如图所示的图形的周长为16.根据图中的条件.可列出答案解析

第一部分  力＆物体的平衡

第一讲 力的处理

一、矢量的运算

1、加法

表达： +  =  。

名词：为“和矢量”。

法则：平行四边形法则。如图1所示。

和矢量大小：c =  ，其中α为和的夹角。

和矢量方向：在、之间，和夹角β= arcsin

2、减法

表达： = － 。

名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。

法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。

差矢量大小：a =  ，其中θ为和的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。

例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小。

解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。

根据加速度的定义 = 得：= ，= 

由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = － ，= － ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。

本题只关心各矢量的大小，显然：

 =  =  =  ，且： = =  ， = 2= 

所以：=  =  =  ，=  =  =  。

（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。

⑴ 叉乘

表达：× = 

名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。

叉积的大小：c = absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。

叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。

显然，×≠×，但有：×= －×

⑵ 点乘

表达：· = c

名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。

点积的大小：c = abcosα，其中α为和的夹角。

二、共点力的合成

1、平行四边形法则与矢量表达式

2、一般平行四边形的合力与分力的求法

余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要——正交分解

第二讲 物体的平衡

一、共点力平衡

1、特征：质心无加速度。

2、条件：Σ = 0 ，或  = 0 ， = 0

例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。

答：不会。

二、转动平衡

1、特征：物体无转动加速度。

2、条件：Σ= 0 ，或ΣM₊ =ΣM_- 

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。

3、非共点力的合成

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。

第三讲 习题课

1、如图7所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小。

解说：法一，平行四边形动态处理。

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N₁进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。

由于G的大小和方向均不变，而N₁的方向不可变，当β增大导致N₂的方向改变时，N₂的变化和N₁的方向变化如图8的右图所示。

显然，随着β增大，N₁单调减小，而N₂的大小先减小后增大，当N₂垂直N₁时，N₂取极小值，且N_2min = Gsinα。

法二，函数法。

看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

 =  ，即：N₂ =  ，β在0到180°之间取值，N₂的极值讨论是很容易的。

答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。

2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？

解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定律，是本题授课时的难点。

静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。

水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。

物体在运动时，滑动摩擦力f = μN ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f′≡ G ，与N没有关系。

对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f ＜ G ，而在减速时f ＞ G 。

答案：B 。

3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。

分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。

（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：

                                   ⑴

由胡克定律：F = k（- R）                ⑵

几何关系：= 2Rcosθ                     ⑶

解以上三式即可。

答案：arccos 。

（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？

答：变小；不变。

（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？

解：和上题完全相同。

答：T变小，N不变。

4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。

解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。

答案：R 。

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用。

答： 。

4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m₁和m₂ ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m₁ : m₂­­为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。

对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。

首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。

而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。

对左边的矢量三角形用正弦定理，有：

 =          ①

同理，对右边的矢量三角形，有： =                                ②

解①②两式即可。

答案：1 ： 。

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。

应用：若原题中绳长不等，而是l₁ ：l₂ = 3 ：2 ，其它条件不变，m₁与m₂的比值又将是多少？

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

答：2 ：3 。

5、如图17所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？

解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。

以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N ，重力为G ，力矩平衡方程为：

f R + N（R + L）= G（R + L）           ①

球和板已相对滑动，故：f = μN        ②

解①②可得：f = 

再看木板的平衡，F = f 。

同理，木板插进去时，球体和木板之间的摩擦f′=  = F′。

答案： 。

第四讲 摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。

2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φ_m表示。

此时，要么物体已经滑动，必有：φ_m = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φ_ms = arctgμ_s（μ_s为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φ_m = φ_ms 。

3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。

二、隔离法与整体法

1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。

在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。

2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。

应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。

三、应用

1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

解说：这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。

法一，正交分解。（学生分析受力→列方程→得结果。）

法二，用摩擦角解题。

引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图18中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φ_m指摩擦角。

再将两图重叠成图18的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边……故有：φ_m = 15°。

最后，μ= tgφ_m 。

答案：0.268 。

（学生活动）思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？

解：见图18，右图中虚线的长度即F_min ，所以，F_min = Gsinφ_m 。

答：Gsin15°（其中G为物体的重量）。

2、如图19所示，质量m = 5kg的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终静止。已知斜面的质量M = 10kg ，倾角为30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面对斜面体的摩擦力大小。

解说：

本题旨在显示整体法的解题的优越性。

法一，隔离法。简要介绍……

法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。

做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N 。

（学生活动）地面给斜面体的支持力是多少？

解：略。

答：135N 。

应用：如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。

解说：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。

法一：隔离法。

由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ

对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（N表示正压力和弹力，f表示摩擦力），如图21所示。

对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——

F_x = f + mgsinθ

F_y + mgcosθ= N

且 f = μN = Ntgθ

综合以上三式得到：

F_x = F_ytgθ+ 2mgsinθ               ①

对斜面体，只看水平方向平衡就行了——

P = fcosθ+ Nsinθ

即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ

代入μ值，化简得：F_y = mgcosθ      ②

②代入①可得：F_x = 3mgsinθ

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。

答案：大小为F = mg，方向和斜面夹角α= arctg()指向斜面内部。

法二：引入摩擦角和整体法观念。

仍然沿用“法一”中关于F的方向设置（见图21中的α角）。

先看整体的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P                                   ⑴

再隔离滑块，分析受力时引进全反力R和摩擦角φ，由于简化后只有三个力（R、mg和F），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图22所示。

在图22右边的矢量三角形中，有： = =      ⑵

注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ                                              ⑶

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

读图表：一批定价1万美元的货物，选择在图表中显示的某一天用人民币购买，最合算的时候比最不合算的时候要少支出

阅读下面的文言文选段，完成8-—11题。（14分）

备由是诣亮，凡三往，乃见。因屏人曰：“汉室倾颓，奸臣窃命，孤不度德量力，欲信大义于天下，而智术浅短，遂用猖蹶，至于今日。然志犹未已，君谓计将安出？”亮曰：“今曹操已拥百万之众，挟天子而令诸侯，此诚不可与争锋。孙权据有江东，已历三世，国险而民附，贤能为之用，此可与为援而不可图也。荆州北据汉沔，利尽南海，东连吴会，西通巴蜀，此用武之国，而其主不能守，此殆天所以资将军也。益州险塞，沃野千里，天府之土；刘璋暗弱，张鲁在北，民殷国富而不知存恤，智能之士思得明君。将军既帝室之胄，信义著于四海，若跨有荆益，保其岩阻，抚和戎越，结好孙权，内修政治，外观时变，则霸业可成，汉室可兴矣。”

