（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC答案解析

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如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．

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如图所示，已知△ABC中，OB、OC分别是∠B，∠C的平分线，过点O作MN∥BC，若AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为

30

30

．

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22、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
（2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．

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如图所示，已知▱ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．

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9、如图所示，已知⊙O中，弦AB，CD相交于点P，AP=6，BP=2，CP=4，则PD的长是（　　）

A、6

B、5

C、4

D、3

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如图所示，已知△ABC：
（1）过A画出中线AD；
（2）画出角平分线CE；
（3）作AC边上的高BF．

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如图所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面积．

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如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC²-MB²等于（　　）

A、9

B、35

C、45

D、无法计算

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6、如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（　　）

A、40°

B、50°

C、55°

D、60°

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如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，试说明∠ABD=∠ACD．

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10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是

①②③④

．

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如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（　　）
①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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27、如图所示，已知△ABC与△BDE都是等到边三角形．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH⊥FG；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD；⑦△ABF≌△CGB；⑧△EFB≌△GBD，其中正确的有

①②④⑤⑥⑦⑧

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10、如图所示，已知△ABC与△BDE都是等到边三角形．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH⊥FG；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD；⑦△ABF≌△CGB；⑧△EFB≌△GBD，其中正确的有（　　）

A、4个

B、5个

C、6个

D、7个

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29、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=60°，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF；用“S”表示面积．
（1）求证：△ABF≌△ADC；
（2）求证：S_△ABF=S_△ACF；
（3）试判断：S_{四边形ACBD}是否等于S_△BCE与S_△ACF的和？并说明理由．

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如图所示，已知△ABC的面积为2400cm²，底边BC长为80cm．若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S_{平行四边形BDEF}=ycm²，求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有最值，最值是多少？

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14、如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．

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23、如图所示，已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切．下列四种作法中，哪一种是正确的（　　）

A、作BC的中点O

B、作∠A的平分线交BC于O点

C、作AC的中垂线，交BC于O点

D、自A点作一直线垂直BC，交BC于O点

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（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．试说明∠BOC=90°+

1

2

∠A；
（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．试说明∠D=90°-

1

2

∠A；
（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A=2∠D．

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20、如图所示，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，求证：
（1）△ABO∽△CDO；
（2）△ABC∽△ADE．