直角三角形的三边为a-b答案解析

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如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S₁=

25

8

π，S₃=

9

8

π，则S₂=

2π

2π

．

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6、如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）

A、2

B、4

C、6

D、8

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以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12

B．13

C．144

D．194

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7、如图，以直角三角形的三边为边向三角形外作正方形，已知甲、乙两个正方形的面积分别为4、6，则丙正方形的面积为

10

．

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观察下列图形，回答问题：
问题（1）：若图①中的△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为

24

24

．
问题（2）：如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的面积之间的关系是

S₁+S₂=S₃

S₁+S₂=S₃

（用图中字母表示）
问题（3）：如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面中的结论求出阴影部分的面积．

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勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．
请解答：
（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积S₁、S₂、S₃之间的数量关系是

 

．
（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S₁、S₂、S₃之间的数量关系是

 

，请说明理由．

（3）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的数量关系式为

 

，请说明理由．

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如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S₁+S₂与S₃的关系；
（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S₁+S₂与S₃的关系；
（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S₁+S₂与S₃的关系．

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如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100，则大的半圆面积是

 

．

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勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于

 

．

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15、以直角三角形的三边为边向外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，且S₁=25，S₂=144，如图，则另一个的面积S₃为

169

．

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（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为

 

．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为

 

三角形．
（二）图形变化：
Ⅰ如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
Ⅱ如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？

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（拓展创新）在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性．

问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S₁+S₂与S₃的关系（如图1）．
问题2：以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″与S的关系（如图2）．
问题3：以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究S₁+S₂与S₃的关系（如图3）．

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如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的关系是（　　）

A、S1+S2=S3

B、S12+S22=S32

C、S1+S2＞S3

D、S1+S2＜S3

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22、如图，分别以直角三角形的三边为斜边，在其形外作等腰直角三角形，其面积分别记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的关系为（　　）

A、S₁+S₂＞S₃

B、S₁+S₂=S₃

C、S₁+S₂＜S₃

D、不能确定

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如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S₁，S₂+S₃之间的关系是（　　）

A、S1＞S2+S3

B、S1=S2+S3

C、S1＜S2+S3

D、无法确定