永昌四中2009年高考理科数学预测试题(一)
一、选择题:(每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.由实数
,所组成的集合里,所含元素个数最多有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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3.设条件
那么p是q的什么条件( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件
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4.已知函数
的反函数为
,则
的解集是( )
A. (-∞,1)
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (-∞,0)
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5.已知α、β是平面m,n是直线,下列命题中不正确的是( )
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A.若m//n,m⊥α,则n⊥α B.若m//α,
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A.
B.
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C.
D. 
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7.若向量n与直线
垂直,则称向量n为直线
的法向量。直线
的一个法向量为( )
A.(2,-1) B.(1,-2) C.(2,1) D.(1,2)
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8.数列
满足
的值是( )
A.4850 B.4950 C.5000 D.5050
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9.如果一个数含有正偶数个数字8,则称它为“优选”数(如12883,787480889),否则称它为
“非优选”数(如2348756,958288等),则四位数中所有“优选”数的个数为( )
A.459 B.460 C.486 D.487
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10.
下列函数中,在区间
上为增函数的是( )
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11.已知椭圆
的焦点为F1,F2,A在椭圆上,B在F1A的延长线上,且|AB|=|AF2|,则B点的轨迹形状为( )
A.椭圆
B.双曲 C.圆
D.两条平行线
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6 1 2 5 10
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9 13 则根据规律,从2007到2009,箭头的方向是( ) A.
B.
C.
D.
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二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.)
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14.已知双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,它的虚轴长为2,且焦距是两准线间距离的2倍,则该双曲线的方程为
。
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15.在如下图所示的坐标平面的可行域内(包括边界),目标函数 z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则a= .
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16.在中学数学中,从特殊到一般,从具体到抽象是常见的一种思维方式。如从指数函数中可抽象出 的性质;从对数函数中可抽象出 的性质,那么从函数 (写出一个具体函数即可)可抽象出 的性质。
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三、解答题:
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18. 某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯管一只,且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯管的寿命有关,该型号的灯管寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯管更换工作,只更换已坏的灯管,平时不换。 (I)在第一次灯管更换工作中,求不需要更换灯管的概率; (II)在第二次灯管更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯管的概率; (III)设在第二次灯管更换工作中,需要更换的灯管数为ξ,求ξ的分布列和期望。
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19.如图,直三棱柱ABC―A1B1C1的底面积是等腰直角三角形,∠A1B1C1=90°,A1C1=1,AA1= , M、 N、D分别是线段AC1、B1B、A1B1的中点。(I)证明:MN//平面ABC;
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(II)证明: ,并求出二面角A1―AB1―C1的大小。
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20.已知等差数列 中, ,前 项和 .(Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)若数列 满足 ,记数列 的前 项和为 ,若不等式 对所有 恒成立,求实数 的取值范围.
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21.已知直线 ,抛物线 ,定点M(1,1)。(I)当直线 经过抛物线焦点F时,求点M关于直线 的对称点N的坐标,并判断点N
是否在抛物线C上;(II)当 变化且直线 与抛物线C有公共点时,设点P(a,1)关于直线 的对称点为Q(x0,y0),求x0关于k的函数关系式 ;当 且P与M重合时,求 的取值范围。
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(Ⅱ)若存在实数 ,使得不等式 成立,求a的取值范围.
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