如图角A等于角B,AE等于BE,点D在AC边上角1等于角2.AE和BD相交于点O答案解析

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【探索与发现】
如图（1），梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．则

S△ABD

S△BCD

=

OA

OC

成立吗？试说明理由．
【思路与分析】
过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．由于△ABD与△BCD同底不同高，所以二者的面积比可以转化为对应高的比；容易得到△AOE∽△COF，从而据相似三角形的性质，借助等量

AE

CF

的代换，

S△ABD

S△BCD

=

OA

OC

成立．如图（2），对于四边形ABCD，

S△ABD

S△BCD

=

OA

OC

的结论是否正确？试说明理由．
【应用与综合】
图（2）中的四边形ABCD沿BD边对折，连接并延长AC交BD（或其延长线）于点E，图（3）和图（4）是由此可能得到的情形：
在图（3）的情形下，试比较大小：

S△ABD

S△BCD

AE

CE

；（用“＞”或“＜”或“=”填空）
在图（4）的情形下，试比较大小：

S△ABD

S△BCD

AE

CE

；（用“＞”或“＜”或“=”填空）
【拓展与延伸】
（1）如图（5），E、F分别是△ABC两边AB、AC的中点，线段BF、CE相交于点P，则

CP

PE

=；
（2）如图（6），E、F分别是△ABC两边AB、AC上的点，且 AE=mEB，AF=nFC，线段BF、CE相交于点P，则

CP

PE

=．
（3）如图（7），在△ABC内任取一点P，连接并延长AP、BP、CP，分别交对边于点D、E、F，则

PD

AD

+

PE

BE

+

PF

CF

=．