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    陕西省教育课程改革试验区

    2009年中考数学模拟考试卷（二）

    宝鸡市金台中学   杨宏举

    (本试卷满分120分，考试时间120分钟)

     

    第I卷（选择题,共30分）

    一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

    1.2－2的相反数是                                             （       ）

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    A.4           B.             C.－            D.－4

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    2.下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是.             （            ）

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          A             B           C            D

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    3.一只小鸟重约150克，100万只小鸟的重量约等于            （        ）

    A.一头大象的重量。             B.一头鲨鱼。

    C.一头蓝鲸的重量。             C.世界上不存在这样的动物。

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    4．现有一张10元人民币，欲用足量的5元，2元，1元兑换，总共有多少种兑换方法（      ）

        A.6种        B.8种            C.10种            D.12种

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    5．若a<b<0,则下列不等式关系中不能成立的是                       （      ）

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       A.>       B. >     C.>         D.a2>b2

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    6. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（    ）

    A、2个        B、3个         C、4个             D、5个

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    7.甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的                               (       )

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      A.倍          B. 倍        C.  倍        D.倍

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    8.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的表状是  （      ）

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    9. 如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=2 米，BD= 米，CE=9 米，则河宽BC为（       ）

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    A．米           B．米            C．8米             D．11米

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    10．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝（x＞0）的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为（    ）

    （A）4，12            （B）5，12

    （C）5，10            （D）8，14

                                                                 

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    二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

    11．当x＝14时， 的值为　　　　　　．

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    12. 下图为一个数字转盘，其中的圆被分割成10个大小相同的扇形，若要让标有数字“0”的扇形与标有数字“n”的扇形重合（n=1,2,3,4,5,6,7,8,9）,则标有数字“0”的扇形绕圆心需要顺时针旋转的度数为（在0°～360°的范围内旋转）__________________(请用含n的代数式表示) 

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    13. 如图6，在⊙O中，弦AB＝1.99cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径等于_____cm；

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    14. 如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡度设计为i＝1∶4.5，则AC的长为          cm；

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    15. 如图,一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是          ；

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    16. 下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

    ……

     

     

    这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系式可表示为

    y＝                   ；

     

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    三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）

    17.(本题满分5分)比较（x+5）(x+7)与（x+6）2的大小。

     

     

     

     

     

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    18.（本题满分6分）如图，网格正方形中，每个小正方形的边长都是单位1，ΔABC与ΔA1B1C1关于点O成中心对称图形。

    （1）画出将ΔA1B1C1绕点0逆时针旋转90°得到的A2B2C2,顺时针旋转90°得到的A3B3C3;

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    (2)求出四边形C1B2C2B3的面积。

                                                          

     

     

     

     

     

     

     

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    19.（本题满分7分）如图，有两条笔直的公路（BD和EF,其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300m,求这块矩形土地ABCD的面积。

                                                                

     

                 

     

     

     

     

     

     

     

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    20.（本题满分8分）如图，有一圆形透明玻璃容器，高15cm,底面周长为24cm,在容器内壁柜上边缘4cm的A处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬了3cm的B处时（B处与A处恰好相对），发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不计）。

                                                                       

                                                                          

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21.（本题满分8分） 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素。在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲车的刹车距离为（米）与车速x（千米/小时）的关系为=0.1x+0.01x2；乙车的刹车距离S（米）与车速x（千米/小时）的关系如图所示。请你就两车的速度方面分析是谁的责任。

     

     

     

     

     

     

     

     

             

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

                                                     

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    22.（本题满分8分） 在锐角∆ABC中，∠A ,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.如图所示，过C作CD⊥AB,垂足为点D,则cosA=,即AD=bcosA,

    ∴BD=c－AD=c－bcosA.

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    在Rt∆ADC和Rt∆BDC中有CD2=AC2－AD2=BC2－BD2,

    B2－b2cos2A=a2－(c－bcosA)2,

    整理得a2=b2+c2－2bccosA.                    ①   

    同理可得b2=a2+c2－2accosB.                  ②

             C2=a2+b2－2abcosC.                 ③

    这个结论就是著名的余弦定理。在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素。

    (1).在锐角ΔABC中，已知∠A=60°,b=5,c=7,试利用①，②，③求出a, ∠B,∠C,的数值？

    （2）已知在锐角ΔABC中，三边a,b,c分别是 7，8，9，求出∠A,∠B,∠C的度数.

    （保留整数）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    23.（本题满分8分）如图 所示，⊙O的内接ΔABC中，AB=AC,D是BC边上的一点直

    线AD交⊙O于E.

