周长相等的两个长方形,长和宽一定分别相等答案解析

石头王国——石头寨

①石头寨是贵州的一个布依族村寨，南距黄果树大瀑布约6公里。传说是600年前有一姓伍的布依人到此定居逐步繁衍而成寨的。这里整寨不见一砖一瓦，房屋用石块砌墙，以片石为瓦，院落的墙垣、寨中的通道、村前的小桥、梯田的堡坎也都用石头修筑，家中的用具，如碓、磨、钵、槽、缸，全是用石头做成。到了这里仿佛进入“石头王国”。

②石头寨依山傍水，四周有秀丽挺拔的群山，寨前田连阡陌，寨后绿树成荫，寨边有宽阔的石头河，河水清澈见底，常见游鱼成群，互相追逐。河上有30多米长、5米宽的五孔石桥，弧形石拱与倒影连成一个个圆的洞门，对岸绿水青山，分别映在圆洞里，正如五幅不同画面的山水彩屏。竹林、果树相间的岸边，石屋村寨在阳光辉映下，如片片白云，散落在青山绿水间，形成一派独特的山村美景。

③石头寨的石屋布局、结构和造型极具特色。石屋沿着一座岩石嶙峋的山坡自上而下修建，层层叠叠，鳞次栉比，依山林立，布局井然有序。有的石屋房门朝向一致，一排排参差并列；有的组成一正两厢院落，一幢幢纵横交错；有的石屋是石砌围墙，由一石拱朝门进出的单独院落。村头寨边的竹林柳荫下，还安置了许多的石凳石椅。房屋不用一瓦一砖，用木料作屋架，屋架有7柱、9柱、11柱不等，无论是三间或是五间一幢，中间多作堂屋，下为实地地面，左右两边多作卧室，上铺地板，下为“地下室”关牲口，结构紧凑合理。在建房时，首先用石头砌好两个较高的屋基，一般在2米以上，然后将木柱房架立在上边。正因为屋基较高，家家都得砌石阶进门。房架立好后，就砌石墙四面封山，用薄石板盖房，有的用石料间隔，石柱支撑。这些房屋的墙，有的用块石、垫石垒砌或浆砌，有的用锤针剔打平整的料石安砌，有的用乱石堆砌再用石灰或混凝生在墙面勾缝成虎皮墙。砌石接缝紧密，线条层次匀称，工艺精湛，房屋造型美观大方。

④由于附近多石山和水层页岩，提供了天然的石料资源，加上长期建筑实践中造就了大批的能工巧匠，石木建筑水平得以不断提高。就地取材盖成的这些石屋，不仅造价低廉，节约木材，不怕火灾，而且舒适耐用，冬暖夏凉，间隔性强。特别是不用烧砖瓦，节约土地、节约能源等优点，一直受到专家们的称赞。

（本文有删改）

1.认真阅读本文后，请根据自己的理解，在下面表格内A、B、C、D、E、F、G处分别填上恰当的内容。（9分）

         文章

结构 文章

段落 说明对象 说明语言 事物特点 说明顺序 画线句的

说明方法

         A       段① 地理位置、历史

沿革争主要特点                       平实说明                 ／             ／   ／

石

头              段② 自然环境 生动说明 依山傍水

美丽独特      F                            G

寨 B       段③                              C               ／             E               ／   ／

                   段④ 资源优势与建筑

的性能特点 D                           ／             ／             ／

2.联系自己的生活阅历任意选择一个对象，并根据下面提供的句式，写一段说明或描写性文字。（答案中不能出现与考生相关的区域名、学校名和人名等信息；并非仿写本文中

的句子）（5分）

句式：

    很有特色。有的    ；有的    ；还有的    。真是    !这些都给人留下了深刻的印象。

石头王国——石头寨
①石头寨是贵州的一个布依族村寨，南距黄果树大瀑布约6公里。传说是600年前有一姓伍的布依人到此定居逐步繁衍而成寨的。这里整寨不见一砖一瓦，房屋用石块砌墙，以片石为瓦，院落的墙垣、寨中的通道、村前的小桥、梯田的堡坎也都用石头修筑，家中的用具，如碓、磨、钵、槽、缸，全是用石头做成。到了这里仿佛进入“石头王国”。
②石头寨依山傍水，四周有秀丽挺拔的群山，寨前田连阡陌，寨后绿树成荫，寨边有宽阔的石头河，河水清澈见底，常见游鱼成群，互相追逐。河上有30多米长、5米宽的五孔石桥，弧形石拱与倒影连成一个个圆的洞门，对岸绿水青山，分别映在圆洞里，正如五幅不同画面的山水彩屏。竹林、果树相间的岸边，石屋村寨在阳光辉映下，如片片白云，散落在青山绿水间，形成一派独特的山村美景。
③石头寨的石屋布局、结构和造型极具特色。石屋沿着一座岩石嶙峋的山坡自上而下修建，层层叠叠，鳞次栉比，依山林立，布局井然有序。有的石屋房门朝向一致，一排排参差并列；有的组成一正两厢院落，一幢幢纵横交错；有的石屋是石砌围墙，由一石拱朝门进出的单独院落。村头寨边的竹林柳荫下，还安置了许多的石凳石椅。房屋不用一瓦一砖，用木料作屋架，屋架有7柱、9柱、11柱不等，无论是三间或是五间一幢，中间多作堂屋，下为实地地面，左右两边多作卧室，上铺地板，下为“地下室”关牲口，结构紧凑合理。在建房时，首先用石头砌好两个较高的屋基，一般在2米以上，然后将木柱房架立在上边。正因为屋基较高，家家都得砌石阶进门。房架立好后，就砌石墙四面封山，用薄石板盖房，有的用石料间隔，石柱支撑。这些房屋的墙，有的用块石、垫石垒砌或浆砌，有的用锤针剔打平整的料石安砌，有的用乱石堆砌再用石灰或混凝生在墙面勾缝成虎皮墙。砌石接缝紧密，线条层次匀称，工艺精湛，房屋造型美观大方。
④由于附近多石山和水层页岩，提供了天然的石料资源，加上长期建筑实践中造就了大批的能工巧匠，石木建筑水平得以不断提高。就地取材盖成的这些石屋，不仅造价低廉，节约木材，不怕火灾，而且舒适耐用，冬暖夏凉，间隔性强。特别是不用烧砖瓦，节约土地、节约能源等优点，一直受到专家们的称赞。
（本文有删改）
【小题1】认真阅读本文后，请根据自己的理解，在下面表格内A、B、C、D、E、F、G处分别填上恰当的内容。（9分）

