高三数学中档题专项训练（6）

姓名             班级           得分          

1_．已知函数．（Ⅰ）当时，若，求函数的值；

（Ⅱ）当时，求函数的值域；

（Ⅲ）把函数的图象沿X轴方向平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，求||的最小值．

２．已知多面体（图1）的三视图如图2所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点。

  （Ⅰ）求证：MN∥平面ACC₁A₁；

  （Ⅱ）求证：MN⊥平面A₁BC

3．已知数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设,求数列的前n项和．

３．如图：有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r。计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上。记CD=2x，梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值.

1．(Ⅰ) ．（Ⅱ） ，(Ⅲ)

２．解：由题意知，该几何体为直三棱柱，且，

（1）连结，由直三棱柱的性质得：面，所以，所以四边形为矩形。由矩形性质得：过的中点，在中，由中位线定理得，又面，面，所以面

（2）因为面，面，

所以，在正方形中，，又因为，

所以面，而，所以面

3．(Ⅰ)   (Ⅱ)  

4．解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．点的纵坐标满足方程，

解得,

　，其定义域为．

（II）记，

则．令，得．

因为当时，；当时，，所以是的最大值．因此，当时，也取得最大值，最大值为．

即梯形面积的最大值为．