的取值范围是_________________

(13)关于x的方程有负根，则a的取值范围是_______________

(14) 函数f(x)=a^x (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大, 则a的值为     .

三.解答题:

(15)求的值.

(16)设A、B是函数y= log₂x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log₂x图象交于点C, 与直线AB交于点D.

(Ⅰ)求点D的坐标;

 (Ⅱ)当△ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围.

(17)设函数的取值范围.

(18)设a>0且a≠1，   (x≥1)

(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f^－1(x)及其定义域；

(Ⅱ)若，求a的取值范围。

一选择题:

1.B 

  [解析]：∵

2.C 

  [解析]：∵是减函数，∴ 又图象与y轴交点的纵坐标大于1，即

3.D 

  [解析]：∵0<x<y<a<1 ∴

          ∴

4.B 

  [解析]：，画图象可知－1≤m<0

5.A 

  [解析]：当（－1，0）时，，而函数

                  故  即

6.A 

  [解析]：∵在R上为增函数  ∴

7.B 

  [解析]：∵函数y=log_ax在上总有|y|>1

①     当0< <1 时 ，函数y=log_ax在上总有y< -1

即

②     当时，函数y=log_ax在上总有y>1

即

由①②可得

8.A 

  [解析]：α，β为方程f(x)=x的两根，即α，β为方程F(x)==0的两根, ∵a>0且0<α<β，当0<x<α时F(x)>0,即

9.C 

  [解析]：采用数形结合的办法，画出图象就知。

10.D

  [解析]：方程有解，

等价于求的值域

∵∴

则a的取值范围为

二填空题: 

11． lg5 　　

   [解析]：由题意10^x= 5，故x= lg5，即 f(5)= lg5

12．     　　

   [解析]：函数的定义域为x1,而此函数在定义域内是减函数

                   ∴即                 

13．－3<a<1　　　

   [解析]：关于x的方程有负根，即即

                     ∴－3<a<1

14． 0.5或1.5

[解析]：∵函数f(x)=a^x (a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大

∴①当0<<1 时，

②当时， 

三.解答题:

(16)解 (Ⅰ)易知D为线段AB的中点, 因A(a, log₂a ), B(a+4, log₂(a+4)),

所以由中点公式得D(a+2, log₂ ). 

        (Ⅱ)S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}- S_{梯形AA′B′B}=…= log₂,

其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.

由S_△ABC= log₂>1, 得0< a<2-2.

(17)解：由于是增函数，等价于　　　　①

1)当时，，①式恒成立。

2)当时，，①式化为，即

3)当时，，①式无解

综上的取值范围是

(18) 解 (Ⅰ)

当a>1时，定义域为

当0<a<1时，定义域为

            (Ⅱ)

                 即

                即

                即

∴

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