石头王国——石头寨

    ①石头寨是贵州的一个布依族村寨，南距黄果树大瀑布约6公里。传说是600年前有一姓伍的布依人到此定居逐步繁衍而成寨的。这里整寨不见一砖一瓦，房屋用石块砌墙，以片石为瓦，院落的墙垣、寨中的通道、村前的小桥、梯田的堡坎也都用石头修筑，家中的用具，如碓、磨、钵、槽、缸，全是用石头做成。到了这里仿佛进入“石头王国”。

    ②石头寨依山傍水，四周有秀丽挺拔的群山，寨前田连阡陌，寨后绿树成荫，寨边有宽阔的石头河，河水清澈见底，常见游鱼成群，互相追逐。河上有30多米长、5米宽的五孔石桥，弧形石拱与倒影连成一个个圆的洞门，对岸绿水青山，分别映在圆洞里，正如五幅不同画面的山水彩屏。竹林、果树相间的岸边，石屋村寨在阳光辉映下，如片片白云，散落在青山绿水间，形成一派独特的山村美景。

    ③石头寨的石屋布局、结构和造型极具特色。石屋沿着一座岩石嶙峋的山坡自上而下修建，层层叠叠，鳞次栉比，依山林立，布局井然有序。有的石屋房门朝向一致，一排排参差并列；有的组成一正两厢院落，一幢幢纵横交错；有的石屋是石砌围墙，由一石拱朝门进出的单独院落。村头寨边的竹林柳荫下，还安置了许多的石凳石椅。房屋不用一瓦一砖，用木料作屋架，屋架有7柱、9柱、11柱不等，无论是三间或是五间一幢，中间多作堂屋，下为实地地面，左右两边多作卧室，上铺地板，下为“地下室”关牲口，结构紧凑合理。在建房时，首先用石头砌好两个较高的屋基，一般在2米以上，然后将木柱房架立在上边。正因为屋基较高，家家都得砌石阶进门。房架立好后，就砌石墙四面封山，用薄石板盖房，有的用石料间隔，石柱支撑。这些房屋的墙，有的用块石、垫石垒砌或浆砌，有的用锤针剔打平整的料石安砌，有的用乱石堆砌再用石灰或混凝生在墙面勾缝成虎皮墙。砌石接缝紧密，线条层次匀称，工艺精湛，房屋造型美观大方。

    ④由于附近多石山和水层页岩，提供了天然的石料资源，加上长期建筑实践中造就了大批的能工巧匠，石木建筑水平得以不断提高。就地取材盖成的这些石屋，不仅造价低廉，节约木材，不怕火灾，而且舒适耐用，冬暖夏凉，间隔性强。特别是不用烧砖瓦，节约土地、节约能源等优点，一直受到专家们的称赞。

    （本文有删改）

    15．认真阅读本文后，请根据自己的理解，在下面表格内A、B、C、D、E、F、G处分别填上恰当的内容。（9分）

    16．联系自己的生活阅历任意选择一个对象，并根据下面提供的句式，写一段说明或描

写性文字。（答案中不能出现与考生相关的区域名、学校名和人名等信息；并非仿写本文中

的句子）（5分）

    句式：

        很有特色。有的    ；有的    ；还有的    。真是    !这些都给人留下了深刻的印象。

一、阅读下面的文字，完成(1)—(4)题。

李国文

那时住东城，去劳动人民文化宫的机会较多，后来，随着北京市的向外拓展，我便搬到城外去了。这样，只有每年的书市，才来到太庙，挤到熙熙攘攘的青年读者群中，买一些想买的廉价书。但在热销的摊点，往往难以与年轻人比赛力气，半天下来，也着实累，便找个树荫下的长椅歇腿。

那时候逛太庙，喜欢读树。树可以读吗？我想这个回答是肯定的。因为一棵树，就是一本书，树和人一样，即使是同一品种的，也自有她自己的独特个性，如果说世界上没有两片相同的叶子，那么，这世界上也找不到两棵完全相同的树。无论在旷野，还是在公园，无论是小院的树木，还是马路上的行道树，只要成林，那都是一个形态迥异、性格不一、各呈风采、绝非一色的丰富世界。读树如看人，尤其是那些种植在太庙里的松、柏、槐，巍峨庄重，枝根虬结，风姿苍劲，气度不凡，她们矗立在那里数百年，几乎是北京的历史见证了。

如果树能言语的话，一定会涌出沧桑的感叹。所以，细读她的每一圈年轮，都能寻觅出皇室的兴衰、民国的变迁、五四的激情、抗日的斗争，以及解放以后的新岁月的生活轨迹。古树虽古，可并不因年纪长的缘故而嚣张跋扈，在她周围，许多年轻的后辈树，同样生长得从容不迫，这种大度宽容，便越发地使她显出一种分量感、尊严感。但是，树老和人老也差不多，老人通常行动迟缓，老树通常也就长得很缓慢；老人通常不那么活跃，老树通常也就不是很起劲地生长。那残断的枝丫、萎缩的树干、不太振作的针叶，留下了太多岁月的痕迹，好像时间凝滞在了她古老的身躯里，不免给人老态龙钟的印象，使人肃然起敬的同时，也多少使人生出一丝惆怅。

因此，整个太庙里面，满园关不住的春色，一片郁郁葱葱，青绿苍翠，唱主角的已非这些前辈树木了。老树的光辉，已是昨日的事情。看来，还是年轻好，因为在成长着，意味着拥有时间，因为在成熟着，意味着来日方长，所以，解放后陆陆续续栽种的别的什么树，就比老树要生机盎然，要朝气蓬勃，显得生命力特别旺盛的样子。风一来，你就可以听到白杨树硕大的叶片，或细细低语，或大声聒噪。也许生活就是这样一个后来居上的局面，未来属于谁，谁就拥有最多的话语权，而徜徉在古树底下，则没有这一份热闹。