1..下列划线词意思相同的一项是（   ）（3分）

阅读下面的文言文选段，完成8-—11题。（14分）

备由是诣亮，凡三往，乃见。因屏人曰：“汉室倾颓，奸臣窃命，孤不度德量力，欲信大义于天下，而智术浅短，遂用猖蹶，至于今日。然志犹未已，君谓计将安出？”亮曰：“今曹操已拥百万之众，挟天子而令诸侯，此诚不可与争锋。孙权据有江东，已历三世，国险而民附，贤能为之用，此可与为援而不可图也。荆州北据汉沔，利尽南海，东连吴会，西通巴蜀，此用武之国，而其主不能守，此殆天所以资将军也。益州险塞，沃野千里，天府之土；刘璋暗弱，张鲁在北，民殷国富而不知存恤，智能之士思得明君。将军既帝室之胄，信义著于四海，若跨有荆益，保其岩阻，抚和戎越，结好孙权，内修政治，外观时变，则霸业可成，汉室可兴矣。”

1..下列划线词意思相同的一项是（   ）（3分）

语言文字运用（24分）

下列各句中划线的熟语，使用恰当的一句是（      ）（3分）

A．产业要发展，测试需先行，数字电视测试仪器作为数字电视产业链的重要一环，处于行业的前沿，与整个产业息息相关，不仅促进、影响着产业的发展，也必将随产业的兴起而成长壮大。

B．目前在全国各个高等院校，学生参加各种社会活动的几率越来越高，学生外出活动的时间也逐渐从周末扩展到了平常的上课时间，那些经常外出参加社会活动的大学生学习成绩一泻千里。

C．30多年过去了，曾家寨的鹭鸟由五六只繁衍到5000余只，这里的村民一直视鹭鸟为吉祥鸟，与它们相濡以沫、相依相伴。时间长了，村子里的人对鹭鸟的感情越来越深。

D．校长所领导的事业是传承文化的事业，如果我们思想僵化，以手段和弄权自诩，胸无城府，则很容易落后于时代。别说是成为文化管理的设计者、引领者，就连日常工作也也许会捉襟见肘。

下列各句中，没有语病的一句是（    ）

A、据初步分析，已造成254人遇难、35人受伤的山西襄汾尾矿库溃坝事故的直接原因是由非法矿主违法生产、尾矿库超储引起的。

B、美国总统布什在10月3日晚签署了总额达7000亿美元的金融救援方案，但由于投资者依然担心美国金融危机的威胁，国际金融市场仍将持续动荡。

C、“全国亿万学生阳光体育冬季长跑活动”将于10月26日正式启动，从10月26日起全国中小学生每天要求长跑，将记入中小学生成长记录、素质报告书或档案。

D、三鹿牌婴幼儿奶粉事件发生后，我们认识到乳制品质量的提高将取决于企业是否规范生产和国家监管是否得力。

给填入下文横线上的词语排序 ，正确的一项是（     ）

    2008年3月17日，北京奥组委在首都博物馆隆重发布了北京奥运会奖牌式样。奖牌创意取自中国古代龙纹玉璧造型，由象征尊贵和美德的“金”、“玉”材质组合而成。      。在为期16天的北京奥运会上，“金镶玉”奖牌成为了一大亮点。

① 整个奖牌尊贵典雅，中国特色浓郁，是中华文明与奥林匹克精神在北京奥运会形象工程中的又一次“中西合璧”

    ② 奖牌丝带由机织而成，工艺精美，朱地云纹，喜庆祥瑞。

    ③ 奖牌背面镶嵌着龙纹造型的玉璧，玉璧中的金属图形上镌刻着北京奥运会的会徽。

    ④ 奖牌的挂钩由中国传统玉双龙蒲纹璜演变而成。

    ⑤ 奖牌正面使用国际奥委会统一规定的图案，即展翅站立的胜利女神和希腊潘纳辛纳科竞技场全景形象。

A、④②⑤③①   B、①④②⑤③   C、⑤③④②①   D、①⑤③④②

古今中外的文学名著，其中的形象有不少是永恒的经典。请仿照示例，运用比拟和排比的修辞手法，形象地诠释自己的理解和感受。（要求：①符合人物形象的内涵②任选其中一个）

         曹操         桑地亚哥        大卫·科波菲尔     

示例：阿Q，是一件“三无”产品，昭示了下层民众的悲哀；

            是一段朽木，寄生着国民精神的蛀虫；

            是一面镜子，映照出中华民族的劣根。

下面是汶川大地震中的几个画面，请看了以后写几句含有排比句的议论抒情的文字，以形象生动地表达自己内心的情感。（5分）

孩子们举着纸板站在路边，上面用稚嫩的字体写着：“叔叔，谢谢你们!”

9岁的小学二年级学生林浩从废墟中背出两个同学，有人问他：“你背得动吗?”他骄傲地说：“我能背50斤玉米。”

在地震中被压伤截肢的中学生薛枭刚从废墟被挖出时，跟救援者开着玩笑：“叔叔，我要喝可乐，冰冻的。”

3岁的小郎静，躺在担架上，向救他出来的解放军叔叔微笑着，敬了一个少先队队礼!

议论抒情感受：                                                                             

“拒绝词”可理解为：为一件不能接受的要求在口头上给与当事人以明确而又委婉的答辩。请根据下列两小题中预设的有关情景及要求，任选一题，设计一条“拒绝词”。（6分）

（1）一位同学想在下午上课时间到新华书店买一本重要的书，于是请他的朋友向老师请假，说他因为身体不舒服不能到校上课。假如你是他的朋友，你打算拒绝他的请求，请设计你的“拒绝词”，字数控制在20—40个字之间。

答：                                                                   

（2）你向亲戚借来一架照相机，在校运会上为本班运动员照相。某同学看这机子性能好，非要借去旅游不可。你认为这个要求不能顺从，但面对要好的同学，又不能简单拒绝，那么，你打算如何既明确又得体地回绝这位同学。请拟出你的“拒绝词”，字数控制在30—40字之间。

答：                                                                                                                                                                                      

现代文阅读（9分）

3．7万人如何写一篇论文

金煜

近期，一份学术期刊上刊登了一篇有着37000多名作者的研究论文。这些“作者”又是玩家，通过一个名叫EteRNA的在线科学游戏，参与到现实生活中的RNA研究中。众筹，这个利用集体智慧做 同一件事的概念，正在慢慢进入科学界，以好玩有趣的形式发动科学爱好者的热情。科学家认为，众筹的力量将改变科研的形式，成为今后科 学发展重要的能量。学科网 杰西卡·佛内尔的工作并不需要太多的脑力。她每天在密歇根州一家仓库负责跑鞋的储存。20 年前，杰西卡曾是密歇根州立大学的一名天文物理学学生，毕业后她未能在学术领域得到长期的工作机会，今天只能通过每天给跑鞋分类养活自己。杰西卡可能放弃天文物理学了，但她却依然是名科学爱好者。每天晚上下班回家，她便坐在电脑前，开始了她的“第二份工作”：设计核糖核酸（RNA）的分子来创造蛋白质。

