科目：czsx 来源： 题型：

29、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=

∠BAE

（

两直线平行，同位角相等

）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=

∠4

（

等量代换

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

等量代换

）
即

∠BAF

=

∠DAC

∴∠3=

∠DAC

（

等量代换

）
∴AD∥BE（

内错角相等，两直线平行

）

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源： 题型：

几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，
由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是

 

；
（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）

科目：czsx 来源： 题型：

如右图所示，P是直线l外一点，点A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法：
①PA、PB、PC这3条线段中，PB最短；
②点P到直线l的距离是线段PB的长；
③线段AB的长是点A到PB的距离；
④线段PA是点P到直线l的距离．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

科目：czsx 来源： 题型：

几何模型：
条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A^′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是

5

5

；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，求PA+PC的最小值．

科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（39）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（37）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源：2007年湖北省宜昌市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2007•宜昌）如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源：第34章《二次函数》中考题集（41）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（37）：2.7 最大面积是多少（解析版） 题型：解答题

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源：第26章《二次函数》中考题集（38）：26.3 实际问题与二次函数（解析版） 题型：解答题

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（41）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2007年全国中考数学试题汇编《二次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

（2007•宜昌）如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（38）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（37）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源：第27章《二次函数》中考题集（39）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C．（点A，E，F两两不重合）
（1）请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
（2）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图2），求线段AC与OF的比值；
（3）当点A运动到使点F的位置最低时（如图3），求线段AC与OF的比值．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题