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    重庆八中高2009级高三下第一次月考

    数学试题（理科）

    第Ⅰ卷

    一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

    1.设全集u={ 1,2,3,4,5,6,7 }，集合M={ 3,4,5 }，集合N={ 1,3,6 }，则集合{2,7 }=（  ）

    A.M∩N           B.       C.     D.M∪N 学科网(Zxxk.Com)学科网

    2.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（  ）

         A.     B.       C.    D.

    3.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（  ）

    A.2               B.4                 C.8                D.16

    4. 下列结论正确的是(   )

    A.已知命题，都有，则,使得

    B.是的充要条件

    C.若命题“”为真，则命题“”为真

    D.命题“若则”的逆否命题是“若或则”

    5.从平行六面体的6个面中任取3个面，其中有两个面不相邻的选法有（  ）种.

     A.8              B.12              C.16              D.20

    6.已知平面，，点,,直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（    ）

    A.        B.       C.        D.

    7.如图，外接圆半径，弦在上且垂直平分边，则过点且以为焦点的双曲线

    方程为（  ）

    A.                  B.

    C.                 D.

    8.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，若点满足，且，则的最大值为（  ）

    A.                B.              C.2               D.1

    9.已知，若，则下列结论正确的是（   ）

    A.                     B.

    C.        D.

    10.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，

    记上是增函数，则实数的

    取值范围是（   ）

    A.[2，+∞）             B.                C.             D.

     

    第Ⅱ卷

     

    二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

    11. 已知为锐角，，则       

    12.已知O为坐标原点，则点C的坐标为      

    13.设函数是偶函数，且对任意正实数满足，已知，则     

    14.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为      

    15.四面体ABCD的外接球的球心在棱CD上，且CD=2,,则在外接球球面上A、B两点的球面距离是       

    16.观察下列等式：

                   

              

     

    ………………

    可以推测，当≥2（）时，       ；       .

    三.解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，

    的中点，的中点，.

    (1)  证明：直线；

    (2)  求异面直线与所成角的大小；

    (3)  求点到平面的距离.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18. 已知.

    (1)求；

    (2)设，且已知，求.

     

     

     

     

     

     

     

    19. 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的大小．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.已知函数,且的图像按向量=平移后得到的图像关于原点对称.

    （1）求的解析式；

    （2）设.求证：.

     

     

     

     

     

    21. 已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且.若椭圆的离心率是,且.

    （1）求此椭圆的方程；

    （2）设直线和直线的倾斜角分别为.试判断是否为定值？若是，

    求出此定值；若不是，说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.在直角坐标平面xOy上的一列点简记为

    若由构成数列，满足轴正方向相同的单位向量，则为T点列.

    （1）判断是否为T点列，并说明理由；

    （2）若任取其中连续三点，判

    断的形状（锐角、直角、钝角三角形），并予以证明；

    （3）若点列，正整数满足且求证：

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    一．选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    A

    D

    C

    B

    C

    A

    D

    A

    B

    二．填空题

    11. ;                     12. ;          13. ; 

    14. ;                   15.  ;             16. .

    提示：7. 由正弦定理有，则，再由余弦定理得

    ,解得，所以双曲线的长轴长,所以，又，所以双曲线方程为.

    8. 由题，消去可得：，又由题有：，

    由以上条件可得：点的轨迹为如图所示的线段，

    而表示点到坐标原点的距离的平方，

    所以

    9.令，显然同号.

      当异号时，，即，当且仅当

    时，取等号，与已知矛盾，所以同号.

    10.据题意，可知，故，令，则原函数变为，则当时，为减函数，且

    ，故只需在此区间时为减函数即可，故，所以.

    16.由，可猜想得，由于第2到第3个等式中无第4项，可得.

    三．解答题

    17. 解答：（1）取OD中点E，连接ME，CE.,即是.又,所以四边形为平行四边形.

      (注：用面面平行证明也可以，只要叙述合理，也给分)....................................4分

    （2）连接交于 ，连接, 则，为异面直线与所成的角（或其补角）,易证，在中，,

        ，所以所以角的大小为....................8分

    （3）点和点到平面的距离相等，取，由下底面为菱形，且，所以，由三垂线定理有，所以，再过作于H.则的长即为点B到平面OCD的距离，在中，由面积相等可得.（注：用等积法做，只要运算正确，也给分）..................13分

    18.解：(1)由已知，即，

    所以，… 3 分

    由余弦定理；… 6 分

    (2)由(1)，，所以

    … 8 分

    如果则，所以

    此时.… 13分

    （注：若用条件联立，解方程得到也可以，但若这样如果没有舍去一个解的话，扣掉3―4分）

    19.解：（1）平面平面，

    ．在中，，

    ，，又，

    ，，即．

    又，平面，

    平面，平面平面．

    (2) 如图，作交于点，连接，

    由已知得平面．

    是在面内的射影．

    由三垂线定理知，为二面角的平面角．

    过作交于点，则，，

    ．在中，．

    在中，．所以二面角为．

    20. 解答：（1），，又因为 按向量平移后得函数……..2分

    由g(x)图像关于原点对称得g(-x)=-g(x),即,

    ,…………………………………………………...4分

    由

    当（舍）所以…….6分

    （2）证明：因为

    所以……………………………………8分

    故                 ……………………………………9分

    又   ……………………12分

    所以     .……………………………………13分

    21.解：（1）由已知可得

           …………2分    所以…………3分

           椭圆方程为…………4分       （2）是定值.

           由（1），A2（2，0），B（0，1），且//A2B，所以直线的斜率…6分

           设直线的方程为,……7分

           即…………8分      又 …………9分

          

           …………10分

           又因为

          

          

           ＝

          

           又 是定值.…………12分

    22.解答：（1）

       

        点列                                                 …………4分

    （2）在

       

    ,

    ，为钝角三角形       …………8分

    （3） w.w.w.k.s.5 u.c.o.m

       

    ,

                                                                      …………12分

     

     

     

     


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