在一个在线网络游戏EteRNA上，网名叫做“星光灿烂的杰西”的杰西卡成了排名第二的玩家。就是这个游戏，让杰西卡在内的37000人以“玩家”的名义参与了他们喜爱的科学。 从设计来看，EteRNA有点像休闲游戏“宝石 迷阵”或者经典游戏俄罗斯方块，玩家可以通过点击对各种颜色的小块进行重组。但是和休闲游戏不同的是，在EteRNA里的小块，事实上是构建生 物最基本单元RNA的物质——核苷酸，玩家对其的自由组合，可以创造出各种各样的分子。 除了休闲、科普的作用外，EteRNA游戏事实上还有着更重要的功能。游戏设计来自于由斯坦 福大学和卡内基梅隆大学的科学家，通过几万名玩家对RNA的自主操纵，游戏事实上也在模拟真 实世界中RNA的运作规律。 和普通游戏一样，EteRNA也有着激励机制：得分最高的玩家可以有机会让自己的RNA设计在 真实世界中存在。每周，斯坦福大学将选拔4到 16名玩家设计的分子进行人工合成。

纽约律师罗伯特·罗格斯基说，作为玩家，他的14条设计被选拔为人工合成名单。“它可以解码出一种前所未见的蛋白质，它可能是未来治疗青光眼或癌症的基础，也可能会导致‘僵尸末日’的 出现。” 这种奖励成为很多玩家的动机。他们仔细地 研究实验室提供的各种数据，看如何合成分子在自然界中有怎样的功能，然后再进一步修改自己的设计。这样，玩家在做着原本是科学家的工作，他们可以帮助科学家来解开各种未知的谜题。

现在，这个游戏已经真正得到了学术界的认可。在最近一期《美国国家科学院院刊》上，刊登了EteRNA游戏得出的第一个重要的学术成果。 在名为《海量公开实验室所得RNA设计规律》的论文中，研究人员写道，通过37000名科学爱好 者的参与设计，参与者不仅在进行分子模拟，而且直接参与了RNA的合成实验，这使得研究人员发现了一些此前未知的设计规律。 论文的署名作者有11位，最后一名署名作者为“EteRNA参与者”，对其注释中，显示了所有 37542名玩家的注册名。这超过37000名玩家 中，只有10%是职业科学家。 EteRNA并非第一个通过众筹游戏开展科学实验的游戏，它直接来自于此前一个同样有名的游戏Foldit。同样，Foldit让玩家捣鼓各种蛋白质的 3D结构，虽然披着娱乐游戏的外衣，实质却是一种众筹科学实验。

“众筹”的概念早在2006年就已经提出，简单理解，就是一大群人通过集体的智慧来解决同一个问题。“众筹”的概念今天已遍及互联网，并开始进入科学领域，尤其是需要海量组合数据的生物化学界。此前的Foldit游戏，吸引了超过5万名玩家。 其被证明比传统的蛋白质展开软件有效得多，玩家曾经在三个礼拜内便模拟出了一种逆转录病毒蛋白酶。相比之下，科学家曾经花了十年来解码这种病毒。

在另一个由加拿大麦吉尔大学生物信息中心 创造的Flash游戏Phylo中，玩家可以自主操作彩色的DNA序列，以和不同物种匹配。有趣的是， 玩家操作的DNA序列事实上经过精挑细选，被科学家认为有可能导致人类癌症、代谢失常、神经 失常等疾病，他们希望通过这种方式来解开这些 疑难疾病。另一个尝试是称为“银河动物园”的互联网互动游戏，全球估计有25万名注册用户，在各自的 电脑网页上共同参与辨别深空天体。设计者原以为要一年时间才能区别100万银河图像，而事实上，第一年大约15万用户做出了500万条辨别分析。过去的两年中，通过众筹的力量，EteRNA游 戏已经得到了RNA展开的40条新规律，研究人员在论文中显示，他们不仅找到了新的规律，而且也证实集体智慧的力量超过了超级计算机。他们同时通过超级计算机算法来进行模拟，结果显示，计算机得出的结果准确度远低于众多玩家得出的结果。 “在让非职业科学家在线参与复杂科研方面， 我们还真是走在很前面。”科学家安德烈·特努烈说，“RNA组成美丽的分子。它们本身形态简单， 但却可以自我组成复杂的形状。

在科学界，现在正在掀起RNA革命。生命的复杂性可能正来自于 RNA信号。” 科学家认为，互联网可以令“集体智慧”进入科研领域，以游戏等方式来收集业余爱好者的共同脑力，推动科研进步。此前，游戏“愤怒的小鸟”开发者曾估计，全球所有的玩家每天花在该游戏上的时间大约有2 亿分钟，如果这些关注能够被利用，将是科学研究上不可估量的能量。“大量的玩家一起合作，用游戏的形式来解开复杂的问题，这是很重要的研究。”正在对 EteRNA和Foldit众筹游戏进行研究的信息传播学者凯西·奥唐纳说，“它并不简单，但却是完全不同的科学研究形式，我们应该去深入了解它更广的含义。”“通过游戏和玩家来参与科学，我们改变了科研的形式。”奥唐纳说。

(选自2014年2月23日《新京报》,有删改)

1.下列对EteRNA游戏的表述,说法错误的是( )(3分)

A、近期一群玩家在一份学术期刊中发表了一篇 研究论文,同时他们通过相应媒介EteRNA加入到 现实的科学研究中。

B、EteRNA设计上看有点像休闲游戏“宝石迷 阵”或者经典游戏俄罗斯方块，玩家可以通过点击 对各种颜色的小块进行重组。同时在EteRNA里的 小块是核苷酸，玩家对其的自由组合，从而创造 出各种各样的分子。

C、除了休闲、科普的作用外，EteRNA游戏还学科网可以模拟RNA运作规律。玩家还可以让自己的 RNA的设计在真实世界中存在。

D、EteRNA游戏已经得到了RNA展开的40条新规律，他们不仅找到了新的规律，而且也证实集体智慧的力量超过了超级计算机,推动了科学技术的发展。

2.下列对文章内容的表述正确的是( )(3分)

A、游戏“愤怒的小鸟”开发者曾估计，全球所有 的玩家每天花在该游戏上的时间如果被充分利用, 将会是科学研究上产生不可小觑的作用。

B、科学家安德烈·特努烈认为,RNA组成美丽的分子。它们本身形态简单，但却可以自我组成复杂的形状,它们正在掀起RNA革命,生命的复杂性正来自于RNA信号。

C、玩家操作的DNA序列事实上经过精挑细选， 科学家他们希望通过DNA和EteRNA来解开这些疑难疾病。

D、“众筹”的概念今天已遍及互联网，2014年它进入了科学领域，尤其是需要海量组合数据的生物化学界。

3.通读全文,下列表述最不可能符合作者意思(观点)的是( )(3分)