放眼望去，所见皆绿，欲与天公试比高的白杨，爬满了照壁瓦墙的藤萝，拥塞于行路夹道的冬青灌木，花飞花落招蜂惹蝶的丁香海棠，令读树的我不禁觉悟：古树的缄默沉思，庄重成熟，固然具有历史的魅力，但是，要没有这半个世纪种下的树木花草，仅凭那些爷爷辈的老树，是构不成这一片苍翠凝碧的绿色世界的，正因为老树之外，更多的是新树的陪衬，才形成这一片宜人的景色。

其实，树的世界如此，人的世界又何尝不是如此呢？看一看挤在书市里的人群，年轻人远远多于老年人，年轻作家的书远远要比老年作家的书卖得好，便知道文学的这种新人辈出的过程，和树木的繁衍一样，是一种事物发展的必然。只有新鲜血液的不停输入，肌体才会不断更新，焕发青春，才能后浪追逐着前浪，一浪更高于一浪，才能生机勃勃，气象万千。

看书，看压缩在书中的空间和时间；看树，阅读大自然，那可是活生生的大块儿文章，树的世界，人的世界，其实都在新陈代谢的进化规律之中。懂得这一点，无论是白发苍苍的老者，还是血气方刚的青年，都能做到“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼”，都能像园子里的这些新老树木，融洽相处、和衷共济的话，社会的祥和氛围肯定会日益地浓烈起来。

(1)下列对文章有关内容的分析和概括，不恰当的两项是(　　)

A．这篇散文文字平实，思路清晰，层次分明，将眼前的客观事物与对历史的人生的思考自然地结合在一起，阐述了“读树”带给人的无穷启示。

B．第一段写书市中青年读者熙熙攘攘的热闹场景是为了说明自己难与年轻人“赛力气”，这也与后面写人的世界和新人辈出等内容相呼应。

C．文章将“书”与“树”这两种记录人世与自然变迁的事物巧妙而自然地联系在一起，主要抒发了作者对于自然界新旧事物更替的感慨。

D．作者认为“树和人一样”“有她自己的独特个性”，文章第二到第五段比较充分地表现了古树和新树的特点，为最后两段的深化主题作好了铺垫。

E．本文告诉我们：只要善于用眼睛去捕捉，用心灵去体悟，一切都是可以读的，作者就是借助太庙里有着丰富阅历的古树来抒发对人生的思考的。

(2)如何理解“老树”与“新树”的寓意及它们之间的关系？

答：________________________________________________________________________　

(3)文章第三、四段主要运用了哪两种修辞手法？请结合文章的具体内容进行简要分析。

答：________________________________________________________________________　

(4)请结合全文内容，联系现实生活中存在的某些问题谈谈这篇文章的现实意义。

________________________________________________________________________　

　　面对那句“人的心灵，应该比大地、海洋和天空都更为博大”的名言，我们（甲）。我们难以拥有那样雄浑的襟怀，不知积累至那种广袤，须如何积攒每一粒泥土，每一朵浪花，每一朵云霓。

　　甚至那句恨不能人人皆知的中国古话——宰相肚里能撑船，也让我们在敬仰之余，不知所措。也许因为我们不过是小小的草民，即便怀有效仿的渴望，也终是（乙），便以位卑宽宥了自己。

　　两句关于人的心灵的描述，不约而同使用了空间的概念。人的肢体活动，需要空间。人的心灵活动，也需要空间。那容心之所，该有怎样的面积和布置？

　　人们常常说，安居才能乐业。如今的城里人一见面，就问，你是住两居室还是三居室啊？……喔，两居室窄巴点，三居室虽说不富裕，也算小康了。

　　身体活动的空间是可以计量的，心灵活动的疆域，是否也有个基本达标的数值？

　　有一颗大心，才盛得下喜怒，输得出力量。于是，宜选月冷风清竹木潇潇之处，为自己的精神修建三间小屋。

　　第一间，盛着我们的爱和恨。

　　对父母的尊爱，对伴侣的情爱，对子女的疼爱，对朋友的关爱，对万物的慈爱，对生命的珍爱……对丑恶的仇恨，对污浊的厌烦，对虚伪的憎恶，对卑劣的蔑视……这些复杂对立的情感，林林总总，会将这间小屋挤得满满，间不容发。你的一生，经历过的所有悲欢离合喜怒哀乐，仿佛以木石制作的古老乐器，铺陈在精神小屋的几案上，一任岁月飘逝，在某一个金戈铁马之夜，它们会无师自通，与天地呼应，铮铮作响。假如爱比恨多，小屋就光明温暖，像一座金色池塘，有红色的鲤鱼游弋，那是你的大福气。假如恨比爱多，小屋就阴风惨惨，厉鬼出没，你的精神悲戚压抑，形销骨立。如果想重温祥和，就得净手焚香，洒扫庭院。销毁你的精神垃圾，重塑你的精神天花板，让一束圣洁的阳光，从天窗洒入。

　　无论一生遭受多少困厄欺诈，请依然相信人类的光明大于暗影。哪怕是只多一个百分点呢，也是希望永恒在前。所以，在布置我们的精神空间时，给爱留下足够的容量。

　　第二间，盛放我们的事业。

　　一个人从25岁开始做工，直到60岁退休，他要在工作岗位上度过整整35年的时光。按一日工作8小时，一周工作5天，每年就要为你的职业付出2000个小时。倘若一直干到退休，那就是70000个小时。在这个庞大的数字面前，相信大多数人都会始于惊骇终于沉思。假如你所从事的工作，是你的爱好，这70000个小时，将是怎样快活和充满创意的时光！假如你不喜欢它，漫长的70000个小时，足以让花容磨损日月无光，每一天都如同穿着淋湿的衬衣，针芒在身。

　　我不晓得一下子就找对了行业的人，能占多大比例？从大多数人谈到工作时乏味麻木的表情推算，估计这样的幸运儿不多。不要轻觑了事业对精神的濡养或反之的腐蚀作用，它以深远的力度和广度，挟持着我们的精神，使之成为它麾下持久的人质。

　　适合你的事业，不靠天赐，主要靠自我寻找。这不但因为相宜的事业，并非像雨后的菌子一样，俯拾即是，而且因为我们对自身的认识，也是抽丝剥茧，需要水落石出的流程。你很难预知，将在18岁还是40岁甚至更苍老的时分，才真正触摸到倾心的爱好。当我们太年轻的时候，因为尚无法真正独立，受种种条件的制约，那附着在事业外壳上的金钱地位，或是其他显赫的光环，也许会灼晃了我们的眼睛。当我们有了足够的定力，将事业之外的赘生物一一剥除，露出它单纯可爱的本质时，可能已耗费半生。然费时弥久，精神的小屋，也定需住进你所爱好的事业。否则，鸠占鹊巢，李代桃僵，那屋内会是鸡飞狗跳，不得安宁。

