假期复习第七天―――函数总结

内容

主要题型

注意问题

函数的概念

函数和集合的关系

函数是一种特殊的映射必须满足、都是非空数集，其像的集合是的子集。

函数的三要素

解析式

1．  根据解析式求函数值；

2．  根据f(g(x))的解析式求f(x)的解析式；

3．根据函数图象求解析式。

分段函数是难点

定义域

1．  给出解析式求定义域；

2．  根据f(g(x))的定义域求f(x)的定义域；

或根据f(x)的定义域求f(g(x))的定义域

定义域是研究函数其他性质的前提特别

优先考虑。

值域

1．  根据表达式（或区间）求函数的值域；

2．  求函数的最大值，最小值。

注意各种题型值域的求法，使用好函数图象

这一工具。

函数的性质

单调性

1．  求（复合）函数的单调区间；

2．  证明函数的单调区间；

3．  利用单调性解决问题。

1．单调性的定义是基础，万变不离其宗。

2．单调性能解决各种函数最值、数列、不等式

问题要重点掌握。3.复合函数的单调性是一个难点，要引起重视。

奇偶性

1．  判断函数的奇偶性；

2．  利用奇偶性的性质解题。

奇偶性是函数考察的一个重点，要熟练掌握其定义式和图象的对称性以及对应区间上的单调性、正负的关系。

周期性

1．  判断函数的周期

2．  利用周期性解决函数问题（如求函数值，判断单调区间。

f(x+2)=f(2-x)自变量之和为常数4，有对称轴x=2

g(x-2)=g(x+2)自变量之差为常数4，周期4.

f(x+2)=－f(x) 有周期4。

函数的图象

1．基本初等函数的图象：

指数函数，对数函数，二次函数，分式函数

绝对值函数，分段函数；

2.函数图象的平移，翻折；

3．  观察函数图象分析函数的性质。

高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的.题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视

测试题(时间60分，总分100分 选择5分/题 填空6分/题)

1．(2004.全国理)函数的反函数是                                                 （    ）

  A．y=x²－2x+2(x<1)     B．y=x²－2x+2(x≥1)     C．y=x²－2x  (x<1)     D．y=x²－2x  (x≥1)

2．下面四个数中，满足=[f(x)＋f(y)]的函数是  （  ）

A.┮x           B.            C.3x                    D.3^x

3．下列函数中, 在区间上为减函数的是                 (   )

A.          B.         C.             D.

4．设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤时，f(x)＝x，则f(2003)＝(    )
A.－1                   B.0                       C.1                                     D.2003

5.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是　　 （　　　 ）

A．1　　　　    　　 B．2                    C．3　　　　　                 　 D．4

6．当a>1时，函数y=log_ax和y=(1－a)x的图象只可能是(    )

7．设函数. 若函数的图象与的图象关于直线对称,则的值为             

A.                     B.                      C.  3                   D. 5

8．若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则         (  )

(A)a=2,b=2                 (B)a=,b=2             (C)a=2,b=1               (D)a=,b= 

9．已知a,b为常数，若 则         .

10．若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x²＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是           ．

11．使函数具有反函数的一个条件是__________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．

12．已知函数，则方程的解__________.

13．（12分）已知，，3]．

（1）求f（x）；（2）求；（3）在f（x）与的公共定义域上，解不等式f（x）＞＋．

14．（12分）二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；  ⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

15．（12分）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。  （1）求的值；   （2）求函数的单调递增区间；