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    学习了勾股定理后答案解析

    科目：czsx 来源： 题型：

    我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
    （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是
    1
    2
    (9-1)，
    1
    2
    (9+1)    ；勾是五时，股和弦的算式分别是
    1
    2
    (25-1)，
    1
    2
    (25+1)    ．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；
    （2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
    （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．

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    科目：czsx 来源：2009年安徽省合肥市寿春中学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2012•包河区一模）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
    （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是；勾是五时，股和弦的算式分别是．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；
    （2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
    （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
    （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是数学公式；勾是五时，股和弦的算式分别是数学公式．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；
    （2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
    （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．

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    科目：czsx 来源：2012年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
    （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是；勾是五时，股和弦的算式分别是．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；
    （2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
    （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
    （1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是
    		2
    ，它是一个无理数．

    （2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是
    π
    π
    ，它是一个无理数．

    （3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=
    		5
    		5
    ，它是一个无理数．

    好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
    1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为
    		10
    的线段吗？

    2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 -
    		5
    的点吗？

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    科目：czsx 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第8期　总第164期 华师大版 题型：044

    下面是数学课堂上的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题

    学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知Rt△ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边长的平方．”

    同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长的平方是25”；王华同学说：“第三边长的平方是7”．还有一些同学也提出了不同的看法

    (1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？

    (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)

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    科目：czsx 来源：期末题 题型：解答题

    同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
    (1) 如图①△ABC 是一个边长为2 的等腰直角三角形，它的面积是2 ，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD ，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积即为2 ，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．
    (2)如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O'，则OO'的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O'代表的实数就是         ，它是一个无理数．
    (3) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=           ，它是一个无理数．
     好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你也试着在图形中作出两个无理数吧：
    1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的线段吗？
    2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示﹣的点吗？

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    科目：czsx 来源： 题型：解答题

    同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
    （1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是数学公式，它是一个无理数．

    （2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是______，它是一个无理数．

    （3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=______，它是一个无理数．

    好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
    1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为数学公式的线段吗？

    2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 数学公式的点吗？

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    科目：czsx 来源： 题型：

    20、学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!
    （1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
    6
    mm；b=
    8
    mm；较长的一条边长c=
    9
    mm．比较=a2+b2
    ＞
    c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
    （2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=
    6
    mm；b=
    8
    mm；较长的一条边长c=
    11
    mm．比较a2+b2
    ＜
    c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；
    （3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：
    若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2
    若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2
    ，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方大1．若该同学按此程序输入
    		7
    后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果为
     
    ．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如精英家教网下操作：
    （1）测得BD的长度为16米．
    （2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为63米．
    （3）牵线放风筝的小明身高1.6米．
    求风筝的高度CE．

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    科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算
    		13
    的近似值．
    小明的方法：
    ∵
    		9
    ＜
    		13
    ＜
    		16
    ，
    设
    		13
    =3+k（0＜k＜1）．
    ∴(
    		13
    )2=(3+k)2    ．
    ∴13=9+6k+k2．
    ∴13≈9+6k．
    解得 k≈
    4
    6
    ．
    ∴
    		13
    ≈3+
    4
    6
    ≈3.67．
    问题：
    （1）请你依照小明的方法，估算
    		41
    的近似值；
    （2）请结合上述具体实例，概括出估算
    		m
    的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜
    		m
    ＜a+1，且m=a2+b，则
    		m
    ≈
    a+
    b
    2a
    a+
    b
    2a
    （用含a、b的代数式表示）；
    （3）请用（2）中的结论估算
    		37
    的近似值．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    22、小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如下图，根据勾股定理，则a2+b2=c2．爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．〔下图备用）

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    科目：czsx 来源： 题型：

    某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序：当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1．若某同学输入
    		7
    后，把屏幕输出结果再次输入，则最后的屏幕输出结果是（　　）
    A、6B、8C、35D、37

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    科目：czsx 来源： 题型：

    小明同学学习了对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排列成方阵，如图，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？

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    科目：czsx 来源： 题型：

    学习了绝对值后同学们理解了|3|=|3-0|，它在数轴上的意义是表示3的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|4-2|，它在数轴上的意义是表示4的点与表示2的点之间的距离．类似地，式子|x+7|在数轴上的意义是
    表示x的点与表示-7的点之间的距离
    表示x的点与表示-7的点之间的距离
    ．

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    科目：czsx 来源： 题型：

    学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．
    （1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
    （2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
    （3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=
    		6
    ，AC=1+
    		3
    ，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
    ①求证：△ABC是勾股三角形；
    ②求DE的长．

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