　　我们的事业，是我们的田野。我们背负着它，播种着，耕耘着，收获着，欣喜地走向生命的远方。规划自己的事业生涯，使事业和人生，呈现缤纷和谐相得益彰的局面，是第二间精神小屋坚固优雅的要诀。

　　第三间，安放我们自身。

　　这好像是一个怪异的说法。我们自己的精神住所，不住着自己，又住着谁呢？

　　可它又确是我们常常犯下的重大失误——在我们的小屋里，住着所有我们认识的人，惟独没有我们自己。我们把自己的头脑，变成他人思想汽车驰骋的高速公路，却不给自己的思维，留下一条细细羊肠小道。我们把自己的头脑，变成搜罗最新信息网络八面来风的集装箱，却不给自己的发现，留下一个小小的储藏盒。我们说出的话，无论声音多么嘹亮，都是别的喉咙嚷过的。我们发表的意见，无论多么周全，都是别的手指圈画过的。我们把世界万物保管得好好，偏偏弄丢了开启自己的钥匙。在自己独居的房屋里，找不到自己曾经生存的证据。

　　如果真是那样，我们的精神小屋，不必等待地震和潮汐，在微风中就会悄无声息地坍塌了。它江米纸的窗棂将破裂，它纸糊的墙壁、白雪的顶棚将化为灰烬，露水的地面也将成为沼泽。你的精神，将孤独地在风雨中飘零。

　　三间小屋，说大不大，说小不小。非常世界，建立精神的栖息地，是智慧生灵的义务，每人都有如此的权利。我们可以不美丽，但我们健康。我们可以不伟大，但我们庄严。我们可以不完满，但我们努力。我们可以不永恒，但我们真诚。

　　当我们把自己的精神小屋建设得美观结实、储物丰富之后，不妨扩大疆域，增修新舍，矗立我们的精神大厦，开拓我们的精神旷野。因为，精神的宇宙，是如此的辽阔啊。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（毕淑敏）

1．为第一、二段的括号处选择一个恰当的短语。

甲

[　　]

乙

[　　]

2．作者在文章的开头引用一句名言一句俗语的作用是什么？

3．你认为，文中画线处“给爱留下足够的容量”能不能理解为最终有把“第一间小屋”建设成盛满爱的小屋？简述理由。

4．试用自己的语言解释画线处“它以深远的力度和广度，挟持着我们的精神，使之成为它麾下持久的人质”。

5．为什么说“在我们的小屋里，住着所有我们认识的人，惟独没有我们自己”？

6．说一说怎样才能使我们自己的精神小屋建设得美观、结实，并有丰富的储物？

 生存的秘密

　　①最近翻看一本新出的书，专门讲性格和命运的关系，倒是把历史上成功人物的好性格一一罗列了出来。我觉得最有意思的，是讲汉高祖刘邦的性格。在作者看来，刘邦的性格就像太极拳的招数，刚柔相济，阴阳变幻，说有都有，说无都无。这种性格让刘邦根据形势的需要，随时彰显某一方面的统帅面孔，使自己经常处于有利的地位。有时礼贤下士到唯唯诺诺，有时威加四海到目空一切；有时儒雅到彻夜倾谈安邦治国大计，有时流氓到扬言可与项羽分食其父的人肉羹。我想，这大约就算是达到“大道无形”的境界了吧。

　　②那是讲大人物的，一般草民学不像，学了也大体没用，搞不好，还被人认为疯疯癫癫的不正常。那么，对我们凡夫俗子，如何培养有益于安身立命的好性格呢?

　　③我把话题先扯开一会儿。宗教不管搞得如何高妙，归根结底。是为了解决人的心理需要而产生的，它较多地反映出民族的精神取向。中国土生土长的宗教是道教。后来，佛教由印度东传，到隋唐之际，已经把道教冲得七零八落……

　　④外来的佛学很快取代本土的道学，一般研究者，主要从统治阶级的政治需要方面进行解释。我不反时这种分析。我还想指出另外一个原因。佛教慈悲为怀、普度众生的核心思想，与中华民族宽容平和的精神追求合拍，与俗世儒学的仁爱中庸也是互补的关系  至于道教，则相对勇猛威武了些(顺便说一句，道教的思想与老庄之学基本不相干)。写《西游记》的吴承恩，很明白其中的区别?大闹天宫的孙猴子被擒拿归案，代表道教权威的太上老君是将他放进入卦炉里烧了七七四十九天，非要毁尸灭迹不成；代表佛教的西方如来则是轻轻一翻巴掌，将猴哥压在五行山下，让他反省了五百年，再派个唐僧去超度他。金庸他们写武侠小说，也注意到其间的微妙区别，少林的人大体比较忠厚老实，武当里面则常常出现想靠武力独步天下的悲剧人物。至于武当的张三丰，当然也是宽厚长者的代表，但他从小与少林关系密切，有佛家根底，自然不足为奇。

　　⑤我兜了个大圈子，回到本题上，对一般人而言，宽容随和的性格，是比较有益于在人世间逍遥的。莎士比亚的奥赛罗，如果对自己的爱人宽容些，就不会有来不及解释的天大误会，那场赢得千百万男女眼泪的悲剧，本来是可以避免的。麦克白的问题是野心勃勃，但按现代心理学分析，在他成长过程中，在他少年时代，肯定有心理毛病，那症状必然是偏狭偏激，容不得旁人比他强，要把世界上的好事独占了。

　　⑥写到此处，我相信，有的读者在明白了我的立场后，要笑我迂腐了。眼下是市场经济，到处都是欺诈争斗，拚得像乌眼鸡似的，谁对谁宽容啊?我承认此话千真万确。不过，不妨去看看成功者的资料，特别是那些并非过眼烟云的成功者，政界、商界、文艺界、科技界，大大小小的成功人士，毕竟多数具备宽容大度的气质。反之，即使一代英才如东吴周郎，亏就亏在气量狭小，害得自己早早吐血而死。

　　⑦宽容，首先不是对他人方便，给别人好处，而是有益于自己的身心健康。这个道理想通了，才宽容得起来。有人捐钱帮助穷人，旁人夸他乐善好施，他说自己快乐，换得心如明镜清水。两者是一样的道理。人生在世，生老病死，生离死别，本来苦恼烦恼就多，若能求得在家里和社会上都快快乐乐，还有比这更重要的么?