A、EteRNA已经得到了学术界的普遍认可,并在 最近刊登了其第一个学术成果。参与EteRNA的人 员对成果的取得发挥了重要作用。

B、密歇根州大学生杰西卡是排名第二的玩家,EteRNA给了她一个了解研究科学的平台,她是一名忠实的科学爱好者。

C、EteRNA不是第一个通过众筹游戏开展科学 实验的游戏，它直接来自于此前一个同样有名的 游戏Foldit。Foldit实质是一种众筹科学实验。

D、互联网设计者认为要一年时间才能区别100 万银河图像，而事实上，第一年大约15万用户做出了500万条辨别分析。这说明科学家不如某些游戏。

阅读下面文字，回答小题。

3．7万人如何写一篇论文

金煜

近期，一份学术期刊上刊登了一篇有着37000多 名作者的研究论文。这些“作者”又是玩家，通过一个名叫EteRNA的在线科学游戏，参与到现实生 活中的RNA研究中。众筹，这个利用集体智慧做 同一件事的概念，正在慢慢进入科学界，以好玩 有趣的形式发动科学爱好者的热情。科学家认 为，众筹的力量将改变科研的形式，成为今后科 学发展重要的能量。学科网 杰西卡·佛内尔的工作并不需要太多的脑力。 她每天在密歇根州一家仓库负责跑鞋的储存。20 年前，杰西卡曾是密歇根州立大学的一名天文物 理学学生，毕业后她未能在学术领域得到长期的 工作机会，今天只能通过每天给跑鞋分类养活自己。 杰西卡可能放弃天文物理学了，但她却依然 是名科学爱好者。每天晚上下班回家，她便坐在 电脑前，开始了她的“第二份工作”：设计核糖核 酸（RNA）的分子来创造蛋白质。

在一个在线网络游戏EteRNA上，网名叫 做“星光灿烂的杰西”的杰西卡成了排名第二的玩家。就是这个游戏，让杰西卡在内的37000人以“玩家”的名义参与了他们喜爱的科学。 从设计来看，EteRNA有点像休闲游戏“宝石 迷阵”或者经典游戏俄罗斯方块，玩家可以通过点击对各种颜色的小块进行重组。但是和休闲游戏不同的是，在EteRNA里的小块，事实上是构建生 物最基本单元RNA的物质——核苷酸，玩家对其 的自由组合，可以创造出各种各样的分子。 除了休闲、科普的作用外，EteRNA游戏事实上还有着更重要的功能。游戏设计来自于由斯坦 福大学和卡内基梅隆大学的科学家，通过几万名 玩家对RNA的自主操纵，游戏事实上也在模拟真 实世界中RNA的运作规律。 和普通游戏一样，EteRNA也有着激励机制： 得分最高的玩家可以有机会让自己的RNA设计在 真实世界中存在。每周，斯坦福大学将选拔4到 16名玩家设计的分子进行人工合成。

纽约律师罗伯特·罗格斯基说，作为玩家，他的14条设计被选拔为人工合成名单。“它可以解码出一种前所未见的蛋白质，它可能是未来治疗 青光眼或癌症的基础，也可能会导致‘僵尸末日’的 出现。” 这种奖励成为很多玩家的动机。他们仔细地 研究实验室提供的各种数据，看如何合成分子在 自然界中有怎样的功能，然后再进一步修改自己的设计。这样，玩家在做着原本是科学家的工 作，他们可以帮助科学家来解开各种未知的谜 题。

现在，这个游戏已经真正得到了学术界的认可。在最近一期《美国国家科学院院刊》上，刊登了EteRNA游戏得出的第一个重要的学术成果。 在名为《海量公开实验室所得RNA设计规律》的论文中，研究人员写道，通过37000名科学爱好 者的参与设计，参与者不仅在进行分子模拟，而 且直接参与了RNA的合成实验，这使得研究人员发现了一些此前未知的设计规律。 论文的署名作者有11位，最后一名署名作者为“EteRNA参与者”，对其注释中，显示了所有 37542名玩家的注册名。这超过37000名玩家 中，只有10%是职业科学家。 EteRNA并非第一个通过众筹游戏开展科学实 验的游戏，它直接来自于此前一个同样有名的游戏Foldit。同样，Foldit让玩家捣鼓各种蛋白质的 3D结构，虽然披着娱乐游戏的外衣，实质却是一 种众筹科学实验。

“众筹”的概念早在2006年就已经提出，简单理解，就是一大群人通过集体的智慧来解决同一 个问题。“众筹”的概念今天已遍及互联网，并开 始进入科学领域，尤其是需要海量组合数据的生物化学界。此前的Foldit游戏，吸引了超过5万名玩家。 其被证明比传统的蛋白质展开软件有效得多，玩 家曾经在三个礼拜内便模拟出了一种逆转录病毒蛋白酶。相比之下，科学家曾经花了十年来解码 这种病毒。

在另一个由加拿大麦吉尔大学生物信息中心 创造的Flash游戏Phylo中，玩家可以自主操作彩色的DNA序列，以和不同物种匹配。有趣的是， 玩家操作的DNA序列事实上经过精挑细选，被科 学家认为有可能导致人类癌症、代谢失常、神经 失常等疾病，他们希望通过这种方式来解开这些 疑难疾病。 另一个尝试是称为“银河动物园”的互联网互动游戏，全球估计有25万名注册用户，在各自的 电脑网页上共同参与辨别深空天体。设计者原以 为要一年时间才能区别100万银河图像，而事实上，第一年大约15万用户做出了500万条辨别分 析。 过去的两年中，通过众筹的力量，EteRNA游 戏已经得到了RNA展开的40条新规律，研究人员在论文中显示，他们不仅找到了新的规律，而且 也证实集体智慧的力量超过了超级计算机。他们 同时通过超级计算机算法来进行模拟，结果显 示，计算机得出的结果准确度远低于众多玩家得 出的结果。 “在让非职业科学家在线参与复杂科研方面， 我们还真是走在很前面。”科学家安德烈·特努烈 说，“RNA组成美丽的分子。它们本身形态简单， 但却可以自我组成复杂的形状。

在科学界，现在 正在掀起RNA革命。生命的复杂性可能正来自于 RNA信号。” 科学家认为，互联网可以令“集体智慧”进入 科研领域，以游戏等方式来收集业余爱好者的共同脑力，推动科研进步。 此前，游戏“愤怒的小鸟”开发者曾估计，全球所有的玩家每天花在该游戏上的时间大约有2 亿分钟，如果这些关注能够被利用，将是科学研究上不可估量的能量。 “大量的玩家一起合作，用游戏的形式来解开复杂的问题，这是很重要的研究。”正在对 EteRNA和Foldit众筹游戏进行研究的信息传播学者凯西·奥唐纳说，“它并不简单，但却是完全不同的科学研究形式，我们应该去深入了解它更广 的含义。” “通过游戏和玩家来参与科学，我们改变了科研的形式。”奥唐纳说。