     (1)求证：AB2=AD?AE;

    (2)当点D在BC的延长线上时，（1）的结论还成立吗？若成立。给出证明；若不成立，

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    请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    24．(本题满分10分)某厂生产一种旅行包，每个包的成本为40元，售价为60元。该厂为

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    了鼓励销售商订购，决定：当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个。

    （1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；

    （2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价－成本）

     

     

     

     

     

     

     

     

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    25.（本题满分 12分）如图所示，已知A,B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）

    动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。

    (1)当t=1秒时，求梯形OPFE的面积？t为何值时，梯形OPFE的面积最大？最大面积是多少？

    （2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；

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    （3）设t的值分别取t1,t2时（t1≠t2）,所对应的三角形分别为ΔAF1P1和ΔAF2P2.试判断

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    这两个三角形是否相似，请证明你的判断？

     

     

                     

     

     

     

     

                                                               

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一

    1．C   2.B   3.C   4.C   5.A  6.D  7.C   8.B  9.B  10.B

    二

    11.3    12. 360°－36°?n       13.3.98cm     14.210cm,    15. 5   16.y= 2x＋2

    三

    17.∵(x+5)(x+7)=(x2+12x+35+1－1)=(x+6)2－1<(x+6)2

    ∴(x+5)(x+7)< (x+6)2

    18.（1）图略                                        ……………………    3分

    （2）12个单位                                        ………………   6分

    19.解：连接DE,BF.

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AB∥CD.   ∠ODF=∠OBE                    …………   1分

    ∵EF垂直平分BD，

    ∴OD=OB

    ∴ΔDOF≌ΔBOE(ASA)                            ………    2分

    ∴DF=BE

    ∴四边形BFDE是平行四边形。

    ∵EF垂直平分BD,

    FD=FB(线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)

    ∴平行四边形BFDE是菱形               ………    4分

    ∴DF=BF=DE=EB,OE=OF.

    在RtΔDOF中，DF=+=250

    ∴S菱形DEBF=BD?EF=DF?BC

    ∴Х400х300=250?BC

    ∴BC=240                           …………   5分

    在RtΔBCF中 FC===70

    ∴CD=DF+FC=250+70=320

    ∴S梯形ABCD=CD?BC=320×240=76800m2      ……………………..    6分

    答略                      ……………     7分

    20.解：将圆柱有相对的A.B垂直切开，并将半圆柱侧面展开成一个矩形， ………   2分

    如图所示，作BO⊥AO于O,则AO,BO分别平行于矩形的两边，作A点关于D点的对称点Aㄆ,连AㄆB,则ΔA`

    BO为直角三角形，且BO==12,A`O=(15－3)+4=16, …………    4分

    有勾股定理得    

    A`B2=A´O2+BO2=162+122=400,

    ∴A´B=20                                  ………………  7分

    故蜘蛛沿B外＿壁C内＿壁A路线爬行最近，

    且它至少要走20cm                            ………    8分

     

    21.因为0.1x+0.01x2,而12，所以0.1x+0.01x2=12，………………   2分

    解之，得， 舍去，故＜40，

    所以甲车未超速行驶。 ………………………………………………     4分

    设=kx，把（60，15）代入，得 15=60k。解得，k=。

    故=x.          ………………………………………………  6分

    由题意知 10＜x＜12解之得：40＜x＜48.

    所以乙车超速行驶。………………………………………………      8分

    22.（1）∵a2=b2+c2－2bccosA=25+49－2?5?7?cos60º= 39

      ∴a=                                      ……………   2分

    ∵b2=a2+c2－2accosB. 

    ∴cosB==

    ∠B≈36º                                         ……………   3分

    ∴∠C=180º－60º－36º=84º                         ……………    4分

    (2).由余弦定理得  72=82+92－2×8×9cosA

    得 cosA=

    ∴∠A≈48º                                               ………… 6分

    再得  82=92+72－2×9×7cosB

    得 cosB=

    ∠B≈58º                                      ………………              7分

    ∴∠C=180º－∠A－∠B=74º                              ………           8分

    23.(1).连接BE,可得ΔABE∽ΔADB.               ………………               2分

    ∴ AB2=AD?AE                               ………………                4分

    (2).成立                                     ………………                5分

    连接EB,可证ΔAEB∽ΔABD,                     ………………              7分

    ∴仍可得AB2=AD?AE                               ……………            8分

    24.（1）y=60－(x－100)0.02x   (0＜x＜550)              ………………         4分

    (2)根据题意可列方程为：6000=[60－（x－100）0.02]x－40x

    整理可得：x2－3100x+300000=0            ……………….         6分

           (x－500)（x－600）=0                              …………   8分

          x1=500     x2=600(舍去)                      ………………      9分    

    销售商订购500个时，该厂可获利润6000元。                ……….  10分   

    25．（1）S梯形OPFE=(OP+EF)?OE=(25+27)

    设运动时间为t秒时，梯形OPFE的面积为y

    则y=(28－3t+28－t)t=－2t2+28t=－2（t－7）2+98.         ………………  3分

    所以当t=7秒时，梯形OPFE的面积最大，最大面积为98；    ……………… 4分

    （2）当S梯形OPFE=SΔAPF时，

    －2t2+28t=,解得t1=8,t2=0(舍去)。                       ……………  7分

    当t=8秒时，FP=8                                  ………………   8分

    （3） 由，                        ………………    10分

    且∠OAB=∠OAB,                                     ………   11分

    可证得ΔAF1P1∽ΔAF2P2                                            ……  12分

     


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