9．在作者看来，“外来的佛学很快取代本土的道学”的原因何在?

答：________________________________________________

10．文章最后一段说，“两者是一样的道理”，这道理是指什么?答：                                                         

11．通读全文，请概括作者所揭示的“生存的秘密”的具体内容。

答：_____________________________________________________

12．下列对文章的分析和鉴赏，不正确的两项是    (    )

　　A．从“最有意思”“算是达到大道无形的境界”等文字，我们可以看出作者对刘邦是非常欣赏的。

　　B．作者在探讨生存的秘密时，将话题扯到宗教上，而且充分地展开。在肯定佛教的同时也否定了道教。

　　C．在市场经济背景下的今天，还竭力倡导宽容，作者认为有点不合时宜。

　　D．奥塞罗的悲剧源于他的多疑和嫉妒，麦克白的毁灭则是他沉醉于贪欲野心的结果。莎士比亚以精妙之笔告诉世人：性格决定人的命运。

    E．文章旁征博引，古今中外尽在视野之中，通篇充溢着辨证的哲学思考，给读者以深刻的启迪。

（25分）阅读材料，完成下列各题。

材料一  据《周礼•考工记》披露，中国古代建筑制度的根基是周代建立的，但是事实上，周礼的建筑制度即使在先秦时期也并未被完整地推行过。列国官方建筑制度的差异性远大于同一性。直到西汉初期，在“独尊儒术”的旗号下，周制才成为正统营造制度，因而学界多认为中国古代建筑体系成型于两汉。魏晋至南北朝，动荡的社会，给东汉传入的佛教建筑提供了传布的契机；五胡的入主中原，将草原文化的某些特征带给了汉地，而西域交通的发达，也使丝绸之路上传来的建筑因素融于华夏体系，可以说，魏晋至南北朝，是中国古代建筑体系第一次重大的演变转折期，华夏文化圈层内外不同地域、不同民族间的殊源同流、互动交融是这一建筑转变的首要推力。

    材料二  隋唐的又一次大统一，将同中有异的南北朝建筑制度再加整合，把对周制的考释，与汉魏以来的建筑遗产相融合，在城市、宫殿、坛庙等方面都有新的变化。唐长安城，都城的主干道朱雀大街，是其中轴线，朱雀大街宽150米，是当时长安城最宽道路，它处于都城东西居中位置。围绕中轴线，宫室，官府，宗庙，社稷，市场，里坊对称分布于中轴线东西。并且其每个里坊设计也体现了居中思想。不止都城，在各地方城市也体现了中轴线布置，政治机构一般位于其中轴线上。

材料三  鸦片战争后，特别是在“洋务运动”的作用下，农耕文明的中国古代建筑体系，在延续了数千年之后，开始向工业文明的近代建筑过渡了，近代建筑打破了传统建筑封闭内向,以表现空间意境为主的审美观念,突出了公共性和开放性的观赏功能。由于西方各类建筑大都有一套基本定型的形式，以致从哈尔滨到香港，从青岛到喀什，举凡机关、银行、商场、会堂、公寓、住宅、学校等，各自都以基本定型的形式标志出自己的内容,而同类型的形式又大同小异,极少显示出特有的地方民族特色，而在20～30年代兴起创作民族形式以后，大多数也都是套用古代某一时期官式建筑法式，致使广州的民族形式建筑与北京的无大差别。19世纪末20世纪初，大量中西合璧的建筑形式出现。

——以上材料均摘编自《中国古代建筑的历史演变》

（1）根据材料一、二并结合所学知识，概括周至隋唐中国建筑文化的变化并简析其原因。（16分）

（2）根据材料并结合所学知识，简要评述近代中国建筑文化的新变化。（9分）

                《有一种智慧叫示弱》   和庄 

    ①示弱，字典的解释是：表示自己软弱，不敢同对方较量，在如今个性张扬的时代，人们一个个都像装了枪药打了鸡血似的，一个比一个充能显摆，示弱的人越来越鲜见。其实示弱是一种大智慧。它展露的是宽广胸怀和谦虚态度，体现的是理智风度及务实精神，收获的是团结和谐与长久胜利。

    ②示弱是谦逊之德。示弱表现为为人处世上的谦虚低调，工作学习中的自嘲请教。放下架子，放低位置，降降低姿态，低头示弱，展露不足，承认缺点，以弱者的姿态行事，让自己以谦卑的姿态面对，能让对方感受到人格上的平等。获得心理上的满足，得到情感上的接纳。大丈夫能进能退，能柔能刚，能大能小，能弱能强。骄傲者处处碰壁，谦逊者遍地坦途。一个真正甘心“示弱”的人，必定是一个以事业为重而敢于负责的人，一个豁达大度宽宏大量的人，一个充满人情充盈智慧的人，一个处世浅浅而悟世深深的人，也必定是一个为大众认可、接纳、赏识、推崇的人。不但不会降低自己的身份，反而能赢得别人的尊重。

    ③示弱是理智之举。战国时期蔺相如大挫强秦威风，保全了和氏璧。赵王“以相如功夫，拜为上卿，位在廉颇之右”。廉颇不服，欲羞辱相如一决高下。相如开始示弱，“不肯与会。相如每朝时，常称病，不欲与廉颇争列。已而相如出，望见廉颇，相如引车避匿。”手下人以为蔺相如软弱，忿忿不平。相如解释说：“夫以秦王之威，而相如廷叱之，辱其群臣。相如虽驽，独畏廉将军哉？顾吾念之，强秦之所以不敢加兵于赵者，徒以吾两人在也。今两虎共斗，其势不惧生。吾所以为此者，以先国家之急而后私仇也。”廉颇听到后，十分羞愧，负荆请罪，成就了一段千古佳话。蕉相如示弱，从国家大局出发，避免了将相失和，两败俱伤，实为顾全大局的理智之举。示弱是一种灵性的觉醒，是一种理智的显现。

