16.已知，的导数，则          .txjy

17. （本小题满分10分）

已知命题:方程有两个不相等的负实根；命题：函数的值域为全体实数，若或为真，且为假，求_实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

设A是符合以下性质的函数

且上是减函数。

  （1）判断函数是否属于集合A，并简要说明理由；

 （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为若不等式

对任意的总成立，求实数k的取值范围。txjy

19.（本小题满分12分）

数列中，，时，其前项的和满足.

（1）求的表达式；

（2）设，数列的前项和为，求.

20. （本小题满分12分）

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮

数量

1

2

3

1

1

    从中随机地选取5只。

   （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

   （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和数学期望。

21．（本小题满分12分） 设函数，其中

（1）若函数在定义域上是单调函数，求b的取值范围；

（2）若,证明对任意的正整数，不等式都成立.

22．（本小题满分12分）

设数列满足：，

（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；

（II）当时，证明对所有的，有

（i）;

（ii）.

18．解：（1），

不在集合A中。………………3分                             

又，………………5分

上是减函数，

在集合A中。………………8分            

   （2）当，………11分

又由已知，

因此所求的实数k的取值范围是……………12分    

19.解：（1）将代入txjy

得，两边取倒数得，…………3分

数列构成以为首项，公差为2的等差数列，

，即…………………………6分

（2）

……………………………………………..12分

20．．解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率

                        ………………4分

   （2）                ………………5分

                   ………………8分

ξ的分布列为

ξ

100

80

60

40

P

                                                               ………………10分

      ………………12分

21．解：（1）由题意知，的定义域为……………… 2分。

因函数在定义域上是单调函数，

若

若

综上知所求b的取值范围是.………… 6分。

（2）当时，函数

令函数，

则……………… 8分。

∴当时，，所以函数在上单调递增，又

∴当）时，恒有，即恒成立，

故当时，有.………… 10分

对任意正整数，取，则有，即

，故结论成立……………… 12分。

22. 解（I）由，得

由，得

由，得

由此猜想的一个通项公式：（）………………… 3分。

（II）（i）用数学归纳法证明：

①当时，，不等式成立．

②假设当时不等式成立，即，那么

．

也就是说，当时，