（选自《新京报》，有删改）
1.下列对EteRNA游戏的表述，说法错误的是（ ）（3分）

A．近期一群玩家在一份学术期刊中发表了一篇 研究论文，同时他们通过相应媒介EteRNA加入到 现实的科学研究中。

B．EteRNA设计上看有点像休闲游戏“宝石迷 阵”或者经典游戏俄罗斯方块，玩家可以通过点击 对各种颜色的小块进行重组。同时在EteRNA里的 小块是核苷酸，玩家对其的自由组合，从而创造 出各种各样的分子。

C．除了休闲、科普的作用外，EteRNA游戏还学科网可以模拟RNA运作规律。玩家还可以让自己的 RNA的设计在真实世界中存在。

D．EteRNA游戏已经得到了RNA展开的40条新 规律，他们不仅找到了新的规律，而且也证实集 体智慧的力量超过了超级计算机，推动了科学技术 的发展。
2.下列对文章内容的表述正确的是（ ）（3分）

A．游戏“愤怒的小鸟”开发者曾估计，全球所有 的玩家每天花在该游戏上的时间如果被充分利用， 将会是科学研究上产生不可小觑的作用。

B．科学家安德烈·特努烈认为RNA组成美丽的分 子。它们本身形态简单，但却可以自我组成复杂 的形状，它们正在掀起RNA革命，生命的复杂性正 来自于RNA信号。

C．玩家操作的DNA序列事实上经过精挑细选， 科学家他们希望通过DNA和EteRNA来解开这些疑 难疾病。

D．“众筹”的概念今天已遍及互联网，2014年它 进入了科学领域，尤其是需要海量组合数据的生物化学界。
3.通读全文，下列表述最不可能符合作者意思（观点）的是（ ）（3分）

A．EteRNA已经得到了学术界的普遍认可，并在 最近刊登了其第一个学术成果。参与EteRNA的人 员对成果的取得发挥了重要作用。

B．密歇根州大学生杰西卡是排名第二的玩 家，EteRNA给了她一个了解研究科学的平台，她是 一名忠实的科学爱好者。

C．EteRNA不是第一个通过众筹游戏开展科学 实验的游戏，它直接来自于此前一个同样有名的 游戏Foldit。Foldit实质是一种众筹科学实验。

D．互联网设计者认为要一年时间才能区别100 万银河图像，而事实上，第一年大约15万用户做出了500万条辨别分析。这说明科学家不如某些游戏。

第八部分 静电场

第一讲 基本知识介绍

在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度

1、实验定律

a、库仑定律

内容；

条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b、电荷守恒定律

c、叠加原理

2、电场强度

a、电场强度的定义

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

⑴点电荷：E = k

结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳

内部：E_内 = 0

外部：E_外 = k ，其中r指考察点到球心的距离

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

二、电势

1、电势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

U = 

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。

2、典型电场的电势

a、点电荷

以无穷远为参考点，U = k

b、均匀带电球壳

以无穷远为参考点，U_外 = k ，U_内 = k

3、电势的叠加

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。

4、电场力对电荷做功

W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB 

三、静电场中的导体

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体，表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

2、静电屏蔽

导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

四、电容

1、电容器

孤立导体电容器→一般电容器

2、电容

a、定义式 C = 

b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

⑴平行板电容器 C =  =  ，其中ε为绝对介电常数（真空中ε₀ =  ，其它介质中ε= ），ε_r则为相对介电常数，ε_r =  。

⑵柱形电容器：C = 

⑶球形电容器：C = 

3、电容器的连接

a、串联  = +++ … +

b、并联 C = C₁ + C₂ + C₃ + … + C_n 

4、电容器的能量

用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E ，所以

E = q₀U₀ = C = 

电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。

对平行板电容器 E_总 = E² 

认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = E² 。而且，这以结论适用于非匀强电场。

五、电介质的极化

1、电介质的极化

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

一、场强和电场力

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

ΔE₁ = k

ΔE₂ = k

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE₁ = k ，ΔE₂ = k ，即：ΔE₁ = ΔE₂ ，而它们的方向是相反的，故在P点激发的合场强为零。

同理，其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证。

【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点激发的场强大小为

ΔE = k ，方向由P指向O点。

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

ΔE_z = ΔEcosθ= k ，而且ΔScosθ为面元在xoy平面的投影，设为ΔS′

所以 ΣE_z = ΣΔS′

而 ΣΔS′= πR² 

【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设 = r₁ ， = r₂ ，则大球激发的场强为

E₁ = k = kρπr₁ ，方向由O指向P

“小球”激发的场强为

E₂ = k = kρπr₂ ，方向由P指向O′

E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔−〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL ，它在P点形成的电势

ΔU = k

环共有段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。

【答案】U_P = 

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U_P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？

〖答〗U_P =  ；结论不会改变。

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

ΔU₁ = k= k·= kσΔΩ

ΔU₂ = kσΔΩ

它们代数叠加成 ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = kσΔΩ

而 r₁ + r₂ = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成电势的叠加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

ΣU = 4πRkσ= k

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k ，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。

【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ ，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q ，外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

【答案】U_o = k － k + k 。

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R_A和R_B ，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。

〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的。

此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象，有

U_O = k + k + k = 0

Q_B应指B球壳上的净电荷量，故 Q_B = 0

所以 Q_A = －q

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

U_B = k + k

〖答〗（1）Q_A = －q ；（2）U_B = k(1－) 。

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）。

所以，取走ab前  3U₁ = U_A

                 2U₂ + U₁ = U_B

取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以

  U_A′= 2U₁

                 U_B′= U₁ + U₂

【答案】U_A′= U_A ；U_B′= U_A + U_B 。

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少？

〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

U′= U₁ + U₂ + U₃ + U₄ 

最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =  U′

〖答〗U = （U₁ + U₂ + U₃ + U₄）。

☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。）

〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P ，试求Q点的电势U_Q 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示。

从电量的角度看，右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变。

而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带电量为－q的半球面。

考查P点，U_P = k + U_半球面

其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的两个关系已经足以解题了。

〖答〗U_Q = k － U_P 。

【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L ，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？

【模型分析】电势叠加和关系W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB的基本应用。

U_O = k + k = 0

U_D = k + k = －

U_∞ = 0

再用功与电势的关系即可。

【答案】（1）；（2）。 

【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ ，质量分别为m₁和m₂ ，被固定在相距L的两点。试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？

【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

【答】（1）k；（2）E_k1 = k ，E_k2 = k；（3）k 。

〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ ，两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少？

〖解〗略。

〖答〗k（++）。

〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知，2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′，则

