安徽省皖北十校高三联考数学试题(理科)

第I卷

一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ?

1. 与复数z=的积为1的复数,在复平面对应的点位于

A. 第一象限    B 第二象限    C.   第三象限   D. 第四象限

2.  已知f:x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B=｛1，2｝,且A∩B=｛1｝，则满足条件的集合A的个数是

A .  4        B . 6      C .  8       D .  9

3.若函数f（x）的导数是f^/(x)=－x(x+1),则函数g(x)=f(ax-1)(a<0)的单调减区间是

A. [                     B. (

C. []                    D.(

4.设m,n表示不同直线,表示三个不同平面,给出以下命题       

① 若m ，⊥，则m⊥             

② 若m⊥,m∥，则⊥     

③ 若⊥, ⊥，则∥

④ 若=m，=n，m∥n,则∥

其中正确命题的个数是

A.  1             B.   2       

   C.  3             D.   4

5.已知直线x=m与函数,

函数，

的图像分别相交于M,N两点，则|MN|的最大值为

A.  1          B.        

C.          D.   2                                        

6.下面给出一个程序框图，

则输出x的值是

A.  42       B.  43     C.   88      D.  89   

7.已知f(x)是偶函数，且，则的值是

A.  3       B.   6           C.   5         D.  10

8.已知向量，则向量与夹角的取值范围是

A.      B.         C.        D .    

9.一个几何体的俯视图如图所示的矩形,主（正）视图是底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是底边长为6，高为4的等腰三角形，那么该几何体的体积是

A.   48           B.  192 

 C .  .64           D.   100

10.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，这两个交点横坐标的最大值为，则等于

A.   B.    C.     D.

11.四位同学站在正方形ABCD的四个顶点传球，每人只传给他左边或右边的人，第一次由A传出，则经过八次传球又回到A的概率是

A.        B.          C.           D.  

12.已知抛物线的焦点为F,P是抛物线上不同于顶点的任一点,过点P作抛物线的切线,交y轴于Q,则

A.  －2p       B.  －p         C.   0           D.   p

二.填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡的相应位置）

13.在极坐标系中,点到曲线上的点的距离的最小值为              .

14.二项式的展开式中的常数项是           .

15.已知函数，定义函数f(x)

。则使恒成立的实数的取值范围             .

16.设等差数列｛a_n｝的前n项和为Sn，若a₁≥0,S₅≤15,a₇≥4，则a₉的取值范围是         .

第Ⅱ卷

三.解答题:（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，C=2A,cosA=

(1)求cosB

(2)求AC的长

18.（本小题满分12分）

已知从神州七号飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都是，某研究所分甲，乙两组，进行该种子的发芽试验，假定某次试验种子发芽则称该次试验成功，种子没有发芽，则称试验失败。

（1）甲小组每次一粒，直到试验成功为止，求试验两次终止的概率。

（2）乙小组共进行四次实验，设X表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值，求X的分布列及数学期望

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O在正方形ABCD内，且O到AB,AD的距离分别为2和1，P是SC的中点。E是SD的中点，SO=3

（1）求证:SA∥平面POE

（2）  求OP与平面SBC所成角的正弦

(3)  求点C到平面OPB的距离

20.（本小题满分12分）

已知三个函数,它们各自的最小值恰好是函数的三个零点（其中t是常数，且0<t<1）

(1)求证：

（2）设的两个极值点分别为

    （1）若，求f(x)

   (2)求|m-n|的取值范围

21. （本小题满分12分）

已知抛物线y²=x与圆(x-7)²+y²=5

(I)  求证：抛物线与圆无交点

（II）如图，过P(a,0)，作与x轴不垂直的直线

交抛物线与A,D两点，交圆与C,B两点，

且|AB|=|CD|,求a的取值范围．

22.（本小题满分14分）

已知数列｛a_n｝的前n项的和为S_N，且有a₁=2,3S_n=5a_n-a_n-1+3Sn-1

（1）       求数列｛a_n｝的通项公式

（2）       设b_n=(2n-1)a_n，求数列｛b_n｝的前n项的和T_N

（3）       若C_n=tⁿ[lg(2t)ⁿ+lga_n+2](t>0)且数列｛c_n｝是单调递增数列，求实数t的取值范围

一.选择题

1.A  2. C  3. A  4. A  5 .C  6 D  7.B  8. A   9. C   10. D   11. B   12. C

二.填空题

 13.      14 . 45   15 .       16.

三．解答题

17解：∵C=2A，∴,

∴

(2) ∵

由正弦定理

∴

∴

故AC的长为25

18解：甲实验两次终止为事件A：即第一次失败，第二次成功

故P(A)=

(2)乙小组实验四次，成功的次数分别是0，1，2，3，4，相应的失败次数为4，3，2，1，0，故X的所有取值为4，2，0

P(X=4)=

X

4

2

0

P

故X的分布列为

X的数学期望EX=

19解法一（1）取AD,BC的中点M,N，则M,O,N三点共线，

∵EP∥DC∥MN,

  ∴E,P,O,M.N共面，SA∥EM,

∴SA∥平面POE

（2）

建立直角坐标系如图：N(0,3,0),A(2,-1,0),

B(2,3,0),C(-2,3,0)，S(0,0,3)，

P（-1，

设平面SBC的法向量为，

取

所以OP与平面SBC所成角的正弦值是

（3）OPBSBC的法向量为，

取

所以点C到平面OPB的距离为

解法二：

（1）取AD,BC的中点M,N，则M,O,N三点共线，

EP∥DC∥MN,

  ∴E,P,O,M.N共面，SA∥EM,

∴SA∥平面POE

(2)连SN,BC⊥OM,BC⊥SO,∴BC⊥平面SON，

∴平面SBC⊥平面SON,

作OH⊥SN,则OH⊥平面SBC,连PH,

则∠OPH就是直线与平面所成的角

OP=,OH=,

∴sin∠OPH=

(3)作PQ⊥OC,则PQ⊥平面OBC,作QR⊥OB,连PR,则PR⊥OB

∴POB⊥平面PQR，作QF⊥PR,则QF⊥平面POB,

∴QF就是点Q到平面OPB的距离

∵点Q是OC 的中点，所以C到平面OPB的距离为2QF

在

所以C到平面POB的距离h=2QF=

20解（1）三个函数的最小值依次为0，  由f（0）=0 ∴c=0

∴f(x)=x(x²+ax+b),故方程x²+ax+b=0的两根是

由

    ∴

（2）

，方程的两个根为

∴且

由

由

∴

（3）

∵

∴

21设直线l: y=k(x-a)

联立

由  ①，且AD中点的横坐标

联立

由②且BC中点 横坐标

由和相等，可得③

③代人①得

③代人②得

故实数a的取值范围是

22解：由

得

（2）

∴

同乘公比得

∴

∴

（3）

(1)当0<t<1，则对任意正整数恒成立，,

(2) 当t>1时，对任意正整数恒成立,∴

综合可知，实数t的取值范围是