1．函数是

A．周期为的奇函数                           B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数                          D．周期为的偶函数     

2．已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为

A．                  B．             C．           D．

3．已知，那么

A．－2                       B．2                     C．－12                   D．12

4．已知在等差数列｛｝中,若，则n的最小值为

A．60                   B．62            C．70              D．72

5．中，若，则的外接圆半径为

A．                                                      B．

C．                                                      D．

6．若实数满足条件, 目标函数，则

A．                                                        B．           

C．                                                  D．

7．已知直线a、b、c和平面M，则a//b的一个充分条件是

A．a//M ，b//M        　　　　　　             B．ac ，bc 

C．a、b与平面M成等角   　　　　          D．aM ，bM．

8．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（       ） 种。

A．4                      B．6                   C． 8               D．16

9．已知向量,且，则向量与的夹角为

A．60°                B．120°               C．135°        D．150°

10．函数，则当时，自变量的取值范围为

A．                                                    B．    

C．                                 D．

第II卷（非选择题共100分）

11．若数据的平均数=5，方差，则数据

的平均数为       （2分），方差为       （3分）。

12．若，则=           .

13．已知函数满足，，则=         .

14．以下有四种说法：

（1）若为真，为假，则与必为一真一假；

（2）若数列的前项和为 ，则；  

（3）若，则在处取得极值；

（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程，则一定经过点.

以上四种说法，其中正确说法的序号为              ．

15. （本题满分12分）

已知向量, , .

（Ⅰ）求的值;  

（Ⅱ）若, , 且, 求.

16. （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

设，数列.

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和S_n.

17．（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.

（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；

（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

18. （本题满分14分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）．PA//平面BDE；

         （2）．平面PAC平面BDE．

19. （本题满分14分）已知，，

（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；

（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.

20. （本题满分14分）已知函数.

（1）若使,求实数的取值范围;

（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.

中山市高三级2008―2009学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷（文科）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

A

C

D

C

B

D

11． 16 （2分），18 （3分） 12．    13．     14．（1）（4）

15. （本题满分12分）

已知向量, , .

（Ⅰ）求的值;  

（Ⅱ）若, , 且, 求.

解：（Ⅰ）, , 

. ……………2分

 , , ………3分

即   , ………5分   . ……………6分

（Ⅱ）,   ……………7分

, ，  ……………9分  . ……………12分

16. （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

设，数列.

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和S_n.

解（1）由题意知， ，……………2分

又，

故 ……………4分

（2）由（1）知，  

……………6分

……7分

于是

…………………………9分

两式相减，得

…………………………12分

……………12分

17．（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.

（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；

（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为…………3分

故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/24……………………6分

（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为………8分

由……………9分

整理得：，……………………11分

   ∴当n=9或n=10时上式成立.…………13分

答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………14分

18. （本题满分14分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，

PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）．PA//平面BDE；

     （2）．平面PAC平面BDE．

证：

 (1) 连接AC、OE，ACBD=O，                   ……… 1分

在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA // EO，… 3分

又∵EO 平面EBD ，PA 平面EBD，∴PA //BDE．………7分

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．          ………… 9分

又∵BDAC，∴BD平面PAC．          ………… 12分

又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．…… 14分

 方法二：建空间直角坐标系，解决问题。

19. （本题满分14分）已知，，

（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；

（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.

解：（1），………1分

依题意，有，即  ．……………2分

，．

令得，……………5分

从而f(x)的单调增区间为：；……………6分

（2）；

，…………7分

……………9分

………12分

由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B，在A、B之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕．………14分

20. （本题满分14分）已知函数.

（1）若使,求实数的取值范围;

（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.

解：（1）由,，得,，……………1分

所以，……………3分

；……………4分

（2）由题设得，……………5分

对称轴方程为，。……………7分

由于在上单调递增，则有

(Ⅰ)当即时,有

。……………9分

(Ⅱ)当即时，

设方程的根为，

①     若,则，有

解得；……………11分

②若,即，有；

。……………13分

由①②得 。

综合(Ⅰ)， (Ⅱ)有  ．……………14分