如图，AB=AE,AB⊥AC,AD=AC,AD⊥AC答案解析

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，

S梯形ABCD

S△ABC

=

13

8

，梯形的高AE=

5 3

2

，且

1

AD

+

1

BC

=

13

40

．
（1）求∠B的度数；
（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC相交于点F，当S△ADM=

125 3

32

时，求作以CF、DF的长为根的一元二次方程．

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如图，AB=AC，BD=CD，AD的延长线与BC交于E，求证：AE⊥BC．

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11、如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（　　）

A、5对

B、6对

C、7对

D、8对

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已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．
（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=

1

3

AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；
（2）在（1）中，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：5，求a的值；
（3）若AM=

1

4

AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；
（4）如果直线l分别与边AD，AB相交于点E，F，AM=

1

4

AC，设AD的长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（求x的取值范围可不写过程）．

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已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于点D，求证：AD⊥BC．

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21、如图，AB=AC，DE∥BC，请说明AE=AD的理由．

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如图，AB=AC，要说明△ABE≌△ACD，若以“SAS”为依据，还缺少条件

AD=AE

AD=AE

．

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如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为

AC

上一点，延长AD至E，使AE=BD，连CE，求

CE

DE

的值．

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如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的结论是

①②③④

①②③④

．（填序号）

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如图，AB为量角器（半圆O）的直径，△ACD是一块含30°角的直角三角板，且∠CAD=30°，AC、AD分别交半圆O于点E、F．
（1）求证：△OEF为等边三角形；
（2）若点E在三角板上的度数为5cm（即AE=5cm），点E在量角器上度数为80°（即

BE

=80°），求量角器的直径．（精确到0.1cm）

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21、如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

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已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2．

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如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACD，则需添加的条件是（　　）

A．∠B=∠C

B．AD=BD

C．∠BEC=∠ADC

D．AE=BE

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（2011•西藏）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接CE；（不写作法，保留作图痕迹） 
（2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径．

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已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．
求证：（1）AE²=AD•AB；
（2）∠ACF=∠AED．

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如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，
求证：（1）∠B=∠ACE；
（2）AB•AE=AC•AD．

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2、如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB•AC相等的一定是（　　）

A、AE?AD

B、AE?ED

C、CF?CD

D、CF?FD

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如图：AB=AD，AC=AE，∠BAG=∠DAF，则图中全等三角形有（　　）对．

A．3

B．4

C．5

D．6

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如图，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，∠B与∠D相等吗？
小明的思考过程如下：（①）

AB=AD AC=AE ∠BAC=∠DAE

；
（②）△ABC≌△ADE；
（③）∠B=∠D．
试把每步的理由写在横线上．
（①）

 

；
（②）

 

；
（③）

 

．

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（2012•柳州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
第三步，连接BD．
（2）求证：AD²=AE•AB；
（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求

EO

FO

的值．