    ④示弱是谋略之策。五丈原上司马懿与诸葛亮对峙，闭门示弱，坚守不出。诸葛亮送来女人的衣服头饰，羞辱司马懿不是男人，众将士火冒三丈，司马懿还是不战。司马懿的示弱是兵法谋略，把诸葛亮拖住耗死在了五丈原。青涩的稻谷昂首挺胸，成熟的稻谷谦逊地低头，一副与世无争的样子。这样不仅可以降低了被折断的危险，还让鸟鼠们找不到着力点，从而保存了自己辛苦孕育的果实和种子。“示弱”是让生命和事业得以保全与延续的有效策略。

    ⑤示弱是自保之方。三国时期的刘备，大智若怯，处处示弱，常常啼哭。落魄以处菜浇园掩饰自己的雄心壮志。青梅煮酒，闻听曹操说自己是英雄，吓得筷子都掉了。使曹操对他放松了警惕。结果做了皇帝，成就了大业。海滩上有两种不同性格的蓝甲蟹：一种十分凶猛，从不知躲避危险，与谁都敢开战；一种十分温和，遇到敌人，便翻过身子四脚朝天，不跑不动，一味装死。千百年后，人们发现，强悍凶猛的蓝甲蟹成了濒危动物，而性情温和的蓝甲蟹反而繁衍昌盛，遍布世界上许多海滩。美国心理学家做过这样的调查：一名彪形大汉，在拥堵的马路上横穿而过，愿意给他让路的车辆不到50%，车祸率很高；而一个老弱病残者横穿马路，却是万人相让，大家还觉得自己是做了善事，车祸率为零。展示弱，却能让自己的生命得到更好的保障。示弱往往能更有效地存活下去。

    ⑥示弱是团结之道。在人与人的相处过程中，示弱展示的其实是一种真诚接纳的态度。示弱是建立良好人际关系的润滑剂，能够消除隔膜，增进交流，促进团结。但是示弱不是老好好，不是一摊泥，并不意味着退却不前或软弱可欺，更不是无原则的自我贬低和妥协，而是一种尊重、礼让和宽容，是一种交际和处世的智慧。交际中巧妙示弱，有利于团结周围的人，能带来和谐的人际关系。示弱能使处境不如自己的人保持心理平衡，可以减少乃至消除不满或嫉妒。示弱可以为自己创造更多的机遇。

    ⑦示弱是进步之路。有一种胜利叫撤退，有一处失败叫占领。示人以弱，并不是妥协。拳头缩回来，是为了打出去更有力量；向后退两步，是为了跳得更远。“雪压竹头低，低下欲沾泥，一轮红日起，依旧与天齐。”示弱不是真正软弱，而是权宜变通之计，是为了更有利更有效的进步。示弱不是妥协倒下，而是一种理智的忍让，而是为了更好、更坚定地站立。面对压力不低头的是有勇敢的人，而适当地选择示弱、认输、放弃的人则是聪明的人。敢于示弱，就是敢于负责，就是诚实。适时示弱是一种生存智慧，也是一种获取成功的手段。

1．本文的中心论点是什么？

2．文章以字典对“示弱”的解释和当下人们充能显摆开头，有什么作用

3．第③段主要采用了哪种论证方法？请简要分析其作用。

4．文章②、③、④、⑤段顺序能否颠倒？为什么？

第八部分 静电场

第一讲 基本知识介绍

在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度

1、实验定律

a、库仑定律

内容；

条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b、电荷守恒定律

c、叠加原理

2、电场强度

a、电场强度的定义

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

⑴点电荷：E = k

结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳

内部：E_内 = 0

外部：E_外 = k ，其中r指考察点到球心的距离

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

二、电势

1、电势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

U = 

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。

2、典型电场的电势

a、点电荷

以无穷远为参考点，U = k

b、均匀带电球壳

以无穷远为参考点，U_外 = k ，U_内 = k

3、电势的叠加

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。

4、电场力对电荷做功

W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB 

三、静电场中的导体

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体，表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

2、静电屏蔽

导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

四、电容

1、电容器

孤立导体电容器→一般电容器

2、电容

a、定义式 C = 

b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

⑴平行板电容器 C =  =  ，其中ε为绝对介电常数（真空中ε₀ =  ，其它介质中ε= ），ε_r则为相对介电常数，ε_r =  。

⑵柱形电容器：C = 

⑶球形电容器：C = 

3、电容器的连接

a、串联  = +++ … +

b、并联 C = C₁ + C₂ + C₃ + … + C_n 

4、电容器的能量

用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E ，所以

E = q₀U₀ = C = 

电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。

对平行板电容器 E_总 = E² 

认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = E² 。而且，这以结论适用于非匀强电场。

五、电介质的极化

1、电介质的极化

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

一、场强和电场力

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

ΔE₁ = k

ΔE₂ = k

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE₁ = k ，ΔE₂ = k ，即：ΔE₁ = ΔE₂ ，而它们的方向是相反的，故在P点激发的合场强为零。

同理，其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证。

【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点激发的场强大小为

ΔE = k ，方向由P指向O点。

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

ΔE_z = ΔEcosθ= k ，而且ΔScosθ为面元在xoy平面的投影，设为ΔS′

所以 ΣE_z = ΣΔS′

而 ΣΔS′= πR² 

【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设 = r₁ ， = r₂ ，则大球激发的场强为

E₁ = k = kρπr₁ ，方向由O指向P

“小球”激发的场强为

E₂ = k = kρπr₂ ，方向由P指向O′

E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔−〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL ，它在P点形成的电势

ΔU = k

环共有段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。

【答案】U_P = 

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U_P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？

〖答〗U_P =  ；结论不会改变。

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

ΔU₁ = k= k·= kσΔΩ

ΔU₂ = kσΔΩ

它们代数叠加成 ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = kσΔΩ

而 r₁ + r₂ = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成电势的叠加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

ΣU = 4πRkσ= k

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k ，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。

【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ ，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q ，外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

【答案】U_o = k － k + k 。

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R_A和R_B ，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。

〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的。

此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象，有

U_O = k + k + k = 0

Q_B应指B球壳上的净电荷量，故 Q_B = 0

所以 Q_A = －q

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

U_B = k + k

〖答〗（1）Q_A = －q ；（2）U_B = k(1－) 。

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）。

所以，取走ab前  3U₁ = U_A

                 2U₂ + U₁ = U_B

取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以

  U_A′= 2U₁

                 U_B′= U₁ + U₂

【答案】U_A′= U_A ；U_B′= U_A + U_B 。

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少？

〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

U′= U₁ + U₂ + U₃ + U₄ 

最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =  U′

〖答〗U = （U₁ + U₂ + U₃ + U₄）。

☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。）

〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P ，试求Q点的电势U_Q 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示。

