科目：czsx 来源： 题型：填空题

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源： 题型：

图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．

如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，-1，-2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个-2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

在数学文化节第一轮活动中，我们以探讨一个趣题的方式纪念了数学大师欧拉诞辰300周年．著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师．”是啊！欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影．我们再来看看欧拉研究过的“36军官问题”：
从6支部队中各选出6名不同军衔的军官，将这36名军官排成一个6行6列的方阵，要求每行每列的6个军官分别来自不同的部队，并具有不同的军衔．用大写字母A，B，C，D，E，F分别表示6支不同的部队，用小写字母a，b，c，d，e，f分别表示6种不同的军衔，于是问题转化为：在6×6的方格阵中，每个方格分别填入一个大写字母和一个小写字母，使每行和每列中的大小写字母只能各出现一次（通常称这种方阵为欧拉方阵或正交拉丁方）．欧拉搅尽脑汁，也没能排出符合要求的6×6方阵，他猜想并不存在这样的6×6方阵．100多年以后，才有人证明了欧拉的这个猜想是正确的．
于是欧拉继而探究了其他情形，例如，他分别作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并证明了当n除以4的余数不等于2时，n×n正交拉丁方是存在的．
正交拉丁方在药品配方试验设计等方面有着广泛应用．现在流行的“数独”游戏和比赛，就是发源于拉丁方问题呢！
如图是一个5×5正交拉丁方，请将剩余的字母填上

．

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把绝对值小于5的整数分别填入下图的各个方格中（每数只能用一次），使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．

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将正整数1～60排成如数表：
用如图的平行四边形在数表中框出四个数，设最小的数为a，
（1）如图表中形如左边的平行四边形框，则另外的三个数分别为

a+1

a+1

，

a+5

a+5

，

a+6

a+6

；如图表中形如右边的平行四边形框，则另外的三个数分别为

a+1

a+1

，

a+7

a+7

，

a+8

a+8

；
（2）能否让图中的平行四边形框出的四个数之和为100吗？如果能，请求出最小的数a，如果不能，请说明理由．

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数学游戏题
（1）如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
（2）有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与4×（1+2+3）视为相同方法的运算）
①给出有理数4，6，9，12；请你写出一个算式使其结果为24．
②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如-2，-3，4，5可以列出算式-2×（-3-4-5）=24；现给出3，-5，6，-8四个数，请你写出一个算式使其结果为24．

科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（山东德州卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2012-2013学年江苏省张家港市初一第一学期调研数学试卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2015届江苏省张家港市初一第一学期调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

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科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

将正整数1～60排成如数表：
用如图的平行四边形在数表中框出四个数，设最小的数为a，
（1）如图表中形如左边的平行四边形框，则另外的三个数分别为______，______，______；如图表中形如右边的平行四边形框，则另外的三个数分别为______，______，______；
（2）能否让图中的平行四边形框出的四个数之和为100吗？如果能，请求出最小的数a，如果不能，请说明理由．

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科目：czsx 来源：活学巧练七年级数学(上) 题型：044

在如图所示的方格中，填入5，6，7，8，9，10，11，12，13这9个数，每行、每列及对角线上各数的和都相等．

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科目：czsx 来源：2013年山东省德州市高级中等学校招生考试数学 题型：044

设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行(或某一列)各数之和为负数，则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”．

(1)数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；(写出一种方法即可)

(2)数表A如表所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值

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科目：czsx 来源：重庆市期末题 题型：探究题

图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个﹣2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．

科目：czsx 来源：2013年山东省济南市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题