动量关系 mv + 2m v′= 0

能量关系 3k = 2 k + k + mv² + 2m

解以上两式即可的v值。

〖答〗v = q 。

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d（d远小于金属板的线度），已知A板带净电量+Q₁ ，B板带尽电量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。

【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大，因此，可以应用无限大平板的场强定式。

为方便解题，做图7-15，忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的，设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

（σ₁ + σ₂）S = Q₁ 

（σ₃ + σ₄）S = Q₂ 

A板内部空间场强为零，有 2πk（σ₁ − σ₂ − σ₃ − σ₄）= 0

A板内部空间场强为零，有 2πk（σ₁ + σ₂ + σ₃ − σ₄）= 0

解以上四式易得 σ₁ = σ₄ = 

               σ₂ = −σ₃ = 

有了四个面的电荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空间的场强就好求了〔如E_Ⅱ =2πk（σ₁ + σ₂ − σ₃ − σ₄）= 2πk〕。

最后，U_AB = E_Ⅱd

【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量，B板内侧电量−、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd，A板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零。）

〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）？如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力？〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ ，排斥力。〕

【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和−Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强，故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ ，介质部分电量为Q₂ ，显然有

Q₁ + Q₂ = Q

两板分别为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联，必有

U₁ = U₂ 即  =  ，即  = 

解以上两式即可得Q₁和Q₂ 。

场强可以根据E = 关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）。

上下部分的电量是不等的，但场强居然相等，这怎么解释？从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看，k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ ，所以

E₂ = 4πk（σ − σ′）= 4πk（ − ）

请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 。

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、电容器的相关计算

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？（2）不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？

【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。

第（1）问中，未给出具体级数，一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

 +  =  解C′即可。

第（2）问中，因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”，不难得出方程

 +  = 

【答案】（1）C ；（2）C 。

【相关模型】在图7-18所示的电路中，已知C₁ = C₂ = C₃ = C₉ = 1μF ，C₄ = C₅ = C₆ = C₇ = 2μF ，C₈ = C₁₀ = 3μF ，试求A、B之间的等效电容。

【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”，参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效，容易得出定式——

Δ→Y型：C_a = 

          C_b = 

          C_c = 

Y→Δ型：C₁ = 

         C₂ = 

         C₃ = 

有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

【答】约2.23μF 。

【物理情形2】如图7-21所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε₁ = 3.0V ，ε₂ = 4.5V，开关K₁和K₂接通前电容器均未带电，试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少。

【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。

电量关系：++= 0

电势关系：ε₁ = U_ao + U_ob = U_ao − U_bo 

          ε₂ = U_bo + U_oc = U_bo − U_co 

解以上三式即可。

【答】U_ao = 3.5V ，U_bo = 0.5V ，U_co = −4.0V 。

【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络，每一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C ，另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端，a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去电源，并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？

【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

（1）类似“物理情形1”的计算，可得 C_总 = C_k = C

所以，从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

再算能量储存就不难了。

（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”。此后，电容器的相互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

电量关系：Q₁′= Q₃′

          Q₂′+ Q₃′= 

电势关系：+  = 

从以上三式解得 Q₁′= Q₃′=  ，Q₂′=  ，这样系统的储能就可以用得出了。

【答】（1）E_k = ；（2） 。

〖学员思考〗图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略。）

☆第七部分完☆

阅读下面一篇科技作品，完成14—17题。（10分）

DNA计算机

刘颂豪 等

①DNA计算机是一种生物形式的计算机。遗传物质DNA（脱氧核糖核酸）分子是一条双螺旋“长链”，链上布满了“珍珠”即核苷酸。科学家研究发现，DNA分子通过这些“珍珠”的不同排列，能够表达出生物体各种细胞拥有的大量基因物质。数学家、生物学家、化学家以及计算机专家从中得到启迪，正在合作研制未来的液体DNA电脑。它利用DNA能够编码信息的特点，先合成具有特定序列的DNA分子，使它们代表要求解的问题，然后通过与生物酶(在此相当于加、减、乘、除运算)的相互作用，使它们相互反应，形成各种组合，最后过滤掉非正确的组合而得到的编码分子序列就是正确答案。

　 ②由于DNA分子能同时进行大量的生化反应，所以DNA计算机在结构上是超大规模并行的，这种“试管型”的计算方式，在理论上可处理传统计算机的硅芯片和电流难以处理的问题，尤其是那些计算量随计算规模成指数增长的问题。

　 ③DNA计算机以核苷酸为内存，且具有超大规模并行结构，所以DNA分子计算机最大的优点在于其惊人的存贮容量和运算速度。1立方米的DNA溶液，可存储1万亿亿的二进制数据。十几个小时的DNA计算，相当于所有电脑问世以来的总运算量。未来计算机的芯片和磁盘都用DNA溶液来代替，其强大的功能将令人惊讶。而且，DNA计算消耗的能量非常小，只有电脑的十亿分之一。

　 ④DNA计算机诞生于1994年，发明人是莱昂那多·阿德莱曼（Leonard Adleman）。阿德莱曼用“试管” DNA计算机做实验，测试出了DNA计算机的可行性。他的“试管计算机”在几秒内得出了结果，但他花去了数周时间去拣出那些正确的答案。

⑤传统电子技术将在2020年后的某个时候达到物理极限。威斯康星麦迪逊大学的科学家在简化和按比例放大这种技术方面迈出了重要的一步。他们采取了不同于其他先驱者所进行的试管实验的办法，而是把DNA链固定到一块镀金的玻璃载片（一种DNA芯片）上。其他研究人员则希望把DNA计算技术送回到活细胞中。像科幻小说中描述的向大脑植入以DNA为基础的人造智能芯片，也许在不久的将来就像现在接种疫苗一样简单。

⑥DNA分子计算机将是计算机发展的方向之一。现在已经设计出了DNA逻辑门、DNA片段以及更多超前的东西，现在DNA计算机最大的问题是很难检测其计算的结果。一旦这个问题得到解决，DNA计算机将会很快问世。但不要过早地期待它取代传统计算机（塑料制品与硅片的结合）。大部分专家预言：比起用来运行文字处理程序和发送电子邮件，未来的DNA计算机的应用极可能集中在破译密码和绘制飞行航线方面。

14．文章主要介绍了DNA计算机的哪三方面内容？（3分）

15.如果把下面句子中加点的词语去掉，表达的意思有什么变化？（2分）

像科幻小说中描述的向大脑植入以DNA为基础的人造智能芯片，也许在不久的将来就像现在接种疫苗一样简单。

16.根据文章第③段内容，从运算角度，写出下图所表达的意思。（3分）

17.阅读链接材料，结合文章内容，说说你有什么发现。（2分）

材料一：基因芯片（又称DNA芯片、生物芯片）技术，随着人类基因组计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展而产生。