从电量的角度看，右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变。

而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带电量为－q的半球面。

考查P点，U_P = k + U_半球面

其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的两个关系已经足以解题了。

〖答〗U_Q = k － U_P 。

【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L ，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？

【模型分析】电势叠加和关系W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB的基本应用。

U_O = k + k = 0

U_D = k + k = －

U_∞ = 0

再用功与电势的关系即可。

【答案】（1）；（2）。 

【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ ，质量分别为m₁和m₂ ，被固定在相距L的两点。试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？

【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

【答】（1）k；（2）E_k1 = k ，E_k2 = k；（3）k 。

〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ ，两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少？

〖解〗略。

〖答〗k（++）。

〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知，2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′，则

动量关系 mv + 2m v′= 0

能量关系 3k = 2 k + k + mv² + 2m

解以上两式即可的v值。

〖答〗v = q 。

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d（d远小于金属板的线度），已知A板带净电量+Q₁ ，B板带尽电量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。

【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大，因此，可以应用无限大平板的场强定式。

为方便解题，做图7-15，忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的，设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

（σ₁ + σ₂）S = Q₁ 

（σ₃ + σ₄）S = Q₂ 

A板内部空间场强为零，有 2πk（σ₁ − σ₂ − σ₃ − σ₄）= 0

A板内部空间场强为零，有 2πk（σ₁ + σ₂ + σ₃ − σ₄）= 0

解以上四式易得 σ₁ = σ₄ = 

               σ₂ = −σ₃ = 

有了四个面的电荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空间的场强就好求了〔如E_Ⅱ =2πk（σ₁ + σ₂ − σ₃ − σ₄）= 2πk〕。

最后，U_AB = E_Ⅱd

【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量，B板内侧电量−、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd，A板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零。）

〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）？如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力？〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ ，排斥力。〕

【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和−Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强，故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ ，介质部分电量为Q₂ ，显然有

Q₁ + Q₂ = Q

两板分别为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联，必有

U₁ = U₂ 即  =  ，即  = 

解以上两式即可得Q₁和Q₂ 。

场强可以根据E = 关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）。

上下部分的电量是不等的，但场强居然相等，这怎么解释？从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看，k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ ，所以

E₂ = 4πk（σ − σ′）= 4πk（ − ）

请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 。

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、电容器的相关计算

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？（2）不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？

【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。

第（1）问中，未给出具体级数，一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

 +  =  解C′即可。

第（2）问中，因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”，不难得出方程

 +  = 

【答案】（1）C ；（2）C 。

【相关模型】在图7-18所示的电路中，已知C₁ = C₂ = C₃ = C₉ = 1μF ，C₄ = C₅ = C₆ = C₇ = 2μF ，C₈ = C₁₀ = 3μF ，试求A、B之间的等效电容。

【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”，参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效，容易得出定式——

Δ→Y型：C_a = 

          C_b = 

          C_c = 

Y→Δ型：C₁ = 

         C₂ = 

         C₃ = 

有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

【答】约2.23μF 。

【物理情形2】如图7-21所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε₁ = 3.0V ，ε₂ = 4.5V，开关K₁和K₂接通前电容器均未带电，试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少。

【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。

电量关系：++= 0

电势关系：ε₁ = U_ao + U_ob = U_ao − U_bo 

          ε₂ = U_bo + U_oc = U_bo − U_co 

解以上三式即可。

【答】U_ao = 3.5V ，U_bo = 0.5V ，U_co = −4.0V 。

【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络，每一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C ，另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端，a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去电源，并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？

【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

（1）类似“物理情形1”的计算，可得 C_总 = C_k = C

所以，从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

再算能量储存就不难了。

（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”。此后，电容器的相互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

电量关系：Q₁′= Q₃′

          Q₂′+ Q₃′= 

电势关系：+  = 

从以上三式解得 Q₁′= Q₃′=  ，Q₂′=  ，这样系统的储能就可以用得出了。

【答】（1）E_k = ；（2） 。

〖学员思考〗图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略。）

☆第七部分完☆

第三部分 运动学

第一讲　基本知识介绍

一． 基本概念

1．  质点

2．  参照物

3．  参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）

4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v_绝=v_相+v_牵 

二．运动的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=lim_Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=dr/dt, 表示r对t 求导数

5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是

三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。）

6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好

三．等加速运动

v(t)=v₀+at           r(t)=r₀+v₀t+1/2 at² 

 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v₀沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方h=v²/2g处，以v₀平抛物体的轨迹。） 

练习题：

一盏灯挂在离地板高l₂,天花板下面l₁处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

四．刚体的平动和定轴转动

1． 我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量

4．  同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 

两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，V_A=V_B+V_AB,在AB连线上

投影：[V_A]_AB=[V_B]_AB,a_A=a_B+a_AB,a_AB=_,aⁿ_AB+_,a^τ_AB, _,a^τ_AB垂直于AB,_,aⁿ_AB=V_AB²/AB 

例：A，B，C三质点速度分别V_A ，V_B  ，V_C      

求G的速度。

五．课后习题：

一只木筏离开河岸，初速度为V，方向垂直于岸边，航行路线如图。经过时间T木筏划到路线上标有符号处。河水速度恒定U用作图法找到在2T，3T，4T时刻木筏在航线上的确切位置。

五、处理问题的一般方法

（1）用微元法求解相关速度问题

例1：如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D，BC段水平，当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为α时，A的运动速度。

（v_A＝）

（2）抛体运动问题的一般处理方法

1. 平抛运动
2. 斜抛运动
3. 常见的处理方法

（1）将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动

（2）将沿斜面和垂直于斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题

（3）将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解

例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为V₀，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

（α=、 x=）

第二讲 运动的合成与分解、相对运动

（一）知识点点拨

1. 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
2. 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律
3. 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等
4. 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用
1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

参考系的转换：动参考系，静参考系

相对运动：动点相对于动参考系的运动

绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动

牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动

（5）位移合成定理：S_A对地=S_A对B+S_B对地

速度合成定理：V_绝对=V_相对+V_牵连

加速度合成定理：a_绝对=a_相对+a_牵连

（二）典型例题

（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21^。角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。

