幂指数答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

科目：czsx 来源：学习周报　数学　华师大七年级版　2009－2010学年　第6期　总第162期华师大版 题型：022

用科学记数法表示的数，可以根据10的幂指数确定这个数的整数位数．若10的幂指数为n，则这个数的整数位数是________位．

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在数学里，我们规定：a^-n=

1

an

（a≠O）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了．例如a²•a^-3=a^2+（-3）=a^-1=

1

a

．数的发展经历了漫长的过程，其实人们早就发现了非实数的数．人们规定：i²=-1，这里数i类似于实数单位1，它的运算法则与实数运算法则完全类似：2i+

1

3

i=

7

3

i（注意：由于非实数与实数单位不同，因此像2+i之类的运算便无法继续进行，2+i就是一个非实数的数），6•0.5i=3i； 2i•3i=6i²=-6；（3i）²=-9；-4的平方根为±2i；如果x²=-7，那么x=±

7

i．…数的不断发展进一步证实，这种规定是合理的．
（1）想一想，作这样的规定有什么好处？
（2）试用配方法求一元二次方程x²+x+1=0的非实数解：
（3）你认为，在学习中，当面临一个新的挑战时，我们应如何面对？

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同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．即：a^m•aⁿ=a^m+n（m，n都是正整数）．填空：（1）（-3）⁵×（-3）⁶=

-3¹¹

（2）b^2m•b^m+1=

b^3m+1

．

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计算：

x-2-y-2

x-1+y-1

（计算结果不含负整数指数幂）

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关于（-3）⁴的正确说法是（　　）

A．-3是底数，4是幂

B．-3是底数，4是指数，-81是幂

C．3是底数，4是指数，81是幂

D．-3是底数，4是指数，81是幂

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同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a^m÷aⁿ=a^m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n），a⁰=

1

，a^-p=

1

ap

1

ap

（a≠0，p是正整数）填空：（1）a⁷÷a⁴=

a³

（2）（-x）⁶÷（-x）³=

-x³

（3）（xy）⁴÷（xy）=

x³y³

．

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把下列各式化为不含负指数幂的形式：
（1）5x^-2=

5

x2

5

x2

．
（2）

3-2xy-4

5a-3b-5

=

xa3b5

45y4

xa3b5

45y4

．
（3）（x^-1+y^-1）^-1=

xy

x+y

xy

x+y

．
（4）

3x(x+y)-2

y-2

=

3xy2

(x+y)2

3xy2

(x+y)2

．

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对于式子（-2x）^y，下列说法正确的是（　　）

A．系数是-2

B．指数是-2x

C．底数是-2

D．是（-2x）的y次幂

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将（3m³n^-3）³•（-mn^-3）^-2的结果化为只含有正整数指数幂的形式为

27m⁷n^-3

．

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底数是-1，指数是2010的幂写做

（-1）²⁰¹⁰

，结果是

1

．

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1、5³中，3是

指数

，5是

底数

，幂是

125

．

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1

3	32

写成分数指数幂的形式

3-

2

3

3-

2

3

．

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计算：（3x²yz^-1）²•（2x^-1y^-2）³（结果写成含正整数指数幂的形式）

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将（a²b^-1）^-2化为正整数指数幂的形式为

．

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幂的乘方法则是（a^m）ⁿ=a^mn，即幂的乘方，底数

不变

，指数

相乘

．

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幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a^m）ⁿ=a^mn（m，n都是正整数）．填空：
（1）（2³）²=

2⁶

（2）（b⁵）⁵=

b²⁵

（3）（x^2n-1）³=

x^6n-3

．

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计算：（y-x^-1）÷（x-y^-1）．（结果不含负整数指数幂）

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（2012•海陵区二模）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a^m•aⁿ=a^m+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（a^m÷aⁿ=a^m-n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：

a^m÷aⁿ=a^m•

1

an

=a^m•a^-n=a^m+（-n）=a^m-n

a^m÷aⁿ=a^m•

1

an

=a^m•a^-n=a^m+（-n）=a^m-n

．

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下列说法中，正确的个数是（　　）
①实数包括有理数、无理数和零；
②三角形的三边之比为1：1：

2

，则三角形为等腰直角三角形；
③幂的乘方，底数不变，指数相加；
④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

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在(-

1

3

)3中，指数是

3

，底数是

-

1

3

-

1

3

，幂是

-

1

27

-

1

27

．

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