材料二：基因芯片正以其可同时、快速、准确地检测和分析数以千计基因组信息的本领而显示出了巨大的威力。基因芯片技术已经或即将被广泛应用于基因功能研究、分子生物学基础研究、人类基因研究和未来医学临床诊断以及进行司法鉴定、疾病检测、药物筛选等。

材料三：基因芯片技术仍然存在着许多亟待解决的问题，例如技术成本昂贵，检测灵敏度较低，分析范围较窄等。

i河南省开封市尉氏博文学校

八年级第一次月考试题

物   理

1.男同学说话声音“低沉”，是指男同学声音的________ 低，这是因为男同学说话时，声带振动较________的缘故。

2.音乐会上人们听到优美的小提琴声是由琴弦的________产生的，并通过________这种介质传到人耳的。

3.在音乐大厅里，乐团正演奏着雄壮的交响乐，各种乐器的形状虽然不同，但它们发声都是由于________产生的；各种不同乐器发出声音的________、________不同，但它们演奏乐曲的音调相同。

4.夏秋时节来到太阳岛上，耳边会传来悦耳的鸟叫和蛙鸣，青蛙“呱呱”的叫声是由于它的鸣囊在________，我们根据________能分辨出鸟叫和蛙鸣。

5.在狭窄的空间燃放鞭炮比在野外燃放鞭炮时的响度明显大，这是因为在狭小空间声波经过多次________造成的。

6.噪声是当代社会的四大公害之一，它是由发声体的________产生的。有资料显示，噪声每经过一条100m宽的林带可降低20dB～25dB，从减弱噪声的途径看，这是在________中降低噪声的。

7.如下图所示，是声音输入到示波器上时显示振幅与时间关系的波形。其中，声音音调相同的是________图和________图，响度相同的是________图和________图。

                 A                         B                               C                                 D

8.小明同学自己制作了一个哨子，在筷子上缠一些棉花，制成一个活塞，用水蘸湿棉花后插入两端开口的塑料管，吹管的上端，可以发出悦耳的哨音，此哨间是由于管内空气柱________产生的。上下拉动活塞，可以改变声音的。（选填“单调”、“响度”或“音色”）

9.钓鱼时不能大声喧哗，因为鱼听到人声就会吓走，这说明（      ）

A.只有空气能传播声音

B.空气和水都能传播声音

C.声音在水中的速度比在空气中的速度小

D.声音从空气传入水中，音调发生了变化

10.声音从水中传入空气中，它的速度将（      ）

A.变大   B. 变小   C. 不变  D. 不能确定

11.控制噪声是城市环保工作主要的项目之一，下列措施不能减弱噪声的是（      ）

A.市区内禁止机动车鸣笛          B.减少二氧化碳气体的排放

C.在汽车的排气管上装消声器         D.在城市街道两旁和空地多种草，多植树

12.下列说法正确的是（      ）

A.声音是由振动而发生，发声的物体不一定振动

B.声音在空气中的传播速度小于在铁轨中的传播速度

C.声音在真空中也能传播     D.声音在液体中不能传播

13.几名同学在室外聊天，室内同学听声音可以分辨出每句话是谁说的，这主要是因为各人发声的（      ）

A.音调不同   B.音色不同    C.频率不同    D.响度不同

14.一场大雪过后，人们会感到外万籁俱静，究其原因，你认为正确的是（      ）

A.可能是大雪后，行驶的车辆较少，噪声减小

B.可能是大雪后，大地银装素裹，噪声被反射

C.可能是大雪蓬松且多孔，对噪声有吸收作用

D.可能是大雪后气温较低，噪声传播速度较慢

15.下表列出了相同条件下不同物质的密度及声音在其中传播的速度。

根据上表提供的信息，可以得出的结论是（      ）

A.声音传播的速度随着物质密度的增大而增大

B.声音传播的速度随着物质密度的增大而减小

C.声音在金属中传播的速度大于它在气体中传播的速度

D.声音在金属中传播的速度随着金属密度的增大而增大

16.说女同学比男同学的声音尖，这是指                    （       ）

A.响度     B.音调    C. 音色     D.音准

17.凭你的生活经验，说出下列环境中噪声最大的是（       ）

A.图书阅览室    B.自由市场     

C.“英模报告”会场   D.校园的林阴路上

18.下列建筑不属于声音的利用的是                          （       ）

A.北京天坛的回音壁                B.录音棚墙壁做成凸凹不平关        

C.北京天坛的三音石                   D.北京天坛的圜丘

19.科学家在对蝙蝠的研究中，曾经用黑布将蝙蝠的双眼蒙上,发现蝙蝠也可以很正常地飞行，没有受到一点影响，这是因为       （　　）

A.蝙蝠在飞行时会发出次声波，根据回声定位原理来飞行

B.蝙蝠的眼睛会发出超声波，能穿透黑布，清楚地看到黑布外面的目标

C.蝙蝠在飞行时会发出超声波，根据回声定位原理来飞行

D.黑布太薄会透光，蝙蝠可以很清楚地看到黑布外面的目标

20.一般来说，大礼堂的四周墙壁做成凸凹不平的形状，这是为了（　　）

A.减少声音的反射     B.增强声强的反射

C.增强声音的响度     D.只是为了装饰美观

21.下列不属于超声波应用的是                                                       （　　）

A.利用声波清洗精密的机械

B.外科医生利用声波的振动除去人体内的结石

C.医生给病人做“B超”检查

D.医生用“叩诊”法给病人诊病

22.吹笛子时笛子发声主要是                                                            （　　）

A.笛子本身（竹管）振动发声

B.笛子（竹管）中的空所术振动发声

C.演员的嘴唇振动发出的声音

D.以上说法都不正确

23.我们对远处的人大声喊话时，常用双手在嘴边围成喇叭状，这是为了（　　）

A.增大喊话频率     B.增加传入对方耳朵的声音响度

C.改变讲话的音色   D.增大讲话人的肺活量

24.一列停靠在站台的甲列车发出一声长鸣，另一列飞驰而过的乙列车也发出一声长鸣。站在铁路旁边的人听到的两声长鸣，其音调相比（　　）

A.甲列车的高   B.乙列车的高     C.相同    D.无法比较

25.下列关于声源的说法错误的是（　　）

A.一切声源都在振动   B.声源的振动如果停止，它就停止了发声   

C.不发生振动的物体也可能发声    D.不发生振动的物体一定不是声源

26.人们常用推理的方法研究问题，如在“探究声音的传播”实验中，现有的抽气设备总是很难将玻璃罩内抽成真空状态，在这种情况下，你怎样通过实验现象推理得出“声音不能在真空中传播”这一结论？