提示：矢量关系入图

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？

提示：V人对梯=n1/t1

      V梯对地=n/t2

      V人对地=n/t3

V人对地= V人对梯+ V梯对地

答案：n=t₂t₃n₁/（t₂-t₃）t₁

(3)某人驾船从河岸A处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min后到达正对岸下游120m的C处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？

提示：如图船航行

答案：1.58m/s

（三）同步练习

1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β₁=30°，另一次安装成倾角为β₂=15°。问汽车两次速度之比为多少时，司机都是看见冰雹都是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的）

2、模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长2km的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？

3.图为从两列蒸汽机车上冒出的两股长幅气雾拖尾的照片（俯视）。两列车沿直轨道分别以速度v₁=50km/h和v₂=70km/h行驶，行驶方向如箭头所示，求风速。

4、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、 y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v_A为已知，试求P点的x 、 y向分速度v_Px和v_Py对杆方位角θ的函数。

（四）同步练习提示与答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。

2、提示：三角形各边的方向为飞机合速度的方向（而非机头的指向）；

第二段和第三段大小相同。

参见右图，显然：

v² =  + u² － 2v_合ucos120°

可解出 v_合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法与练习一类似。答案为：3

4、提示：（1）写成参数方程后消参数θ。

（2）解法有讲究：以A端为参照， 则杆上各点只绕A转动。但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v_牵 = v_Acosθ，v_转 = v_A，可知B端相对A的转动线速度为：v_转 + v_Asinθ=  。

P点的线速度必为  = v_相 

所以 v_Px = v_相cosθ+ v_Ax ，v_Py = v_Ay － v_相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，为椭圆；（2）v_Px = av_Actgθ ，v_Py =（1 － a）v_A

阅读下面的文章，完成文后的题

钱乘旦

　　中华民族自古以来就不封闭，中华民族本身就是在长期的兼容并取、包收含纳中形成的。中华民族在几千年时间里融合了许多古代先民，这个过程就是古代先民相互开放、相互吸收的过程。由于开放，我们的民族取长补短，创造了伟大的文明成就；由于融合，民族的精神保存了活力，历经磨难而终久不息。古代民族的兼容并取，最终铸造了中华民族，由此奠定了东方最灿烂的古代文明。文明生存的条件之一，就是对外开放的环境与心态，环境的封闭看起来是安逸与宁静，但同时也意味着丢失前进的机会。心态的封闭则是自己闭起眼睛来不看竞争的现实，在竞争的环境中碰得头破血流。这样的心态，在世界进入“近代”以来就让中国人吃足了苦头，而当我们克服这种心态后，我们就又起步了。中国近一两百年的历史，就是这样一部“心态史”。所以，一个开放的环境与一个开放的心态，对国家的发展，至关重要。

　　那么，开放的心态意味着什么？意味着：抬起眼睛来看别人，既看别人的过去，也看别人的现在。改革开放以来，我们越来越明白，不看别人的现在，那就是夜郎自大，自取落后。但看别人的过去之重要性，却是多数人所忽视的。

　　“一切历史都是当代史。”看别人的过去实际上就是在看别人的现在。别人现在成功，他为什么成功——成功的根源在过去；别人现在失措，他为什么失措——失措的原因也在过去。世界上没有无本之木，现在这棵树，是长在过去这个“本”上。有谁能够相信：一个国家的兴盛，会没有社会、经济、政治、文化等诸因素作为其条件，而这些条件是在一瞬之间一蹴而就的，并不是出自于其历史经历的积累，或其历史创造性的不断涌现？又有谁能够相信：一个国家的挫折，不由其社会、经济、政治、文化等等诸方面的问题所造成，而是一日之间成三尺之寒，并不由其主观、客观各种原因积淀而成为历史的顽疾？不懂历史，就不懂现在；看不懂历史，就看不懂现在。我们如今已经有了开放的心态，懂得要张大眼睛来看别人；但不看别人的过去就等于不看别人的现在，看不懂别人的过去也就看不懂别人的现在。

　　历史不仅是一种知识，而且是一种智慧，外国历史不仅是关于外国的历史知识，而且是世界其他民族积累的智慧的结晶。常有人问：学习历史有什么用？我的回答是：历史给人以聪明。为什么这样说？因为历史记录的是前人的经历，提供的是前人经历中的经验和教训。人常说：吃一堑，长一智。经验提供的是成功的智慧，教训使人有可能成功。我们总希望自己成功，不失败。历史的经验与教训，就是成功和不失败的一面镜子。实际上，任何人都站在历史的镜子前，而看不看镜子、能够在镜子中看见什么，这就是智慧的表现。历史虽然无言，但它却会说话；能够听见历史说话已经很了不起了，而能够听懂历史在说什么，这就是伟大的智慧。听懂历史说话是一种巨大的才智，但是想听历史、懂历史，首先就必须学历史、读历史，在历史的知识中聆听历史的教诲。

　　当然，要真正让每一个人懂得历史的重要性，不是一时半会儿就能做到的。我们要长期坚持历史教育，恢复我们民族悠久的历史感，而这种历史感，正是我们优秀的文化传统之一。但是对这种传统，我们需要做一点补充，这就是：“不仅要学习中国历史，还要学习世界历史；不仅要有深远的历史眼光，而且要有宽广的世界眼光。”我们民族已经走向世界了，我们看过去，不仅看我们自己，也看全世界；而这就意味着：我们展望未来，不仅展望自己，也展望全人类。

1．作者写这篇文章的目的在于提倡学习历史。纵观全文，作者是从哪两个方面来论述为什么要学习历史的？

答：（1）________________________________________

　　（2）________________________________________

2．文中“环境的封闭”和“心态的封闭”各指什么？

答：“环境的封闭”是指_____________________________________

　　“心态的封闭”是指_____________________________________

3．“一切历史都是当代史”这句话具有丰富的内涵，请你谈谈这句话在文中的含义。

答：_____________________________________________________

4．作者为什么说“聆听历史是一种伟大的才智”？请联系全文分析，用自己的话概括作答。

答：_____________________________________________________

5．21世纪是一个多元化的、高速发展的新型社会，竞争更为激烈，开放的环境和心态无论是对国家还是个人都是至关重要的。联系这篇文章，谈谈你现在会怎样用开放的心态去看待周围的人或事。请联系现实生活中的实例谈谈你的看法。

答：_____________________________________________________