河南省安阳市
2009年3月高三年级调研考试
数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知
R，且集合
，则
=（ ）
A．-1
B．
2．平面内有一长度为4的线段
，动点
满足
，则
的取值范围（ ）
B. 
C. 
D. 
3．记函数
的反函数为
的图象经过点（3，4），则a的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．2
4．若等差数列
中，
，则
的值是（ ）
A、24； B、48； C、96； D、不能确定。
5.已知非零向量
和
满足
且
，则△ABC为:
A．等边三角形 B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．已知M是抛物线
上的一个动点，则M到点（0，2）的距离与M到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）A．2 B．
D．4
7．已知直线
交于A、B两点，且
，其中O为原点，则实数a的值为 （ ）
A．2 B．－
8．已知等差数列
，
，
，则过点
，
的直线的斜率为（ ）
．
．
．
．
9．已知向量
的最大值是（ ）
A．1 B． D．
10．
中，角
所对的边分别为
，若
，则
:
A.
B.
C.
D .
11.已知函数
上是减函数，那么b+c （ ）
A．有最大值
B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－在
12．已知正四面体ABCD，点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A 的距离相等，则动点P的轨迹为:
A．一条线段 B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．不等式
的解集为
.
14.若
的展开式中的常数项是 （用数字作答）.
15.已知实数x,y满足
的最大值为21，则常数m的值__。
16.过点M（―2，0）的直线m与椭圆
两点，线段
的中点为P，设直线m的斜率为
，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知锐角中内角的对边分别为,
且
（1）求
的大小;
（2）如果
，求的面积
的最大值
18．（本小题满分12分）袋中装有形状、大小完全相同的10个球，其中6个黑球，4个白球，规定在抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出4个球，规定取出白球多者胜，（1）求甲获胜的概率；（2）求甲、乙成平局的概率。
19.（本小题满分12分）如图所示，边长为
的等边
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
为
的中点．
（1）证明：
⊥
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面
的距离．
19．
20.（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上；数列
满足
，且
，它的前9项和为153.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
21．（本小题满分12分）已知函数
（1）若
图象上的是
处的切线的斜率为
的极大值。
（2）在区间
上是单调递减函数，求
的最小值。
学
|
的椭圆的一个顶点是抛物线
的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且
为定值.
，
，且满足
。（1）求数列
；
时，
。
时， 
…………………②………………………1分
∴
，
………………………………………………3分
，
∵
∴
又
∴
……………………9分
………………11分
∴当
）（n
N*）在函数y=x2+1的图象上。(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
（n∈N*），求数列｛bn｝的前n项和
根据等差数列的定义 
------------①
------------②
14．-80 15．-4或-26 16．―
…………………………4分
……………………6分
（当且仅当a=c时取到等号）
,
的面积
的最大值为
甲取1 个白球获胜是在乙取得4 个黑球的情况下发生的，其概率为
由于这三个事件是互斥的，所以甲获胜的概率为
（2）对于平局的情况，只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑时才发生，前者的概率为
所以甲乙成平局的概率为
19．（本小题满分12分）
中点
，连接
、
．∵△
是等边三角形，∴
，∴
在平面
，∵
=2，
，
，
,
∽△
，∴
．又
°，∴
°，∴
°，∴
⊥
是二面角
的平面角 
中，
，
，∴
， 
°，∴二面角
到平面
的距离距离是
，则
，
，
，
．又
，
，
，∴点
的距离距离是
；故
当
时；
；当
时，
；满足上式；所以
； 
，所以数列
为等差数列；
，
，故
；所以公差
；
；
…………5分
……… 6分
…8分 由于
∴
单调递增 ∴
得
∴
………10分
由题意得
由此可知
ㄊ
时
上是减函数
上恒成立
经过点
时 
有最小值
由题意知
，
∴椭圆方程为
…………………………4分
的右焦点
，…………………………………7分
显然直线的斜率存在，设直线
的方程为
代入方程
并整理，得…
,
所以，