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    山东省实验中学2006级第一次诊断性测试

    数 学 试 题(文科)  2008.11

    注意事项：

        1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.

    2．考生一律不准使用计算器.

    第Ⅰ卷（选择题  共60分）

    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

    1. 已知全集U=R，集合A=，集合B=，则为  

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        A．　　　　B．R       C． 　　　D．

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    2.“”是“”的

    A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   

    C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

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    3. 已知命题，，则

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    Ａ．，         Ｂ．，

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    Ｃ．，           Ｄ．，

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    4．函数的一个单调增区间是

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    A．       B．        C．        D．

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    5．设f (x)＝，则f [f (x)]的值为

       A．0     B. 1      C.  0或1     D.  以上都不对

     

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    6. 若，则

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    A．     B．    C．      D．

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    7.曲线在点处的切线的倾斜角为

    A．30°       B．45°          C．60°       D．120°

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    8. 若函数，则是

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    A.最小正周期为的奇函数      B.最小正周期为的奇函数

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    C.最小正周期为的偶函数     D.最小正周期为的偶函数

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    9. 在△ABC中，若，则有

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    A．     B．      C．      D． 的大小关系无法确定

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    10. 为得到函数的图象，只需将函数的图像

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    A．向左平移个长度单位            B．向右平移个长度单位

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    C．向左平移个长度单位           D．向右平移个长度单位

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    11. 函数的零点所在的大致区间是

    A．（6，7）             B．（7，8）              C．（8，9）              D．（9，10）

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    12．函数，若>对一切x恒成立，则实数a的取值范围是

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    A．a<                 B．a                  C．0<a<             D．0a<

     

     

     

     

     

    第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

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    二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上.

    13. 若，则_________。

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    14. 当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的最大值为_____________.

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    15．若是方程的解,其中, 则_______

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    16．如图是的导数的图像，则正确的判断是

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    （1）在上是增函数

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    （2）是的极小值点

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    （3）在上是减函数，在上是增函数

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    （4）是的极小值点

    以上正确的序号为        

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    三、解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

    17、（本小题满分12分）   在ABC中，，，三角形面积S= ，

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    求的值

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    18、（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a (a∈R，a为常数).

    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

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    (Ⅱ)若函数f(x)在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数a.

     

     

                                                       

     

                                                         

     

     

     

     

     

     

     

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    19、（本小题满分12分）已知函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为且点是它的一个对称中心.

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    （1）求的表达式；

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    （2）若在（0，）上是单调递减函数，求的最大值.

     

     

     

     

     

     

           .

     

     

     

     

     

     

     

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    20．（本小题满分12分） 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，租出的车将会减少一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.

       （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

       （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21．（本小题满分12分）  设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

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    （1）求a，，的值；

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    （2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22.（本小题满分14分）  已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，

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    函数是区间[－1，1]上的减函数 

      

    （1）求a的值。

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       （2）若上恒成立，求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    山东省实验中学2006级第一次诊断性测试

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    一、选择题

    1．C       2．B      3．C       4．C       5．A      6．C

    7．B       8．D      9．C       10．C     11．D     12．D

    二、填空题

    13．    14．3       15．     16．②

    三、解答题

    17．解：由得，                 ---------------2分

    则=3，即，               ---------------8分

    从而                       ----------------12分

    18. 解：(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a

    =2sin(x+)+a,                                                            ……4分

    ∴函数f(x)的最小正周期T=2π.                                         ……6分

    (Ⅱ)∵x∈[－，]，∴－≤x+≤.                         …….7分

    ∴当x+=－，即x=－时， fmin(x)=f(－)=－+a;    ……9分

    当x+=，即x=时， fmax(x)=f()=2+a.               ……11分

    由题意，有(－+a)+(2+a)=.

    ∴a=－1.                                                ……12分

     19．（本小题满分12分）

    （1）由题意得的最小正周期为                           -----------2分

                                            -------------4分 

    又是它的一个对称中心，

                              ----------------------6分

                   ------------------------7分

    （2）因为，                        ------------------------8分

    所以欲满足条件，必须                          -------------------11分

                                               

    即a的最大值为                                       -------------------12分

    20. 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，

    所以这时租出了88辆车.                          -----------------------4分

     （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

    ，                    -------------------------8分

    整理得.

    所以，当x=4100时，最大，最大值为，

    即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，

    最大月收益为304200元.                                    --------------------12分

    21.解: （Ⅰ）∵为奇函数，∴

    即

    ∴                                          ----------------------1分

    ∵的最小值为，

                                           -----------3分

    又直线的斜率为

    因此，                                ------------5分

    ∴，，．                             -------------6分

    （Ⅱ）．

    　　　，列表如下：

    得分  评卷人

    极大

    极小

    　　　所以函数的单调增区间是和.      -----------9分

    ∵，，

    ∴在上的最大值是，最小值是．  ---------12分

    22. 解：（1）是奇函数，

           则恒成立                  ---------------------2分

          

              ------------------4分

       （2）又在[－1，1]上单调递减，------6分

            ----------------------------------------------------8分

          

           令

           则                   ----------------------------12分

          

                                              -------------------------------14分

     

     

     

     

     

     

     

     


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