2．【课本节选】
反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．
这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？
【尝试说理】
我们首先对反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的增减性来进行说理．
如图，当x＞0时．
在函数图象上任意取两点A、B，设A（x
1，$\frac{k}{{x}_{1}}$），B（x
2，$\frac{k}{{x}_{2}}$），
且0＜x
1＜x
2．
下面只需要比较$\frac{k}{{x}_{1}}$和$\frac{k}{{x}_{2}}$的大小．
$\frac{k}{{x}_{2}}$-$\frac{k}{{x}_{1}}$=$\frac{k（{x}_{1}-{x}_{2}）}{{{x}_{1}x}_{2}}$
∵0＜x
1＜x
2，∴x
1-x
2＜0，x
1x
2＞0，且 k＞0．
∴$\frac{k（{x}_{1}-{x}_{2}）}{{{x}_{1}x}_{2}}$＜0．即$\frac{k}{x_2}$＜$\frac{k}{x_1}$．
这说明：x
1＜x
2时，$\frac{k}{{x}_{1}}$＞$\frac{k}{{x}_{2}}$．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．
即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）试说明：反比例函数y=$\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象关于原点对称．
【运用推广】
（2）分别写出二次函数y=ax
2 （a＞0，a为常数）的对称性和增减性，并进行说理．
对称性：二次函数y=ax
2（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；
增减性：当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．．
说理：①∵在二次函数y=ax
2（a＞0，a为常数）的图象上任取一点Q（m，n），于是n=am
2．
∴点Q关于y轴的对称点Q
1（-m，n）．
而n=a（-m）
2，即n=am
2．
这说明点Q
1也必在在二次函数y=ax
2（a＞0，a为常数）的图象上．
∴二次函数y=ax
2（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；
②在二次函数y=ax
2（a＞0，a为常数）的图象上任取两点A、B，
设A（m，am
2），B（n，an
2），且0＜m＜n．
则an
2-am
2=a（n+m）（n-m），
∵n＞m＞0，
∴n+m＞0，n-m＞0；
∵a＞0，
∴an
2-am
2=a（n+m）（n-m）＞0，即an
2＞am
2．
而当m＜n＜0时，n+m＜0，n-m＞0；
∵a＞0，
∴an
2-am
2=a（n+m）（n-m）＜0．即an
2＜am
2．
这说明，当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小；．
【学以致用】
（3）对于函数y=x
2+$\frac{2}{x}$ （x＞0），
请你从增减性的角度，请解释为何当x=1时函数取得最小值．
的长方形．
，其中x＞0．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数的量的实例，并写出它的函数关系式．你自己能完成吗？
成反比例，且当x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式，它是反比例函数吗？
成反比例，且当x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式，它是反比例函数吗？
的平行四边形．
