北京市2009届高三数学期末试题分类汇总??概率

1、（2009崇文区）对总数为M的一批零件抽取一个容量为25的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则M等于　　C   

（A） 200          （B）150         （C）100         （D） 80     

2、（2009丰台区）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有一个红球的概率是______

3、（2009石景山区文）对总数为的一批零件抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的概率为，则的值是           ．120

4、（2009崇文区理）_{射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为}，_{第二枪命中率为}， _{该运动员如进行2轮比赛．}

_{（Ⅰ）求该运动员得4分的概率为多少？}

_{（Ⅱ）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望}

_{解：（I）设运动员得4分的事件为A，}

_{则P(A)= ．                                --------------------5分}

_{（Ⅱ）设运动员得i分的事件为，}

ξ的可能取值为0, 1, 2, 3，4 ．-------------------------------------------------------6分

 P(ξ=0)= P(ξ=4)=,  ------------------------------------8分

P(ξ= 1) = P(ξ=3) =，--10分

P(ξ= 2) =，   -------------------11分

ξ

0

1

2

3

4

P

ξ的分布列为：

-------------------12分

数学期望  Eξ=0×＋ 1×＋ 2×＋ 3×＋ 4×=2.        ------13分

5、（2009崇文区文）_{射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为}，_{第二枪命中率为}， _{该运动员如进行2轮比赛，求：}

_{（I）该运动员得4分的概率为多少；}

_{（Ⅱ）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由．}

_{解：（I）设运动员得4分的事件为A，   -------------------------------------------------1分}

_{P(A)=．  --------------------------------------------------------------6分}

_{（Ⅱ）设运动员得i分的事件为，   -------------------------------------------------7分}

  _，  

，

，

_{∴运动员得2分的概率最大． ----------------------------------------------------13分}

6、（2009丰台区）某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

       （Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；

（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；

（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列

与数学期望。

解：（Ⅰ）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P₁ =…… 3分

       （Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P₂=… 6分

       （Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3

              P (= 0 ) =          P (= 1) =

              P (= 2 ) =     P (= 3 ) = ……………… 10分

0

1

2

3

P

              ∴的分布列为：

              ∴期望E= 0×+1+2×+3×=   …………………… 13分

7、（2009石景山区理）袋中装有个黑球和个白球共个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，

甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．

    （Ⅰ）求恰好取球3次的概率；

（Ⅱ）求随机变量的概率分布；

（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．

解：（Ⅰ）恰好取球3次的概率；           ……………………3分

（Ⅱ）由题意知，的可能取值为、、、、，   

，

，

    ，

    ，

    ．

所以，取球次数的分布列为：

1

2

3

4

5

…………………10分

（Ⅲ） 因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．

记“甲取到白球”的事件为A．

则．

因为事件“”、“”、“”两两互斥，

所以

       　　 ．

所以恰好甲取到白球的概率为．                        ……………14分

8、（2009石景山区文）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研

究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次

实验种子发芽则称该次实验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

（Ⅰ）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；

（Ⅱ）第二小组进行试验，到成功了次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，

且恰有两次连续失败的概率．

解：（Ⅰ）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率为

         ．        ……………………7分

（Ⅱ）第二小组在第次成功前，共进行了次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为

               ．                …………………14分

9、（2009昌平区文）某人用一颗骰子（各面上分别标以1到6的均匀正方体玩具）做抛掷得分游戏，规则如下：若抛出的点数为3的倍数，则得1分，否则得-1分。

（I）求抛掷１次恰好得１分的概率；

（II）求抛掷4次至少得2分的概率；

解（I）设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件Ａ。

　　　     故抛掷１次得１分的概率为　…………………………………… 4分

      (II) 抛掷4次至少得2分,包括得4次中A发生3次和4次两种情形:

 若4次中A发生3次,则得到2分,其概率为: …… 7分

若4次中A发生4次,则得到4分,其概率为:       ………10分

故抛掷4次至少得2分的概率为:               ………13分

10、（2009东城区理）北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:

(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率;

(Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望.

解: (Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为

.  ………………………………………………5分

    (Ⅱ)依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为;

同样可求得得分为25分的概率为

;

得分为30分的概率为;

得分为35分的概率为;

得分为40分的概率为.                                   

于是的分布列为

20

25

30

35

40

                                                         …………………11分

故=.

该考生所得分数的数学期望为.   …………………………………………………13分

11、（2009海淀区）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元。

       已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

   （I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；

   （II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率；

解：（I）无故障使用时间不超过一年的概率为

       无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

       无故障使用时间超过三年的概率为…………1分

       设销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的事件为A…………2分

       …………7分

       答：销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率为

   （II）设销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的事件为B…………8分

       …………12分（两类情况，每类2分）

       …………13分

       答：销售三台这种家电器的销售利润总和为300元的概率为

12、（2009西城区）在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；

（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.

（Ⅰ）解：记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A.      ---------1分

由题意，事件A包括以下两个互斥事件：

1事件B：有2件甲批次产品检验不合格. 由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率

公式，得；          ----------------3分

2事件C：3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式，得；

  所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为；---6分

（Ⅱ）解：记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件D.

      由题意，事件D包括以下三个互斥事件：

       1事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有2件乙批次产品检验不合格.

其概率；          -----------------8分

2事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有1件乙批次产品检验不合格.

其概率；    ---------------10分

3事件G：有1件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格.

其概率；

所以，事件D的概率为.   --------------12分

13、（2009宣城区）已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。

   （1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；

   （2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）。   

    根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；

    ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

解：（1）从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，

        另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种，

        所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为

          ………………………………..4分

   （2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为

      P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544

至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456…………………………………………8分

②    所以2号射箭运动员的射箭水平高………………………………….13分