2009年高中毕业班第三次质量预测

一、选择题

CDBAC   CADDA  BB

二、填空题

13.      14.     15.  21    16.

三、解答题

 17．解：(1）?2,

所以，值域为…………………… 3分

（2）在区间上不是单调函数

证法一：

设，可知：当时，，所以，单调递增；当时，，所以，单调递减.所以，在区间上不是单调函数.…………………… 6分

（证法二：∵ , 且，

∴ 在区间上不是单调函数）

由此猜想S_n＝，n＝1，2，3，…．　…………………… 7分 

下面用数学归纳法证明这个结论．

(i)n＝1时已知结论成立．

(ii)假设n＝k时结论成立，即S_k＝，当n＝k＋1时，由①得S_k＋1＝，即S_k＋1＝，

故n＝k＋1时结论也成立．……………………  11分 

综上，由(i)、(ii)可知S_n＝对所有正整数n都成立．……………………  12分

21.（1）设动点，，，，

直线的方程为.……………………  2分 

            由，，

所以是的最大值 ……9分 

如图，过点（0，）有且只有一条直线与曲线

相切等价于直线与曲线

有且只有一个交点，又当时，，所以或  ……12分