科目：czsx 来源： 题型：

（2012•湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）

A． 5

B． 4 3 5

C．3

D．4

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

（2013•南京二模）阅读材料，回答问题：
如果二次函数y₁的图象的顶点在二次函数y₂的图象上，同时二次函数y₂的图象的顶点在二次函数y₁的图象上，那么我们称y₁的图象与y₂的图象相伴随．
例如：y=（x+1）²+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）²+6的图象上，同时y=-（x+3）²+6图象的顶点
（-3，6）也在y=（x+1）²+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

（1）说明二次函数y=x²-2x-3的图象与二次函数y=-x²+4x-7的图象相伴随；
（2）如图，已知二次函数y₁=

1

4

（x+1）²-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y₁的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y₂的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y₂的图象的顶点为N．
①求二次函数y₂的关系式；
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解．
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

 

的图象与x轴交点的横坐标即x₁，x₂就是方程的解．
（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=

 

的图象与一个一次函数y=

 

的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

科目：czsx 来源： 题型：

（2013•锦州）二次函数y=

2

3

x2的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为

4n

4n

．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）

A．5

B．2 7

C．8

D．6

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于

5

5

．

科目：czsx 来源： 题型：

小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳                                时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：x2-x-1=0． 解：

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=   的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．

方法三：利用两个函数图象的交点求解 （1）把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=   的图象与一个一次函数y=   图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．

科目：czsx 来源：2011年江苏省徐州市中考仿真数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

科目：czsx 来源：2013年四川省乐山市沙湾区中考数学调研试卷（解析版） 题型：解答题

如图，二次函数y=的图象过点A（4，0），B（-4，-4），与y轴交于点C．
（1）证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；
（2）在抛物线的对称轴上求一点P，使|CP+BP|的值最小；
（3）若E是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过E作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于F、D两点．请问是否存在这样的点E，使DE=2DF？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

科目：czsx 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

（2010•徐州）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

科目：czsx 来源：第34章《二次函数》中考题集（29）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

科目：czsx 来源：第23章《二次函数与反比例函数》中考题集（26）：23.5 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

科目：czsx 来源：2013年辽宁省锦州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

二次函数y=的图象如图，点A位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形AB₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n-1B_nA_nC_n都是菱形，∠AB₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n-1B_nA_n=60°，菱形A_n-1B_nA_nC_n的周长为    ．

科目：czsx 来源：2012年湖北省鄂州市三月调考九年级数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

科目：czsx 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，二次函数y=的图象与x轴的交点是A(m，0)、B（n，0），与y轴的交点是C(0, 2)．
(1)求m、n的值．
(2)设P（x, y）（0< x < n）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．  
①线段PQ的长度是否存在最大值？如果存在，最大值是多少？如果不存在，请说明理由  
②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（26）：2.7 最大面积是多少（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

科目：czsx 来源：2011年广西柳州市城中区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

科目：czsx 来源：第2章《二次函数》中考题集（27）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2010年江苏省徐州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•徐州）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？