7.图1-4是探究声现象时常用的装置。

1.图中所示的实验现象说明_______________。

2.乒乓球在实验中起什么作用？

3.加大力度敲音叉，根据发生的现象，你又得出什么结论？

28.小宇在阅读《科海奇闻》一书时，看到这样一条奇闻：20世纪60年代初，美国空军在俄克拉荷马上空做音速飞行实验，飞机每天在10000的高空飞行8次，半年以后，当地一个农场饲养的10000只鸡中，有6000只被飞机轰鸣声杀死，幸存的4000只鸡，有的羽毛全部掉光，有的干脆不下蛋了。

这则奇闻引起了小宇他们学习小组对噪声探究的好奇心。于是，小组内的各位同学又分头查阅了许多资料，得到了如下的一些信息。

29请你根据小宇他们提供的信息资料，回答他们提出的问题：

1.有些不法商贩，为了销售劣质产品，就在店铺内通过高音喇叭播放音乐，他们是想利用噪声能够损害__________，从而对产品产生错觉这一危害，来使顾客上当。

2.由上述信息资料，我们可以归纳出消音材料的两个作用是：__________和__________。

3.小宇要将家中隔音墙的材料由棉布换成瓷瓦，晓丽认为不妥。他们由此引出一个新的探究课题，请根据他俩提出的探究课题，写出简要的探究报告。

课题：棉布与瓷瓦哪种材料的隔音效果更好

实验器材和步骤：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________        

4.为了减小噪声污染，我们在日常生活中应该这样做（请写出两条）：

①

②

第Ⅰ卷（选择题　共31分）

一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．

1. 关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是[来源:Www..com]

A．安培首先发现了电流的磁效应

B．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动

C．牛顿发现了万有引力定律，并计算出太阳与地球间引力的大小

D．法拉第提出了电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的

2．如图为一种主动式光控报警器原理图，图中R₁和R₂为光敏电阻，R₃和R₄为定值电阻．当射向光敏电阻R₁和R₂的任何一束光线被遮挡时，都会引起警铃发声，则图中虚线框内的电路是

A．与门                  B．或门               C．或非门                  D．与非门

3．如图所示的交流电路中，理想变压器原线圈输入电压为U₁，输入功率为P₁，输出功率为P₂，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时

A．灯L变亮                                    B．各个电表读数均变大

C．因为U₁不变，所以P₁不变                              D．P₁变大，且始终有P₁= P₂

4．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v₀从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是

A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零

B．B到C过程，小球做匀变速运动

C．在A点时，小球对圆轨道压力大于其重力

D．A到B过程，小球水平方向的加速度先增加后减小

5．如图所示，水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮，细绳跨过定滑轮分别连接质量为m₁和m₂的物块．m₁在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是

A．若m₂向下运动，则斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下运动，则斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上运动，则轻绳的拉力一定大于m₂g

二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

6．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、 周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、 周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件

A．能求出木星的质量

B．能求出木星与卫星间的万有引力

C．能求出太阳与木星间的万有引力

D．可以断定

7．如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是

A．OAB轨迹为半圆

B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向

C．小球在整个运动过程中机械能守恒

D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等

8．如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v₁，木板速度为v₂，下列结论中正确的是

A．上述过程中，F做功大小为　　　　　　　　　　　　

B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长

C．其他条件不变的情况下，M越大，s越小

D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多

9．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O₁、O₂分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中

A．在O₁点粒子加速度方向向左

B．从O₁到O₂过程粒子电势能一直增加

C．轴线上O₁点右侧存在一点，粒子在该点动能最小

D．轴线上O₁点右侧、O₂点左侧都存在场强为零的点，它们关于O₁、O₂连线中点对称

第Ⅱ卷（非选择题　共89分）

三、简答题：本题分必做题（第lO、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．

必做题

10．测定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图所示的装置，图中长木板水平固定．

（1）实验过程中，电火花计时器应接在  ▲  （选填“直流”或“交流”）电源上．调整定滑轮高度，使  ▲  ．

（2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间动摩擦因数μ=  ▲  ．

（3）如图为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则木块加速度大小a=  ▲  m/s²(保留两位有效数字)．

11．为了测量某电池的电动势 E（约为3V）和内阻 r，可供选择的器材如下：

A．电流表G₁（2mA  100Ω）             B．电流表G₂（1mA  内阻未知）

C．电阻箱R₁（0~999.9Ω）                      D．电阻箱R₂（0~9999Ω）

E．滑动变阻器R₃（0~10Ω  1A）         F．滑动变阻器R₄（0~1000Ω  10mA）

G．定值电阻R₀（800Ω  0.1A）               H．待测电池

I．导线、电键若干

（1）采用如图甲所示的电路，测定电流表G₂的内阻，得到电流表G₁的示数I₁、电流表G₂的示数I₂如下表所示：

根据测量数据，请在图乙坐标中描点作出I₁—I₂图线．由图得到电流表G₂的内阻等于

  ▲  Ω．

（2）在现有器材的条件下，测量该电池电动势和内阻，采用如图丙所示的电路，图中滑动变阻器①应该选用给定的器材中  ▲  ，电阻箱②选  ▲  （均填写器材代号）．

（3）根据图丙所示电路，请在丁图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．

12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．)

A．(选修模块3-3)(12分)

（1）下列说法中正确的是  ▲ 

A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力

B．扩散运动就是布朗运动

C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是非晶体

D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述

（2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中，待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²，则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

（3）如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB=h，大气压强为p₀，重力加速度为g．

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

B．(选修模块3-4)(12分)

（1）下列说法中正确的是  ▲ 

A．照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮挡物形成的影轮廓模糊，是光的衍射现象

C．太阳光是偏振光

D．为了有效地发射电磁波，应该采用长波发射

（2）甲、乙两人站在地面上时身高都是L₀, 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动，如图所示．此时乙观察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙挥手，动作时间为t₀，乙观察到甲动作时间为t₁，则t₁  ▲  t₀（均选填“>”、“ =” 或“<”）．

（3）x=0的质点在t=0时刻开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，t₁=0.14s时刻波的图象如图所示，质点A刚好开始振动．

①求波在介质中的传播速度；

②求x=4m的质点在0.14s内运动的路程．

   C．(选修模块3-5)(12分)

（1）下列说法中正确的是  ▲ 

A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性

B．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的

C．经典物理学不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征

D．天然放射性元素衰变的快慢与化学、物理状态有关

（2）是不稳定的，能自发的发生衰变．

①完成衰变反应方程    ▲  ．

②衰变为，经过  ▲  次α衰变，  ▲  次β衰变．

（3）1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳定的复核，复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m₁，初速度为v₀，氮核质量为m₂，质子质量为m₀, 氧核的质量为m₃，不考虑相对论效应．

①α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间，复核的速度为多大？

②求此过程中释放的核能．

四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

13．如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀，球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则

（1）氢气球受到的浮力为多大？

（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？

（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v₀相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）．

14．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；

（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

（3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

15．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO₁=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r₀接地，最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v₀从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e．

（1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O₁两侧的范围是多大？

（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．

（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．