科目：czsx 来源： 题型：

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P（-4，-

25

2

），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

如图，抛物线y=

1

2

x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．]．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为E（1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．
（1）求该抛物线的函数关系式．
（2）A、B是x轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥x轴交抛物线于D，过B作BC⊥x轴交抛物线于C．设A点的坐标为（t，0），四边形ABCD的面积为S．
①求S与t之间的函数关系式．
②求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？
③当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由．

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如图所示，某同学在探究二次函数图象时，作直线y=m平行于x轴，交二次函数y=x²的图象于A、B两点，作AC、BD分别垂直于x轴，发现四边形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B两点的坐标；
（2）如图所示，将抛物线“y=x²”改为“y=x²-2x+2”，直线CD经过抛物线的顶点P与x轴平行，其它关系不变，求m的值及A、B两点的坐标．
（3）如图所示，将图中的改为“y=ax²+bx+c（a＞0），其它关系不变，请直接写出m的值及A、B两点的坐标（用含有a、b、c的代数式表示）
[提示：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴为x=-

b

2a

]．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A⇒B⇒C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线y=-

1

4

x2+bx+c经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标；
（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且经过点B（

5

2

，

3

4

），抛物线对称轴左侧与x轴交于点A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线解析式y₁和直线BC的解析式y₂；
（2）连接AB、AC，求△ABC的面积．
（3）根据图象直接写出y₁＜y₂时自变量x的取值范围．

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科目：czsx 来源：2012年吉林省白城市镇赉县中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P（-4，），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源：2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题13 二次函数（解析版） 题型：解答题

（2008•三明）如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．

科目：czsx 来源：第26章《二次函数》常考题集（21）：26.3 实际问题与二次函数（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2009年海南省海口市国兴中学直升班数学考试试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•三明）如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．

科目：czsx 来源：第27章《二次函数》中考题集（37）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．

科目：czsx 来源：2012年福建省漳州市龙文中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．

科目：czsx 来源：第2章《二次函数》常考题集（23）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．

科目：czsx 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（41）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，4）．
（Ⅰ）试用含a的代数式分别表示b，c；
（Ⅱ）若直线y=kx+4（k≠0）与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若线段EF的长m满足3≤m≤3，试确定a的取值范围．

科目：czsx 来源：2012年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A⇒B⇒C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标；
（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为，．

科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（34）：2.7 最大面积是多少（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．
[注：抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．