南海中学2008届高三理科数学综合训练（三）

1、数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是 （    ）

A．       B．         C．        D．

2、CD是△ABC的边AB上的高，且，则(    )

A．  B．或  C．或  D．或

3、已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足,则P的轨迹一定通过的(   )

  A 内心            B 垂心          C 重心             D  AB边的中点

4、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，则a₂₁的值为                   （A ）

    A．66      B．220       C．78           D．286

5、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．         B．               C．         D．

6、设，若实数x、y满足条件，则的最大值是（   ）

   A．   　　B．3          　　C．4      　　　　D．5

7、曲线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，……，则|P₂P₄|等于　　　　　　　　　　　　     （    ）

    A．             B．            C．            D．

8、已知定义在R上的奇函数为偶函数，对于函数有下列几种描述，

（1）是周期函数                    （2）是它的一条对称轴

（3）是它图象的一个对称中心          （4）当时，它一定取最大值

其中描述正确的是                                                 （   ）

A、（1）（2）           B、（1）（3）        C、（2）（4）       D、（2）（3）

9、在数列中，如果存在非零常数T，使得 对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且 当数列周期为3时，则该数列的前2007项的和为 （   ）

A .   668           B .  669            C .  1336           D . 1338

10、在△ABC中，a,b,c分别为∠A．∠B．∠C的对边，若a,b,c成等差数列，sinB=且△ABC的面积为，则=          .

11、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：

    则第n个图案中有白色地砖        块.

12、已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且 ,则

13、对正整数n，设抛物线，过点P（2n,0）任作直线交抛物线于两点，则数列的前n 项和为_        _

14、设是定义在R上以3为周期的奇函数，且                   

15、已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则＝       .

16、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若为数列的前n项和，则=               .

17、已知函数满足对任意的都有成立，则＝            ．

18、已知二次函数满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当成立.

（1）证明：f（2）=2；（2）若f（－2）=0，求f（x）的表达式；

（3）设图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.

19、已知函数横坐标为的点P满足，（1）求证：为定值。

（2）若

（3）、已知其中n∈N^*,  T_n为数列的前n项和，若T_n<m(S_n+1+1)对一切n∈N^* 都成立，试求m的取值范围。

_{20、已知函数满足且对定义域中任意都成立.（1）求函数的解析式；}

_{（2）若数列的前项和为，满足当时，，当≥2时，，试给出数列的通项公式，并用数学归纳法证明.}

21、已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（1），求直线、的方程。

（1）       设，试求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

1－4   ADCA  5－9 CDABD

10、2  11、4n+2  12、1   13、14、－1   15、－2  16、   17、7

18、解：（1）由条件知：恒成立          

恒成立

（2）

又恒成立

解出：  

（3）由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，

也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，   

于是： 利用相切时△=0，解出m=1+

另解：必须恒成立

即恒成立

①解得：  

②  

19、（1）证：由已知可得，

（2）       由（1）知当时，

（3）       解：当

_{20解：（1）由得，}

_{若，则，不合题意，故， 。}

_{由，得          ……①}

由_{对定义域中任意都成立，得。}

_{由此解得                        ……②}

_把②代入①，可得 ，  

_{（2），即，}

_当时，，

_当时，，

_当时，，

 _{，由此猜想：。}                               

_{下面用数学归纳法证明：（1）当，等式成立。}

_{（2）假设当时，等式成立，就是}

_{那么，当时，，}      

这就是说，当时，等式也成立。                

由（1）和（2）可知，等式对任何都成立，故猜想正确。 

_{（2）解法二：，即}

_，即

_，，

_{由此猜想：。}                               

_{下面用数学归纳法证明：（1）当，等式成立。}

_{（2）假设当时，等式成立，就是}

_{那么，当时，}

这就是说，当时，等式也成立。                

由（1）和（2）可知，等式对任何都成立，故猜想正确。

21、解：（1）设切点横坐标为， ，  

切线的方程为：，又切线过点，

有，即， 解得

切线、的方程为：

（2）设、两点的横坐标分别为、， ，   切线的方程为：，切线过点， 有，

即，………①  同理，由切线也过点，

得．………②，由①、②，可得是方程的两根，

 ………………………………………………………（ * ）      

，把（ * ）式代入,得,

因此，函数的表达式为．  

（3）解法：易知在区间上为增函数，，

则．

依题意，不等式对一切的正整数恒成立，  ，即对一切的正整数恒成立，．， ，

．由于为正整数，．    又当时，存在，，对所有的满足条件。因此，的最大值为．                     

 解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．

，长度最小的区间为，         

当时，与解法相同分析，得，

解得．            后面解题步骤与解法相同（略）．