湖北省八市2009年高三年级三月调考
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卷相应位置上。
1．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x＞1}，那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an，(7x2＋1)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则
的值是
A．
B．
C．1 D．－
3．Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于
A．
B．±
C．± D．32
4．给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面。
其中正确的命题的个数有
A．1 B．
5．某一批袋装大米，质量服从正态分布N(10，0.01)(单位：kg)，任选一袋大米，它的质量是
A．0.8413 B．
6．已知正数x、y满足等式x＋y－2xy＋4＝0，则
A．xy的最大值是2，且x＋y的最小值为4 B．xy的最小值是4，且x＋y的最大值为4
C．xy的最大值是2，且x＋y的最大值为4 D．xy的最小值是4，且x＋y的最小值为4
7．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有
A．24种 B．48种 C．96种 D．144种
8．已知函数f (x)＝xln(ax)＋ex－1在点(1，0)处切线经过椭圆4x2＋my2＝
A．6 B．
9．已知点F1、F2分别是双曲线
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若A、B和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是
A．(1,1+
) B．(1,
) C．(－1,1+) D．(1,2)
|
，若方程f (x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
B．
C．
D．
是z的共轭复数，则复数
的虚部等于_____。
( k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝__________。
，M为BC边的中点，则中线AM的长为__________，△ABC的面积的最大值为__________。
( p为常数)，则称{an}为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断：
是等差数列；
是等方差数列；
，
，且x∈[0，
]；
及
； ⑵若f (x)＝
，求f (x)的最大值与最小值．
17．下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
．
⑵设动直线l：y＝k(x＋
)与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x＝－
，
．
；
，且
，证明：
．
12．
13．－6 14．
；
15．①②③④
＝
＝
＝
3分
＝
＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x
] ∴cosx≥0
＝2cosx 6分
?2cosx?sinx＝cos2x－
) 8分
∴
∴
，当x＝
，当x＝0时取得该最大值 12分
时，在乙盒放一球的概率为
2分
4分
4分
12分
18．解：⑴证明：在正方形ABCD中，AB⊥BC
在△AHO中∠HAO＝45°，
，∴tan∠EHO＝
，
8分
，又由已知有
，∴PF∥ES
面EAC，EC
面EAC ∴PF∥面EAC，
4分
5分
②
4分
)
8分
的距离
总相切． 13分
，0) 2分
，得
，有
3分
4分
5分
，那么
7分
成立 9分
(可参照给分)
，
，∴
∵
∴
，综上
即证
11分
当x＞0时，f ' (x)＜0